四川省雅安市仁義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省雅安市仁義中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心，且＋＋＝0，則△ABC的內(nèi)角A等于(

)．A．

120°

B．60°

C．90°

D．30°參考答案：D2.已知雙曲線的漸進(jìn)線方程為，則m=（

）A． B． C．3 D．9參考答案：D顯然，令，則，因?yàn)殡p曲線的漸進(jìn)線方程為，則；故選D.點(diǎn)睛：研究雙曲線的漸近線的方法往往是先確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，再去確定漸近線的形式，比較容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，記住下列結(jié)論可較好的避免錯(cuò)誤：①雙曲線的漸近線方程為；②以為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為.3.下列函數(shù)中周期為且為偶函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B由于周期為，故排除C,D；又由于是偶函數(shù)，而選項(xiàng)A，函數(shù)，故排除A，又選項(xiàng)B，是偶函數(shù)4.=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】將原式分子第一項(xiàng)中的度數(shù)47°=17°+30°，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，合并約分后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：===sin30°=．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．5.若拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離恒大于1，則p的取值范圍是（

）A.p＜1 B.p＞1 C.p＜2 D.p＞2參考答案：D【分析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值，列不等式求解.【詳解】∵設(shè)P為拋物線的任意一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線：x的距離，顯然當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離取得最小值．∴，即p＞2．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的幾何性質(zhì)，根據(jù)幾何性質(zhì)解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的取值范圍問題.6.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，讓其實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)=，它是純虛數(shù)，則a=﹣6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合（

）

A．

B．

C．

D．R參考答案：C略8.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：A試題分析：，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除C、D，令時(shí)，，所以排除B，所以答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)圖象.9.若函數(shù)，則f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由題意知，，則f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，對(duì)于多層函數(shù)值應(yīng)從內(nèi)到外依次求值，注意自變量的范圍，屬于基礎(chǔ)題．10.有各不相同的5紅球、3黃球、2白球，事件A：從紅球和黃球中各選1球，事件B：從所有球中選取2球，則事件A發(fā)生是事件B發(fā)生的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：事件A：從紅球和黃球中各選1球，能推出事件B：從所有球中選取2球，是充分條件，事件B：從所有球中選取2球，推不出事件A：從紅球和黃球中各選1球，不是必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面四個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期為；②在△中，若，則△一定是鈍角三角形；③函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（3，2）；④的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為； 其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略12.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

；參考答案：13.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的值范圍是

.參考答案：答案：14.在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是．參考答案：15.如圖所示，直線與圓想切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，，若，則_______。參考答案：_______

得：16.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：17.已知，則=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2011年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）（1）從這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。參考答案：（1）記“從15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，．……4分（2）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：．……7分

……9分

（3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為，……10分一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則~，一年中平均有240天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)?！?2分【解析】略19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；

（II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上。參考答案：解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得

…………2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。

…………6分

（II）由和題設(shè)知，PQ的垂直一部分線的方程為

①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為

②由①、②得的交點(diǎn)為。

…………9分故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上

…………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù),．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若存在是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

……1分在為減函數(shù)，在為增函數(shù)①當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

……4分②當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，

……6分（2）由題意可知，在上有解，即在上有解令，即

……9分

在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，則在為減函數(shù)，在為增函數(shù)

……13分

……12分21.已知不等式的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）依題意，當(dāng)時(shí)不等式成立，所以，解得，

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．根據(jù)柯西不等式，得

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，時(shí)，取得最小值，

因此的取值范圍是．略22.如圖，在∠ABC=60°，∠C=90°，BC=40米的直角三角形地塊中劃出一塊矩形CDEF地塊進(jìn)行綠化．（1）若要使矩形地塊的面積不小于300平方米，求CF長的取值范圍；（2）當(dāng)矩形地塊面積最大時(shí)，現(xiàn)欲修建一條道路MN，把矩形地塊分成面積為1：3的兩部分，且點(diǎn)M在邊CF上，點(diǎn)N在邊CD上，求MN的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)CF=x，則BF=40﹣x，由矩形的面積公式建立關(guān)系式，利用矩形地塊的面積不小于，求解可得AN的取值范圍；（2）CM=m，CN=n，則有，利用均值不等式（注意條件，正，定，相