三角形全等的條件“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

13.2三角形全等的條件(一)情境問(wèn)題:

小明家的衣櫥上鑲有兩塊全等的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,媽媽讓小明到玻璃店配一塊回來(lái),請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)小明該怎么辦?知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FDABCDEF1、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)角相等1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究一：2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)的三角形都一定全等。3.給出三個(gè)條件三條邊三個(gè)角兩角一邊兩邊一角探究二你會(huì)用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)△

DEF嗎？使其三邊分別為3cm，4cm和5cm。把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)所畫(huà)的三角形剪下來(lái)，進(jìn)行比較，它們能否互相重合？1、畫(huà)線段EF=3cm。2、分別以E、F為圓心，5cm，4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，交于點(diǎn)D。3、連結(jié)DE，DF?！鱀EF就是所求的三角形畫(huà)法：

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

“邊邊邊”或“SSS

”

ABCDEF用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD新知學(xué)習(xí)

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。CABDO議一議：在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：如圖，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________(已知)BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（SSS）ABDC解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=DB=SSS2、如圖，D、F是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD，還需要條件AE

B

D

F

C

ABCD想一想△ABC≌（）1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。△DCBBCCBBF=CD或BD=CF應(yīng)用遷移，鞏固提高例1.如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：（SSS）ABCD拓展與提高：如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，則∠A=∠C請(qǐng)說(shuō)明理由。解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（公共邊）

∴ABD≌CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（邊邊邊或SSS）；1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形。3、體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想4、初步學(xué)會(huì)理解證明的思路已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中

AC=AD(已知）