貴州省遵義市玉淮中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

貴州省遵義市玉淮中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:

,那么下列命題正確的是（

）

A．若,則數(shù)列的各項均大于或等于MB．若,,則

C．若,則D．若,則參考答案：D3.已知函數(shù)，將的圖像向左平移個單位長度后所得的函數(shù)圖像過點，則函數(shù)

（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上有最大值

D．在區(qū)間上有最小值參考答案：C則解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：解得：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：解得：根據(jù)的取值，在時，選項錯誤故答案選

4.設復數(shù)z=﹣2+i（i是虛數(shù)單位），z的共軛復數(shù)為，則|（2+z）?|等于（）A． B．2 C．5 D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)求模．【分析】把z代入（2+z）?，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式計算．【解答】解：∵z=﹣2+i，∴（2+z）?=（2﹣2+i）?（﹣2﹣i）=i（﹣2﹣i）=1﹣2i，則|（2+z）?|=．故選：A．5.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1參考答案：B6.設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：D略7.已知向量（1，2），（，4），若向量∥，則（

）

A．2

B．－2

C．8

D．－8參考答案：A因為∥，所以，，故選擇A。8.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)參考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虛數(shù)單位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故選：B．點睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．3．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍．9.已知滿足，則的最大值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知直線，，若，則的值為（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C若，則，化簡得，解得或．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為，它與曲線（α為參數(shù)）相交于兩點A和B，則|AB|=．參考答案：考點：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標方程．3794729專題：計算題．分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，將極坐標方程為化成直角坐標方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進行化簡∴x﹣y=0相消去α可得圓的方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圓心（1，2），半徑r=2，所以圓心（1，2）到直線的距離d==，所以|AB|=2=∴線段AB的長為故答案為：．點評：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎題．12.展開式的常數(shù)項是________.參考答案：-1013.已知橢圓的離心率為,過橢圓上一點作直線分別交橢圓于兩點,且斜率為,若點關于原點對稱,則的值為________.參考答案：略14.已知方程表示雙曲線，則m的取值范圍是 .參考答案：表示雙曲線或.15.有100件產(chǎn)品編號從00到99，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5件產(chǎn)品進行檢驗，分組后每組按照相同的間隔抽取產(chǎn)品，若第5組抽取的產(chǎn)品編號為91，則第2組抽取的產(chǎn)品編號為________．參考答案：3116.函數(shù)的最小值為

.參考答案：答案：

17.已知復數(shù)z滿足z+i=1﹣iz（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：根據(jù)復數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，移項得到z+zi=1﹣i，提出公因式z（1+i）=1﹣i，兩邊同除以1+i，進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，得到結果．解答： 解：復數(shù)z滿足z+i=1﹣iz，∴z+zi=1﹣iz（1+i）=1﹣i∴z===﹣i故答案為：﹣i點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關鍵是整理出復數(shù)的表示式，再進行復數(shù)的除法運算，或者設出復數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件來解題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)設，求函數(shù)的極值；(2)若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得

………………2分

令

列表討論的變化情況：（-1，3）3+0—0+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是

………………6分（Ⅱ）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而

上的最小值是最大值是由于是有

………………8分由

……………10分所以

若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是

………………12分

19.有A、B、C三個盒子，每個盒子中放有紅、黃、藍顏色的球各一個，所有的球僅有顏色上的區(qū)別．（Ⅰ）從每個盒子中任意取出一個球，記事件S為“取得紅色的三個球”，事件T為“取得顏色互不相同的三個球”，求P（S）和P（T）；（Ⅱ）先從A盒中任取一球放入B盒，再從B盒中任取一球放入C盒，最后從C盒中任取一球放入A盒，設此時A盒中紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望E．參考答案：，．（Ⅱ）（本小題8分）的可能值為．．故．故．③．所以的分布列為012的數(shù)學期望．

略20.（12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sinB(acosB+bcosA)=ccosB．（1）求B；（2）若b=2，△ABC的面積為2，求△ABC的周長．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結合sinC＞0，可求，結合范圍B∈（0，π），由特殊角的三角函數(shù)值可求B的值．（2）利用已知及三角形面積公式可求ac=8，進而利用余弦定理可求a+c=6，從而可求三角形的周長．【解答】解：（1）根據(jù)正弦定理得：，∴，∴，∵C∈（0，π），∴sinC＞0，∴，即，∵B∈（0，π），∴，（2）∵，∴ac=8，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴12=a2+c2﹣8，即a2+c2=20，∴，∴△ABC的周長為：．【點評】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．21.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對任意的，都有，且，又當時，其導函數(shù)恒成立。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關于x的不等式：