2022-2023學(xué)年重慶分水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶分水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C所求幾何體為一個(gè)圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為.體積=.選C.2.已知函數(shù)（

）

參考答案：A略3.甲、乙兩位歌手在“中國(guó)好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 .，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 .，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 .，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問(wèn)題：“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問(wèn)幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結(jié)果n=(

)

A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C開(kāi)始，輸入，則，判斷，否，循環(huán)，，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，否，循環(huán)，則，判斷，是，輸出，結(jié)束.故選擇C.5.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.6.若命題，命題，則下列命題為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：A【考點(diǎn)】命題的邏輯運(yùn)算，基本不等式，對(duì)數(shù)運(yùn)算，二次函數(shù)命題p，由基本不等式可判定為真命題關(guān)于命題q，使用配方法可得，故為假命題綜上可知，選項(xiàng)A為正解【點(diǎn)評(píng)】：命題的邏輯運(yùn)算并不難，但首先要對(duì)命題做出基本判斷；本題屬于基本題型7.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第一象限．故答案為：A．8.把函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得平移后的函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)中心．【解答】解：函數(shù)的圖象上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（2x），再將圖象向右平移個(gè)單位，可得：y=sin[2（x﹣）]=sin（2x）=﹣cos2x．令2x=，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)為（，0）．故選：D．9.已知向量，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)?，解得可?，選C10.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立。則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；②圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_______參考答案：②④12.設(shè)，那么的值等于參考答案：13.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線的參數(shù)方程為，它與曲線相交于兩點(diǎn)A,B，則∠AOB=

；參考答案：略14.已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

參考答案：已知函數(shù)，若不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

15.已知向量，的夾角為60°，，，則________．參考答案：

∴16.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，為的平分線，且.則的值為_(kāi)______，△ABC的面積為_(kāi)______________.參考答案：

1【分析】在△ABD和△ADC中,分別由正弦定理可得和,進(jìn)而可求得;設(shè),分別表示出和△ADC的面積,再由二者面積之和為△ABC的面積,可求得的值,進(jìn)而可求出答案.【詳解】在△ABD中，由正弦定理得:,在△ADC中，由正弦定理得:,因?yàn)?,所以.設(shè),則,,,則,解得,即.故.故答案為:;1.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的運(yùn)用,考查了三角形面積公式的運(yùn)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于中檔題.17.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）求的極值；

（2）若的取值范圍；

（3）已知參考答案：解析：（1）令得

當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)為減函數(shù)，可知有極大值為（2）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，設(shè)由（1）知，，（3），由上可知在上單調(diào)遞增，

①，同理

②兩式相加得

19.已知拋物線C：=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2）．過(guò)點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．參考答案：(Ⅰ)取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）(Ⅱ)證明過(guò)程見(jiàn)解析分析：（Ⅰ）先確定p,再設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)判別式大于零解得直線l的斜率的取值范圍，最后根據(jù)PA，PB與y軸相交，舍去k=3，（Ⅱ）先設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得，．再由，得，．利用直線PA，PB的方程分別得點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)，代入化簡(jiǎn)可得結(jié)論.詳解：解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞€y2=2px經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x．由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx+1（k≠0）．由得．依題意，解得k<0或0<k<1．又PA，PB與y軸相交，故直線l不過(guò)點(diǎn)（1，-2）．從而k≠-3．所以直線l斜率的取值范圍是（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由（I）知，．直線PA的方程為y–2=．令x=0，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為．同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為．由，得，．所以．所以為定值．點(diǎn)睛：定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).20.設(shè)曲線所圍成的封閉區(qū)域?yàn)镈.（1）求區(qū)域D的面積；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)P，Q，求|PQ|的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)，有，因此.

若，則當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，圖像是兩條直線段；當(dāng)，，，對(duì)應(yīng)于一段二次函數(shù)的圖像；若，則當(dāng)時(shí)，類(lèi)似于前面的推導(dǎo)得，對(duì)應(yīng)于二次函數(shù)圖像的一段：；當(dāng)，，得到，無(wú)解.綜上所述，區(qū)域的集合為：，由區(qū)域上函數(shù)圖像性質(zhì)，知區(qū)域的面積為.（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，為了求的最大值，由區(qū)域的對(duì)稱(chēng)性，只需考慮直線與在軸右側(cè)圖像相交部分即可.設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，易知此時(shí)與相交時(shí)有.①當(dāng)時(shí)，與分別相交于二次函數(shù)以及，兩個(gè)交點(diǎn)分別為，因此，，為關(guān)于的遞減函數(shù).②當(dāng)時(shí)，直線與分別相交于二次函數(shù)以及直線，從圖形性質(zhì)容易看出，隨著從變到，的值逐步減少.綜上，當(dāng)經(jīng)過(guò)直線與二次函數(shù)曲線交點(diǎn)時(shí)，的值最大，此時(shí)直線方程為：,，的值為.當(dāng)落在軸上時(shí)，，因此的最大值為.21.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過(guò){Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當(dāng)q=1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q≠1時(shí)，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．

（Ⅱ）∵，∴，∴，∴（1）∴（2）∴（1）﹣（2）得：=∴∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵∴{Tn}為遞增數(shù)列，∴當(dāng)n=1時(shí)，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的