模型檢驗(yàn)的常用統(tǒng)計(jì)量

模型檢驗(yàn)的常用統(tǒng)計(jì)量第一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日在建立模型過(guò)程中，要對(duì)模型參數(shù)以及模型的各種假定條件作檢驗(yàn)。這些檢驗(yàn)要通過(guò)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量來(lái)完成。已經(jīng)介紹過(guò)檢驗(yàn)單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的t統(tǒng)計(jì)量和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)總顯著性的F統(tǒng)計(jì)量。介紹了模型誤差項(xiàng)是否存在異方差的Durbin-Watson檢驗(yàn)、White檢驗(yàn)；介紹了模型誤差項(xiàng)是否存在自相關(guān)的DW檢驗(yàn)和BG檢驗(yàn)。本章開(kāi)始先簡(jiǎn)要總結(jié)模型參數(shù)總顯著性的F檢驗(yàn)、單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)。然后再介紹幾個(gè)在建模過(guò)程中也很常用的其他檢驗(yàn)方法。他們是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿舾删€性約束條件是否成立的F檢驗(yàn)和似然比（LR）檢驗(yàn)、Wald檢驗(yàn)、LM檢驗(yàn)、JB檢驗(yàn)以及Granger非因果性檢驗(yàn)。第13章模型檢驗(yàn)的常用統(tǒng)計(jì)量第二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

13.1模型總顯著性的F檢驗(yàn)以多元線性回歸模型，yt

=0+1xt1+2xt2+…+k

xtk+ut為例，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別是

H0：1=2=…=k=0；H1：j不全為零在原假設(shè)成立條件下，統(tǒng)計(jì)量其中SSR指回歸平方和；SSE指殘差平方和；k+1表示模型中被估參數(shù)個(gè)數(shù)；T

表示樣本容量。判別規(guī)則是，若F

F

(k,T-k-1)，接受H0；若F>F

(k,T-k-1)

,拒絕H0。第三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

13.2模型單個(gè)回歸參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)第四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

13.3檢驗(yàn)若干線性約束條件是否成立的F檢驗(yàn)第五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例13.1：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型。首先分析中國(guó)國(guó)債發(fā)行額序列的特征。1980年國(guó)債發(fā)行額是43.01億元，占GDP當(dāng)年總量的1%，2001年國(guó)債發(fā)行額是4604億元，占GDP當(dāng)年總量的4.8%。以當(dāng)年價(jià)格計(jì)算，21年間（1980-2001）增長(zhǎng)了106倍。平均年增長(zhǎng)率是24.9%。中國(guó)當(dāng)前正處在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制逐步完善，宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行平穩(wěn)階段。國(guó)債發(fā)行總量應(yīng)該與經(jīng)濟(jì)總規(guī)模，財(cái)政赤字的多少，每年的還本付息能力有關(guān)系。13.3檢驗(yàn)若干線性約束條件是否成立的F

檢驗(yàn)第六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

例13.1：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型選擇3個(gè)解釋變量，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，財(cái)政赤字額，年還本付息額，根據(jù)散點(diǎn)圖建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型如下：

DEBTt=0

+1GDPt

+2DEFt

+3REPAYt

+ut其中DEBTt表示國(guó)債發(fā)行總額（單位：億元），GDPt表示年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：百億元），DEFt表示年財(cái)政赤字額（單位：億元），REPAYt表示年還本付息額（單位：億元）。

第七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日用19802001年數(shù)據(jù)得輸出結(jié)果如下；

DEBTt=4.31

+0.35

GDPt

+1.00

DEFt

+0.88

REPAYt

(0.2)(2.2)(31.5)(17.8)R2=0.999,DW=2.12,T=22,SSEu=48460.78,(1980-2001)是否可以從模型中刪掉DEFt和REPAYt呢？可以用F統(tǒng)計(jì)量完成上述檢驗(yàn)。原假設(shè)H0是3=4=0（約束DEFt和REPAYt的系數(shù)為零）。給出約束模型估計(jì)結(jié)果如下，

DEBTt=-388.40

+4.49

GDPt

(-3.1)(17.2)R2=0.94,DW=0.25,T=22,SSEr=2942679,(1980-2001)已知約束條件個(gè)數(shù)m=2，T-k-1=18。SSEu=48460.78，SSEr=2942679。因?yàn)镕=537.5>>F(2,18)=3.55，所以拒絕原假設(shè)。不能從模型中刪除解釋變量DEFt和REPAYt。例13.1：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型第八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日EViews可以有三種途徑完成上述F檢驗(yàn)。（1）在輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選CoefficientTests,WaldCoefficientRestrictions功能（Wald參數(shù)約束檢驗(yàn)），在隨后彈出的對(duì)話框中填入c(3)=c(4)=0?？傻萌缦陆Y(jié)果。其中F=537.5。例13.1：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型第九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

（2）在非約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選CoefficientTests,RedundantVariables-LikelihoodRatio功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入GDP，DEF?？傻糜?jì)算結(jié)果F=537.5。（3）在約束模型輸出結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選CoefficientTests,OmittedVariables-LikelihoodRatio功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入擬加入的解釋變量GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果F=537.5。例13.1：建立中國(guó)國(guó)債發(fā)行額模型第十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日似然比檢驗(yàn)、wald檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)都基于MLE，就大樣本而言三者是漸進(jìn)等價(jià)的。似然比檢驗(yàn)的思想是：如果參數(shù)約束是有效的，那么加上這樣的約束不應(yīng)該引起似然函數(shù)最大值的大幅度降低。

也就是說(shuō)似然比檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是在比較有約束條件下的似然函數(shù)最大值與無(wú)約束條件下似然函數(shù)最大值。

似然比定義為有約束條件下的似然函數(shù)最大值與無(wú)約束條件下似然函數(shù)最大值之比。以似然比為基礎(chǔ)可以構(gòu)造一個(gè)服從卡方分布統(tǒng)計(jì)量。第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日似然比檢驗(yàn)、wald檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)wald檢驗(yàn)的思想是：如果約束是有效的，那么在沒(méi)有約束情況下估計(jì)出來(lái)的估計(jì)量應(yīng)該漸進(jìn)地滿足約束條件，因?yàn)镸LE是一致的。以無(wú)約束估計(jì)量為基礎(chǔ)可以構(gòu)造一個(gè)Wald統(tǒng)計(jì)量，這個(gè)統(tǒng)計(jì)量也服從卡方分布；拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)的思想是：在約束條件下，可以用拉格朗日方法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。如果約束有效，則最大化拉格朗日函數(shù)所得估計(jì)量應(yīng)位于最大化無(wú)約束所得參數(shù)估計(jì)值附近。這里也是構(gòu)造一個(gè)LM統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布。

第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日似然比檢驗(yàn)、wald檢驗(yàn)、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)對(duì)于似然比檢驗(yàn)，既需要估計(jì)有約束的模型，也需要估計(jì)無(wú)約束的模型；

對(duì)于Wald檢驗(yàn)，只需要估計(jì)無(wú)約束模型；

對(duì)于LM檢驗(yàn)，只需要估計(jì)有約束的模型。

一般情況下，由于估計(jì)有約束模型相對(duì)更復(fù)雜，所有Wald檢驗(yàn)最為常用。對(duì)于小樣本而言，似然比檢驗(yàn)的漸進(jìn)性最好，LM檢驗(yàn)也較好，Wald檢驗(yàn)有時(shí)會(huì)拒絕原假設(shè)，其小樣本性質(zhì)不盡如人意。

第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

13.4似然比（LR）檢驗(yàn)第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.4似然比（LR）檢驗(yàn)第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

似然比（LR）檢驗(yàn)的EViews操作有兩種途徑。（1）在非約束模型估計(jì)結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選CoefficientTests,RedundantVariables-LikelihoodRatio功能（模型中是否存在多余的不重要解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果。其中LR（Loglikelihoodratio）=90.34，與上面的計(jì)算結(jié)果相同。（2）在約束模型估計(jì)結(jié)果窗口中點(diǎn)擊View，選CoefficientTests,OmittedVariables-LikelihoodRatio功能（模型中是否丟了重要的解釋變量），在隨后彈出的對(duì)話框中填入擬加入的解釋變量GDP，DEF?？傻媒Y(jié)果。其中LR（Loglikelihoodratio）=90.34，與上面的計(jì)算結(jié)果相同。13.4似然比（LR）檢驗(yàn)第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日

13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)在原假設(shè)12=3成立條件下，W統(tǒng)計(jì)量漸近服從

(1)分布。第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日在窗口中點(diǎn)擊View，選CoefficientTests,Wald-CoefficientRestrictions功能，并在隨后彈出的對(duì)話框中填入C(2)/C(3)=0.5，得輸出結(jié)果如圖。其中2=0.065即是Wald統(tǒng)計(jì)量的值。上式W=0.075與此略有出入。因?yàn)閃=0.065對(duì)應(yīng)的概率大于0.05，說(shuō)明統(tǒng)計(jì)量落在原假設(shè)的接收域。結(jié)論是接受原假設(shè)（約束條件成立）。13.5沃爾德（Wald）檢驗(yàn)第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.6拉格朗日乘子（LM）檢驗(yàn)拉格朗日（Lagrange）乘子（LM）檢驗(yàn)只需估計(jì)約束模型。所以當(dāng)施加約束條件后模型形式變得簡(jiǎn)單時(shí)，更適用于這種檢驗(yàn)。LM乘子檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)線性約束也可以檢驗(yàn)非線性約束條件的原假設(shè)。對(duì)于線性回歸模型，通常并不是拉格朗日乘子統(tǒng)計(jì)量（LM）原理計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值，而是通過(guò)一個(gè)輔助回歸式計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量的值。第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.6拉格朗日乘子（LM）檢驗(yàn)LM檢驗(yàn)的輔助回歸式計(jì)算步驟如下：

(1)

確定LM輔助回歸式的因變量。用OLS法估計(jì)約束模型，計(jì)算殘差序列，并把作為L(zhǎng)M輔助回歸式的因變量。

(2)

確定LM輔助回歸式的解釋變量。例如非約束模型如下式,yt=0+1x1t+2x2t+…+k

xkt

+ut

把上式改寫成如下形式

ut=yt-0-1x1t-2x2t-…-k

xkt

則LM輔助回歸式中的解釋變量按如下形式確定。

-,j=0,1,…,k.對(duì)于非約束模型，LM輔助回歸式中的解釋變量是1,x1t,x2t,…,xkt。第一個(gè)解釋變量1表明常數(shù)項(xiàng)應(yīng)包括在LM輔助回歸式中。第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.6拉格朗日乘子（LM）檢驗(yàn)(3)建立LM輔助回歸式，

=+1x1t+2x2t+…+k

xkt+vt,其中由第一步得到。(4)

用OLS法估計(jì)上式并計(jì)算可決系數(shù)R2。(5)

用第四步得到的R2計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量的值。

LM=TR2其中T表示樣本容量。在零假設(shè)成立前提下，TR2漸近服從m個(gè)自由度的2(m)分布，(m)LM=TR2

2(m)其中m表示約束條件個(gè)數(shù)。第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.6拉格朗日乘子（LM）檢驗(yàn)第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.6拉格朗日乘子（LM）檢驗(yàn)第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日注意：（1）“格蘭杰因果性”的正式名稱應(yīng)該是“格蘭杰非因果性”。只因口語(yǔ)都希望簡(jiǎn)單，所以稱作“格蘭杰因果性”。（2）為簡(jiǎn)便，通?？偸前褁t-1對(duì)yt存在（或不存在）格蘭杰因果關(guān)系表述為xt（去掉下標(biāo)-1）對(duì)yt存在（或不存在）格蘭杰因果關(guān)系（嚴(yán)格講，這種表述是不正確的）。（3）格蘭杰因果關(guān)系與哲學(xué)意義的因果關(guān)系還是有區(qū)別的。如果說(shuō)“xt

是yt的格蘭杰原因”只是表明“xt中包括了預(yù)測(cè)yt的有效信息”。（4）這個(gè)概念首先由格蘭杰（Granger）在1969年提出。13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日例11.8：以661天（1999年1月4日至2001年10月5日）的上證綜指（SHt）和深證成指（SZt）數(shù)據(jù)為例，進(jìn)行雙向的Granger非因果性分析。兩個(gè)序列存在高度的相關(guān)關(guān)系，那么兩個(gè)序列間可能存在雙向因果關(guān)系，也有可能存在單向因果關(guān)系。13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日通過(guò)EViews計(jì)算的Granger因果性檢驗(yàn)的兩個(gè)F統(tǒng)計(jì)量的值見(jiàn)圖。SHt

和SZt之間存在單向因果關(guān)系。即SZt是SHt變化的Granger原因，但SHt

不是SZt變化的Granger原因。13.9格蘭杰（Granger）因果性檢驗(yàn)第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)，編輯于2023年，星期日Granger非因果性檢驗(yàn)的EViews操作是，打開(kāi)SHt和SZt的數(shù)劇組窗口，點(diǎn)