安徽滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題含解析

安徽滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校2024屆高二上數(shù)學(xué)期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．德國數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，有“數(shù)學(xué)王子”之稱，在歷史上有很大的影響．他幼年時就表現(xiàn)出超人的數(shù)學(xué)天才，10歲時，他在進(jìn)行的求和運算時，就提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法．已知數(shù)列，則（）A.96 B.97C.98 D.992．在等比數(shù)列中，，，則（）A.2 B.4C.6 D.83．用反證法證明命題“a，b∈N，如果ab可以被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”假設(shè)內(nèi)容是()A.a，b都能被5整除 B.a，b都不能被5整除C.a不能被5整除 D.a，b有1個不能被5整除4．在等比數(shù)列中，若，，則（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.6．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg7．命題“，”的否定是A.， B.，C.， D.，8．若圓的半徑為，則實數(shù)（）A. B.-1C.1 D.9．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.10．已知三棱柱的所有棱長均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.11．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離12．某學(xué)生2021年共參加10次數(shù)學(xué)競賽模擬考試，成績分別記為，，，…，，為研究該生成績的起伏變化程度，選用一下哪個數(shù)字特征最為合適（）A.，，，…，的平均值； B.，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差；C.，，，…，的中位數(shù)； D.，，，…，的眾數(shù)；二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知在時有極值0，則的值為____14．等差數(shù)列中，若，，則______，數(shù)列的前n項和為，則______15．在單位正方體中，點E為AD的中點，過點B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.16．雙曲線的焦距為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)P是拋物線上一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點.（1）若點P到直線距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.18．（12分）已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓，左右焦點分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點C滿足，點T在橢圓上（T異于橢圓的頂點），直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，若P為線段NT的中點，求直線NT的方程；（3）過橢圓內(nèi)的一點D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別是，，若對于任意實數(shù)k，存在實數(shù)m，使得，求實數(shù)m的取值范圍.19．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，點M滿足.記M的軌跡為C.（1）說明C是什么曲線，并求C的方程；（2）已知經(jīng)過的直線l與C交于A，B兩點，若，求.20．（12分）已知橢圓的焦距為，左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且軸，，為垂足，為坐標(biāo)原點，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓的右焦點的直線（斜率不為）與橢圓交于兩點，為軸正半軸上一點，且，求點的坐標(biāo)21．（12分）已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式；（2）已知數(shù)列的前項和為，求.22．（10分）已知滿足，.（1）求證：是等差數(shù)列，求的通項公式；（2）若，的前項和是，求證：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】令，利用倒序相加原理計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】令，，兩式相加得：，∴，故選:C2、D【解題分析】由等比中項轉(zhuǎn)化得，可得，求解基本量，由等比數(shù)列通項公式即得解【題目詳解】設(shè)公比為，則由，得，即故，解得故選：D3、B【解題分析】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”考點：反證法4、D【解題分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)得，化簡，代入數(shù)值求解.【題目詳解】因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由題意，所以.故選：D5、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而得到函數(shù)的圖象.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，單調(diào)遞增，則，所以A選項和C選項錯誤；當(dāng)時，先增，再減，然后再增，則先正，再負(fù)，然后再正，所以B選項錯誤.故選：D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.一般地，函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，，則在這個區(qū)間是增函數(shù)；函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，，則在這個區(qū)間是減函數(shù).6、D【解題分析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤故選D7、C【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，改量詞，且否定結(jié)論，故命題的否定是“”.本題選擇C選項.8、B【解題分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出半徑的表達(dá)式，從而可求出的值.【題目詳解】由題意，圓的方程可化為，所以半徑為，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關(guān)系可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.10、A【解題分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解【題目詳解】以為坐標(biāo)原點，平面內(nèi)過點且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A11、B【解題分析】求出兩圓的圓心距與半徑之和、半徑之差比較大小即可得出正確答案.【題目詳解】由可得圓心為，半徑，由可得圓心為，半徑，所以圓心距為，所以兩圓相外切，故選：B.12、B【解題分析】根據(jù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)及眾數(shù)的概念即得.【題目詳解】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念可知，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差描述數(shù)據(jù)的波動大小估計數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、11【解題分析】由題知，且，所以，得或，①當(dāng)時，，此時，，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，舍去②當(dāng)時，，此時，是函數(shù)的極值點，符合題意，∴14、①.②.【解題分析】設(shè)等差數(shù)列公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可求通項公式；，采用裂項相消的方法求.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d，，，；∵，∴.故答案為：；.15、【解題分析】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進(jìn)而可得為菱形，連接、，求出、的長，計算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，取的中點，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過點，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)雙曲線的方程求出，再求焦距的值.【題目詳解】因為雙曲線方程為，所以，.雙曲線的焦距為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4.【解題分析】（1）利用拋物線的定義可知，將問題問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求.（2）判斷點B在拋物線的內(nèi)部，過B作垂直準(zhǔn)線于點Q，交拋物線于點，利用拋物線的定義求解即可.【題目詳解】解析（1）依題意，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線方程為.由已知及拋物線的定義，可知，于是問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識知，當(dāng)F，P，A三點共線時，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點B的橫坐標(biāo)代入中，得，因為，所以點B在拋物線的內(nèi)部.過B作垂直準(zhǔn)線于點Q，交拋物線于點（如圖所示）.由拋物線的定義，可知，則，所以的最小值為4.【題目點撥】本題考查了拋物線的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）1（2）或（3）【解題分析】（1）由已知可得，，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，解方程可求出點的坐標(biāo)，從而可得NT中點的坐標(biāo)，而，可得解方程可求出的值，即可得到直線NT的方程，（3）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合直線的斜率公式可得，再由，可求出m的取值范圍【小問1詳解】設(shè)（c，0），M（0，b），N（0，b），①，又②，③，由①②③得，所以橢圓方程為1.【小問2詳解】由題C，0），設(shè)直線聯(lián)立得，那么，N（0，）NT中點.所以，因為直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，所以所以所以得，解得或所以直線NT為：或.【小問3詳解】設(shè)直線，聯(lián)立方程得設(shè)A（，），B，），則…由對任意k成立，得點D在橢圓內(nèi)，所以，所以，所以m的取值范圍為.19、（1）C是以點，為左右焦點的橢圓，（2）【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的定義即可得到答案.（2）當(dāng)垂直于軸時，，舍去.當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)，再根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【小問1詳解】因為，，所以C是以點，為左右焦點的橢圓.于是，，故，因此C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)垂直于軸時，，，舍去.當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)，代入可得.因為，設(shè)，，則，.因為，所以.同理.因此.由可得，，于是.根據(jù)橢圓定義可知，于是.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用△∽△構(gòu)造齊次方程，求出離心率，再利用焦距即可求出橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理求出和，利用幾何關(guān)系可知，即可得，將韋達(dá)定理代入化簡即可求得點坐標(biāo).【小問1詳解】∵橢圓的焦距為，∴，即，軸，∴，則,由，，則△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，，則，，∵，∴，∴,∴，∴，即.21、（1）證明見詳解，（2）【解題分析】（1）由題意將原式化簡變形得到，可證明數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式則可得，進(jìn)而得到的通項公式；（2）由（1）把的通項公式代入，得到，利用乘公比錯位相減法求和即可.【