高一數(shù)學(xué)（簡單隨機抽樣）

心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣2.1隨機抽樣心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。問題提出1.我們生活在一個數(shù)字化時代，時刻都在和數(shù)據(jù)打交道，例如，產(chǎn)品的合格率，農(nóng)作物的產(chǎn)量，商品的銷售量，電視臺的收視率等.這些數(shù)據(jù)常常是通過抽樣調(diào)查而獲得的，如何從總體中抽取具有代表性的樣本，是我們需要研究的課題.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。2.要判斷一鍋湯的味道需要把整鍋湯都喝完嗎？應(yīng)該怎樣判斷？3.將鍋里的湯“攪拌均勻”，品嘗一小勺就知道湯的味道，這是一個簡單隨機抽樣問題，對這種抽樣方法，我們從理論上作些分析.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。簡單隨機抽樣心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。知識探究（一）：簡單隨機抽樣的基本思想思考1：從5件產(chǎn)品中任意抽取一件，則每一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每一個個體被抽到的概率是多少？

思考2：從6件產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為3的樣本，可以分三次進行，每次從中隨機抽取一件，抽取的產(chǎn)品不放回，這叫做逐個不放回抽取.在這個抽樣中，某一件產(chǎn)品被抽到的概率是多少？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考3：一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每一個個體被抽到的概率是多少？思考4：食品衛(wèi)生工作人員，要對校園食品店的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，打算從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本.其抽樣方法是，將這批小包裝餅干放在一個麻袋中攪拌均勻，然后逐個不放回抽取若干包，這種抽樣方法就是簡單隨機抽樣.那么簡單隨機抽樣的含義如何？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。

一般地,設(shè)一個總體有N個個體,從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等,則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.簡單隨機抽樣的含義:心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考5：根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？（4）每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性.（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個體；（2）樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體；（1）總體的個體數(shù)有限；

心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考6：在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員對蘭頓和羅斯福兩位候選人做了一次民意測驗.調(diào)查者通過電話簿和車輛登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表.調(diào)查結(jié)果表明，蘭頓當(dāng)選的可能性大（57%），但實際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福當(dāng)選（62%）.你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。知識探究（二）：簡單隨機抽樣的方法

思考1：假設(shè)要在我們班選派5個人去參加某項活動，為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選?思考2：用抽簽法（抓鬮法）確定人選，具體如何操作？

用小紙條把每個同學(xué)的學(xué)號寫下來放在盒子里，并攪拌均勻，然后隨機從中逐個抽出5個學(xué)號，被抽到學(xué)號的同學(xué)即為參加活動的人選.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考3：一般地，抽簽法的操作步驟如何？第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考4：你認(rèn)為抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？缺點：當(dāng)總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.優(yōu)點：簡單易行，當(dāng)總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考5：從0，1，2，…，9十個數(shù)中每次隨機抽取一個數(shù)，依次排列成一個數(shù)表稱為隨機數(shù)表（見教材P103頁），每個數(shù)每次被抽取的概率是多少？思考6：假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時應(yīng)如何操作？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。

第一步，將800袋牛奶編號為000，001，002，…，799.第三步，從選定的數(shù)7開始依次向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿60個號碼為止，就得到一個容量為60的樣本.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)（例如選出第8行第7列的數(shù)7為起始數(shù)）.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。思考7：如果從100個個體中抽取一個容量為10的樣本，你認(rèn)為對這100個個體進行怎樣編號為宜？思考8：一般地，利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。

第一步，將總體中的所有個體編號.第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外（或已讀?。┑臄?shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。理論遷移

例1為調(diào)查央視春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，有如下三種調(diào)查方案：方案一：通過互聯(lián)網(wǎng)調(diào)查.方案二：通過居民小區(qū)調(diào)查.方案三：通過電話調(diào)查.上述三種調(diào)查方案能獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎？為什么？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。

例2為了檢驗?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，試?yán)煤唵坞S機抽樣法抽取樣本，并簡述其抽樣過程.方法一：抽簽法；方法二：隨機數(shù)表法.心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。

例3利用隨機數(shù)表法從500件產(chǎn)品中抽取40件進行質(zhì)檢.（1）這500件產(chǎn)品可以怎樣編號？（2）如果從隨機數(shù)表第10行第8列的數(shù)開始往左讀數(shù)，則最先抽取的5件產(chǎn)品的編號依次是什么？心若改變，你的態(tài)度跟著改變；態(tài)度改變，你的習(xí)慣跟著改變；習(xí)慣改變，你的性格跟著改變。1．簡單隨機抽樣包括抽簽法和隨機數(shù)表法，它們都是等概率抽樣，從而保證了抽樣的公平性.3