平方根、算術(shù)平方根、立方根重點(diǎn)例題講解

./6.1平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解分：知識(shí)點(diǎn)講解1、學(xué)前準(zhǔn)備[舊知回顧]2.平方根〔1平方根的定義：一般的,如果一個(gè)數(shù)的平方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根,也叫做二次方根。即若,,則叫做的平方根。即有,〔。〔2平方根的性質(zhì)：〔3注意事項(xiàng)：,稱為被開(kāi)方數(shù),這里被開(kāi)方數(shù)一定是一個(gè)非負(fù)數(shù)〔?！?求一個(gè)數(shù)平方根的方法：〔5開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。它與平方互為逆運(yùn)算。算術(shù)平方根算術(shù)平方根的定義：若,,則叫做的平方根。即有,〔。其中叫做的算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的性質(zhì)：〔3注意點(diǎn)：在以后的計(jì)算題中,像,其中分別指的是2和5的算術(shù)平方根。4.幾種重要的運(yùn)算：①,②,③,,★★★若,則5.立方根〔1立方根的定義：一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于,那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根,也叫做三次方根。即若,則叫做的立方根。即有?！?立方根的性質(zhì)：〔3開(kāi)立方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方,它與立方互為逆運(yùn)算。6.幾個(gè)重要公式：③,,④,,分：例題講解題型1：求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根?！?0的平方根是,算術(shù)平方根是.〔225的平方根是,算術(shù)平方根是.〔3的平方根是,算術(shù)平方根是.〔4的平方根是,算術(shù)平方根是.〔523的平方根是,算術(shù)平方根是.〔6的平方根是,算術(shù)平方根是.<6>的平方根是,算術(shù)平方根是.<8>的平方根是,算術(shù)平方根是.的立方根是?！?00的立方根是。的立方根是。〔12的立方根是。題型2：計(jì)算類題型計(jì)算下列各式的值〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔7題型3：利用平方根、立方根的定義解方程求下列各式中的值?！?；〔2；〔3－25=0．〔4〔5〔6〔7〔8〔9題型4:利用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問(wèn)題4.已知,求的立方根。5.〔2014春臺(tái)山市校級(jí)期末已知,則的值為〔A.B.C.或D.或6.〔2012秋西湖區(qū)校級(jí)月考改編題已知為實(shí)數(shù),且,求的值〔A.B.C.D.7.〔2015春利川市校級(jí)期中已知,,化簡(jiǎn)。若,求的算術(shù)平方根。已知都是有理數(shù),且。求的值。若,求的值。11.若式子有意義,化簡(jiǎn)。當(dāng)為何值時(shí),有最小值,最小值為多少？13.〔2017春XX校級(jí)月考已知：：字母滿足,求的值。14.〔2017春XX校級(jí)月考改編題已知：：字母滿足,求的值。題型5：已知平方根,算術(shù)平方根,立方根,求被開(kāi)方數(shù)。15.已知的平方根是,的算術(shù)平方根是4,求的值。16..〔2015秋北塘區(qū)期末改編已知的平方根是,的算術(shù)平方根是,求的算術(shù)平方根。17.〔2016秋資中縣月考一天,楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為,它的平方根為,求這個(gè)數(shù)。18.〔2017秋扶風(fēng)縣期中一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與,求的值和這個(gè)正數(shù)的值。19.已知的平方根是,的算術(shù)平方根是5,求的立方根。題型6：與二元一次方程相結(jié)合的題型已知滿足方程,同時(shí)也滿足方程,求的平方根。21.已知是二元一次方程組的解,求的平方根。題型7：與數(shù)軸有關(guān)的題型有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡(jiǎn)。題型8：應(yīng)用類題型23.將一個(gè)體積為64的正方體木塊鋸成8個(gè)同樣大小的小正方題木塊,則每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)為多少？24.〔2016秋懷遠(yuǎn)縣期中請(qǐng)根據(jù)光頭強(qiáng)與熊二的對(duì)話內(nèi)容回答下列問(wèn)題求該魔方的棱長(zhǎng)；求該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)。題型9：規(guī)律探究題25.計(jì)算下列各式的值：；；。觀察結(jié)果,總結(jié)存在的規(guī)律,運(yùn)用規(guī)律可得。〔結(jié)果請(qǐng)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示26.〔1算一算：=,=；=,=?！?想一想：對(duì)于實(shí)數(shù),有=?！?,0〔3用一用,運(yùn)用以上信息求值：=。=。27.〔2014秋安岳縣校級(jí)月考先觀察下列等式,再回答問(wèn)題：①；②；③〔1根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息,請(qǐng)猜想的結(jié)果,并進(jìn)行驗(yàn)證；〔2根據(jù)上面的規(guī)律,可得=?！?請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫(xiě)出用〔為正整數(shù)表示的等式,并加以驗(yàn)證。28.〔2014春文昌校級(jí)期中在草稿紙上計(jì)算：①；②；③；④,觀察你計(jì)算的結(jié)果,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值。29.〔2012秋無(wú)