2023學(xué)年完整公開(kāi)課版５３正方形

５.３正方形用四根長(zhǎng)度相等的細(xì)木條,可做成一個(gè)菱形.轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成正方形?_______________的菱形是正方形有一個(gè)角是直角轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)剪一剪2、給你一張矩形紙能把它折成一個(gè)正方形嗎？_________________的矩形是正方形有一組鄰邊相等矩形平行四邊形菱形正方形說(shuō)一說(shuō)正方形的概念：_______________________________的平行四邊形叫做正方形。有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的正方形的概念：_______________________________的平行四邊形是正方形。_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形

定義法菱形法矩形法有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形的判定方法：如果想得到一個(gè)正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。菱形矩形平行四邊形正形方平行四邊形，矩形，菱形，正方形的關(guān)系

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形?；仡櫰叫兴倪呅危匦?，菱形的性質(zhì)，完成表格前三列平行四邊形矩形(所特有)菱形(所特有)邊角對(duì)角線圖形的對(duì)稱性對(duì)邊平行且相等四條邊相等對(duì)邊平行且四條邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角對(duì)角線相等且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形圖形性質(zhì)分類正方形類比歸納對(duì)角線：相等互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。邊:對(duì)邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角圖形的對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形,

又是中心對(duì)稱圖形.菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形的性質(zhì)=下列命題中（）是假命題.A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形.C、兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.B試一試正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A、四個(gè)角相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角互補(bǔ).D、對(duì)角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分.C、對(duì)角線平分一組對(duì)角.D、對(duì)角線相等. BD選擇題:4．在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

A3．四個(gè)內(nèi)角都相等，四條邊也都相等的四邊形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形

A1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。⑴若AB=BC，則四邊形ABCD是（）⑵若AC=BD，則四邊形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，則四邊形ABCD是（）⑷若OA=OB，則四邊形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，則四邊形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形填空題:√√√×(1)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形（）√判斷題:(2)對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形（）(3)如果一個(gè)菱形的對(duì)角線相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一個(gè)矩形的對(duì)角線互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四條邊相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形（）（6）正方形一定是矩形．（）

√√√××（11）正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有2條對(duì)稱軸()(13)四條邊都相等的四邊形是正方形()×××（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四邊形．（）(12)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形()如圖,分別以的三邊為邊在BC的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)說(shuō)明四邊形ADEF是什么四邊形?(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形?(3)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是菱形?(4)當(dāng)滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是正方形?(5)當(dāng)滿足什么條件時(shí),以A,D,E,F為頂點(diǎn)的四邊形不存在?直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求證：四邊形CEDF是正方形。ABCDEF在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連結(jié)DO并延長(zhǎng)到E，使OE=OD，連結(jié)AE,BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形？并說(shuō)明理由。C在正方形ABCD中，AB＝４cm，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分別是點(diǎn)E、F，且AE＝1cm.求（1）矩形PEBF的周長(zhǎng)。（2）求DP的長(zhǎng)。FEPDCBAABCDNM正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn),則DN+MN的最小值為_(kāi)____.將一張正方形紙片，按如圖步驟①②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）

將一張正方形紙片，按如圖步驟①②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中的虛線剪去一個(gè)角，展開(kāi)鋪平后的圖形是（）

依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是________矩形各內(nèi)角平分線圍成的四邊形是__________已知平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)依次是A(-a,-b),B(a,-b),C(a,b),D(-a,b),這個(gè)四邊形是正方形嗎？，若不是添加一個(gè)條件，使它是正方形。在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.1)試說(shuō)明:DE=DF2)只添加一個(gè)條件,使四邊形EDFA是正方形.已知；如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A.∠B的平分線相交于點(diǎn)D，DE垂直BC，DF垂直AC，垂足分別為E.F，求證；四邊形CEDF是正方形G１３、已知，如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN垂足為點(diǎn)E，①求證：四邊形ADCE是矩形。②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是正方形，說(shuō)明理由。ABCEMND在△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F（1）探究:線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，且△ABC滿足什么條件，四邊形AECF是菱形?(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，且△ABC滿足什么條件，四邊形AECF是正方形？例2、如圖，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分別交OA、OB于M、N，求證：BM＝CN。例3、已知：如圖(4)在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE⊥AF于E，交AD于M，

求證：∠MFD＝45°１５、如圖，M為正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點(diǎn)N。（1）求證：MD=MN（2）若將上述條件中的“M是AB的中點(diǎn)”改為“M為AB上任意一點(diǎn)”，其它條件不變，問(wèn)結(jié)論MD=MN是否仍然成立。ABCDMENFABCDENMP●●已知：如圖正方形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O。求證：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO

例1、求證：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。ABCDO四邊形ABCD是正方形,兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,(1)求∠AOB,∠OAB的度數(shù)．8ABCDOEF(2)若AC=4，則正方形邊長(zhǎng)是，正方形的面積是4㎝(3)正方形的面積64cm，則對(duì)角線交點(diǎn)到正方形一邊的距離.2√2已知：AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F.請(qǐng)說(shuō)明：EC=EF=FBABCDEF┌2、如圖：正方形ABCD的周長(zhǎng)為15cm，則矩形EFCG的周長(zhǎng)為

cm。

ABCDEGF7.5３.已知：在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC＝6cm，面積S=____,則邊長(zhǎng)AB＝__

ABDCFE4、如圖，在正方形ABCD中，E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE=AC，AE交CD于F，則求∠AFC的度數(shù)。5、在正方形ABCD中，M是正方形內(nèi)一點(diǎn)，且MC=MD=AD,求∠BAM的度數(shù).６、如圖，在AB上取一點(diǎn)C，以AC、BC為正方形的一邊在同一側(cè)作正方形AEDC和BCFG連結(jié)AF、BD延長(zhǎng)BD交AF于H。

求證：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF

７、如圖(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，連結(jié)BG、CE，交點(diǎn)為N。

求證（1）∠CEA＝∠ABG

(2)BG⊥EC

證明：∵四邊形ABDE和四邊形ACFG是正方形。

∴AE＝AB

AG＝AC

∠1＝∠2＝90°

又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC

∴∠EAC＝∠BAG

∴△AEC≌△ABG

(SAS)

∴∠CEA＝∠ABG８、在正方形ＡＢＣＤ中，點(diǎn)Ａ′，Ｂ′

，Ｃ′

，Ｄ′分別在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ′

＝ＢＢ′

＝ＣＣ′

＝ＤＤ′.四邊形Ａ′Ｂ′Ｃ′是正方形嗎？為什么？D′C′B′A′DCBAABCDEFG９、如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF，探索圖中AE與BF的關(guān)系。１１、已知：如圖矩形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠EAO=150，求∠BOE的度數(shù)。OABCDE１１、在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值。ABCDEPF１２、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN的最小值。ABCDMNN１４、如圖B、C、E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與CEFG是正方形，連接BG、DE（1）觀察、猜想BG與DE之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）正方形CEFG在繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BG與DE之間的關(guān)系是否仍然成立。ABCEFDGADBGFEC思考題：如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，O又是另一個(gè)正方形OEFG的一個(gè)頂點(diǎn)，若正方形OEFG繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中.探究二:若正方形OEFG與正方形ABCD兩邊分別相交于MN，試判斷線段AM于BN之間的關(guān)系.探究一:兩個(gè)正方形重疊部分