電力系統(tǒng)遠動原理及技術(shù)演示文稿

電力系統(tǒng)遠動原理及技術(shù)演示文稿本文檔共156頁；當前第1頁；編輯于星期一\17點44分優(yōu)選電力系統(tǒng)遠動原理及技術(shù)本文檔共156頁；當前第2頁；編輯于星期一\17點44分4.1概述

在遠動系統(tǒng)中，遠動裝置采集的信息必須通過通信通道傳輸?shù)秸{(diào)度控制中心才能使用（上行）調(diào)度控制中心下達到各廠站端的命令同樣也必須通過通信通道才能傳送到各廠站端的遠動裝置（下行）因此通信信道是遠動系統(tǒng)中的重要組成部分。本文檔共156頁；當前第3頁；編輯于星期一\17點44分1、信道編碼原因：通信信道各種干擾，使遠動信息在傳輸時，由于干擾而發(fā)生差錯，從而降低遠動信息的可靠性。目的：使要傳送的信息有較好的抗干擾能力。信道編碼又稱為抗干擾編碼。措施；在信息進入通信線路之前，對它加以改造、保護形成碼字，使碼字的內(nèi)容結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律性和相關性，當信息受到干擾后能根據(jù)碼字原有的內(nèi)在規(guī)律性和相關性，發(fā)現(xiàn)甚至糾正錯誤，達到恢復原來信息的目的。本文檔共156頁；當前第4頁；編輯于星期一\17點44分2、信道編碼的方法信道編碼的一般方法：對信源編碼得到的序列，按照某種規(guī)律，添加一定數(shù)量的監(jiān)督碼元，由信息序列和監(jiān)督碼元構(gòu)成一個有抗干擾能力的碼字，添加監(jiān)督碼元的規(guī)律或規(guī)則不同，就形成了不同的編碼方法。遠動信息的信道編碼常用編碼方法有：奇偶加正反校驗碼、BCH碼、等比碼、卷積碼等。目前主要采用的是BCH碼。本文檔共156頁；當前第5頁；編輯于星期一\17點44分BCH碼名稱由來：三個人的名字。優(yōu)點：有效糾正多個隨機錯誤，具有循環(huán)碼的優(yōu)點，編譯碼容易實現(xiàn)。結(jié)果：國際電工委員會和我國的遠動標準都要求用此編碼方式進行抗干擾的編碼。本文檔共156頁；當前第6頁；編輯于星期一\17點44分4.2信道編碼的基本原則

數(shù)字傳輸系統(tǒng)模型本文檔共156頁；當前第7頁；編輯于星期一\17點44分1、圖4-1數(shù)字通信系統(tǒng)模型信源信源編碼信道編碼調(diào)制器通信解調(diào)器信道譯碼信源譯碼信宿smc干擾rm*s*本文檔共156頁；當前第8頁；編輯于星期一\17點44分2、信源信源：信源就是指各種參數(shù)，狀態(tài)和命令，可以是開關的合閘或跳閘狀態(tài)，也可以是電壓、功率等的數(shù)值。信源的輸出可以是連續(xù)變化的模擬信號，也可以是離散的數(shù)字信號。本文檔共156頁；當前第9頁；編輯于星期一\17點44分3、信源編碼（有效性編碼）

信源編碼是將各種形式的信源，經(jīng)變送器，模數(shù)轉(zhuǎn)換電路或其它各種編碼電路變成離散的代碼。

信源編碼原則：一是使代表信源s的碼元數(shù)盡可能少；二是要能能夠從信息序列m重構(gòu)原來的信源s。本文檔共156頁；當前第10頁；編輯于星期一\17點44分3、信源編碼（例）

以信源是4個狀態(tài)為例，如果信源編碼采用兩位二進制數(shù)的信息序列，則00、01、10、11可分別代表信源的四種狀態(tài)，其二進制數(shù)的個數(shù)最少，且能重構(gòu)原來的四種狀態(tài)。若采用一位或三位二進制數(shù)，就不能同時滿足上述兩點要求。故信源編碼又稱有效性編碼。本文檔共156頁；當前第11頁；編輯于星期一\17點44分4、信道編碼的作用

信道編碼的作用是根據(jù)一定的規(guī)則，在信息序列m中添加一些碼元，將信息序列m變成較原來長的二進制數(shù)字序列c，稱為碼字。

信道編碼的目的是提高信息序列m的抗干擾能力。本文檔共156頁；當前第12頁；編輯于星期一\17點44分5、調(diào)制器的作用

調(diào)制器的作用是將用數(shù)字序列表示的碼字c，變換成適合于傳輸?shù)男盘栃问?，送入信道，電力系統(tǒng)遠動裝置中，常采用數(shù)字調(diào)頻或數(shù)字調(diào)相的方法，將碼字c中的每個碼字“0”或“1”，變成不同的兩種載波頻率或兩種載波相位。本文檔共156頁；當前第13頁；編輯于星期一\17點44分6、信道的類型電力載波微波散射波光纖通道等本文檔共156頁；當前第14頁；編輯于星期一\17點44分7、信道中的干擾源

遠動系統(tǒng)中的噪音由雷電、弧光、電火花、天線電臺頻率干擾、多路通信的跳閘干擾等所引起。

任何遠動系統(tǒng)環(huán)境中，干擾是永遠存在的，不同的信道具有不同的干擾源，信道編碼就是抗信道干擾的措施之一。本文檔共156頁；當前第15頁；編輯于星期一\17點44分7、信道中的干擾（3）

碼字在信道中穿送時受到干擾的情況，可用錯誤圖樣e來表示。如果e中的所有位不全為“0”。則按收碼字r肯定和發(fā)送碼字c不完全相同，即信息在信道中受到了干擾。本文檔共156頁；當前第16頁；編輯于星期一\17點44分錯誤圖樣有了錯誤圖樣與接收碼字就可以得到正確的發(fā)送碼字了嗎？錯誤圖樣是我們?yōu)榱搜芯啃诺乐械母蓴_而提出的一個物理模型。錯誤圖樣并不真正存在于發(fā)送過程中。錯誤圖樣是我們通過信道譯碼糾正了干擾后得到的一個序列，而不是通過錯誤圖樣進行譯碼。（先后順序）本文檔共156頁；當前第17頁；編輯于星期一\17點44分8、信道譯碼信道譯碼就是根據(jù)按收碼字r及信道編碼規(guī)則，檢查或糾正按收碼字r中的錯誤碼元，產(chǎn)生出發(fā)送碼字c的估計值c*，并從c*中還原出信息序列m的估計值m*。本文檔共156頁；當前第18頁；編輯于星期一\17點44分9、信源譯碼

信源譯碼是根據(jù)信源編碼規(guī)則，將按受到的信息序列m*轉(zhuǎn)變?yōu)樵旁磗的估計值s*，并送給顯示系統(tǒng)顯示或執(zhí)行對象執(zhí)行，這里在顯示或執(zhí)行就是我們所說的“信宿”，也稱為“受信者”。本文檔共156頁；當前第19頁；編輯于星期一\17點44分11提高信息傳輸可靠性的措施

提高信息傳輸可靠性的措施之一，是設計出性能良好的信道編碼器和譯碼器。1提高傳輸率。2碼字的抗干擾能力強。本文檔共156頁；當前第20頁；編輯于星期一\17點44分12、數(shù)字傳輸中的干擾

隨機干擾：如果干擾對每個碼元的影響是獨立的，與前后碼元無關，這種干擾稱為隨機干擾。

突發(fā)干擾：如果干擾一旦發(fā)生，不但影響某一個碼元，而且同時引起前后某些碼元的錯誤，錯誤之間具有相關性，這種干擾稱為突發(fā)干擾。本文檔共156頁；當前第21頁；編輯于星期一\17點44分13、實際信道中的干擾

實際干擾類型：隨機干擾和突發(fā)干擾并存的通道稱為復合通道。對應措施：對于復合通道，我們應該對它的干擾所產(chǎn)生的錯誤進行統(tǒng)計分析，掌握其錯誤出現(xiàn)的規(guī)律，以便采用一種有針對性的信道編碼方法。本文檔共156頁；當前第22頁；編輯于星期一\17點44分最大似然譯碼（原理性）

原理性，并非實際采用的譯碼方式。

研究對象載體：信道中受干擾情況與信道的特性有關，最簡單而最典型的信道是二進制對稱信道，簡稱BSC信道。本文檔共156頁；當前第23頁；編輯于星期一\17點44分BSC信道的特征按收碼元與發(fā)送碼元相同的概率，為碼元正確按收概率q；（q>0.5）按收碼元與發(fā)送碼元相反的概率，為碼元錯誤概率p。(p>0.5)P+Q=1(要么正確，要么錯誤)假設信道對發(fā)送碼元的影響是獨立的。本文檔共156頁；當前第24頁；編輯于星期一\17點44分最大似然譯碼（原理）

名稱理解：最相似（量化就是按位計算條件概率）原理：在按收到碼字后，信道譯碼器對信道編碼器可能輸出的所有碼字c，計算它們的條件概率。若對可能的發(fā)送碼字條件概率最大，則認為碼字就是發(fā)送碼字，可將收到的譯為發(fā)送碼字，這種譯碼方案稱為最大似然譯碼。（對于一個編碼方案來說，所有的碼子是一個有限的集合）本文檔共156頁；當前第25頁；編輯于星期一\17點44分最大似然譯碼（計算）

條件概率可表達如下：（4-1）式中，當時，當時，本文檔共156頁；當前第26頁；編輯于星期一\17點44分最大似然譯碼（計算公式改寫）令為發(fā)送碼字與接收碼字不同的碼元位數(shù)，則（4-1）式可改寫為：（4-2）注意：不具有實際操作性，只是原理描述本文檔共156頁；當前第27頁；編輯于星期一\17點44分分析

由于二進制對稱信道中P>Q，所以條件概率隨不同碼元個數(shù)（D）的增大而減小。所以按條件概率最大來尋找發(fā)送碼字，等效于尋找與按收碼字不同的碼元位數(shù)最少的發(fā)送碼字。本文檔共156頁；當前第28頁；編輯于星期一\17點44分最大似然譯碼（實質(zhì)）因此，最大似然譯碼就是判斷發(fā)端可能發(fā)送的所有碼字中，哪個碼字與接接收碼字最相似。與最相似的碼字，兩者之間不同的碼元位數(shù)最小，按（4-2）式算出的條件概率必然最大。（例子）本文檔共156頁；當前第29頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（1）漢明距離

漢明距離（碼距）：是指兩個碼元位數(shù)相同的碼字之間，對應碼元位不相同碼元的數(shù)目。計算：按位異或后求和或者是模2加。本文檔共156頁；當前第30頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（2）

知道了碼距的概念，我們就知道，對于最大似然譯碼來說，就是找到與接收到的碼字距離最小的碼字，并認為此碼字就是發(fā)送端想要發(fā)送的碼字。本文檔共156頁；當前第31頁；編輯于星期一\17點44分關于碼距在編碼中的一個定義

在一種碼的所有碼字的集合當中，任意兩個碼字之間的碼距不一定相同，我們將所有可能的碼字之間的碼距的最小值稱為這個碼字集合的最小值，記為dmin。本文檔共156頁；當前第32頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（3）漢明重量

漢明重量（碼重）：碼字中非零碼元的個數(shù)，用w表示。在二進制情況下，它就是碼字中1碼元的個數(shù)，若碼字則其碼重為：

（4-4）本文檔共156頁；當前第33頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（4）

前提：在一個線性碼中任意兩個碼字v和u相加，得到的碼字v+u一定在該線性碼中。當v和u中對應位上的碼元不同時，在v+u的碼字中對應位上的碼元是1，否則為0，由此可得出等式：

（4-5）該式說明：一個線性碼中，任意兩個碼字之間的漢明距離正好等于這兩個碼字相加所得到的另一個碼字的漢明重量。本文檔共156頁；當前第34頁；編輯于星期一\17點44分重量與距離的聯(lián)系區(qū)別重量是一個碼字的運算距離是兩個碼字的運算聯(lián)系是公式4-5本文檔共156頁；當前第35頁；編輯于星期一\17點44分

關于線性碼的一些結(jié)論

一個線性碼的所有碼字中，如果某兩個碼字之間的碼距最小，則它們之間的碼距可以代表該線性碼的最小距離。同時，這兩個碼字的和一定為該線性碼字中的另一個碼字，這個碼字的重量一定最小。因此，一個線性碼的最小距離等于它的非零碼字的最小重量。本文檔共156頁；當前第36頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（7）

一種碼的最小距離是衡量這種碼抗干擾能力（檢糾錯能力）的重要參數(shù)。對最小距離為dmin的碼，它能糾正的碼字中的錯誤碼元的個數(shù)t和能檢出的碼字中的錯誤碼元個數(shù)l滿足如下關系式：本文檔共156頁；當前第37頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（8）糾錯能力：（4-6）檢錯能力：（4-7）同時檢錯和糾錯的能力：（4-8）最小碼距與碼的檢、糾錯能力之間的關系，可以用圖形作幾何解釋。本文檔共156頁；當前第38頁；編輯于星期一\17點44分本文檔共156頁；當前第39頁；編輯于星期一\17點44分舉例:只傳輸兩個信息(斷路器分合閘\保護動作未動作-------開關量)

直觀上講，可以只用一位長度的碼字即可。選取0，1分別表示合閘、跳閘顯然，這個編碼方式下，碼的最小距離為1。即dmin=1。無檢錯、糾錯能力驗證：無論哪個碼字受到干擾，都將變?yōu)榱硪粋€碼字，因此接收端無法知道是否受到了干擾。本文檔共156頁；當前第40頁；編輯于星期一\17點44分如果用兩位長度的碼字即可。選取00，11分別表示合閘、跳閘顯然，這個編碼方式下，碼的最小距離為2。即dmin=2?？蓹z錯1位、無糾錯能力驗證（檢錯）：發(fā)送的碼字00，11只受到1位的干擾，即變?yōu)?1，10，接收端就可以知道此碼字受到了干擾，可以檢出一位干擾造成的錯誤。如果受到了2位的干擾，即變?yōu)?1，00，則接收端無法知道此碼字受到了干擾，不能檢錯。驗證（糾錯）：發(fā)送的碼字受到1位的干擾，變?yōu)?1，10，由于受到干擾的碼字與發(fā)送的碼字（00，11）的相似程度相同，因此接收端無法糾正錯誤。本文檔共156頁；當前第41頁；編輯于星期一\17點44分如果用三位長度的碼字即可。選取000，111分別表示合閘、跳閘顯然，這個編碼方式下，碼的最小距離為3。即dmin=3。可檢錯2位、糾錯1位驗證（檢錯）：（受到1位干擾同前）發(fā)送的碼字000，111受到2位的干擾，接收端就可以知道此碼字受到了干擾，可以檢出2位干擾造成的錯誤。如果受到了3位的干擾，即變?yōu)?11，000，則接收端無法知道此碼字受到了干擾，不能檢錯。驗證（糾錯）：發(fā)送的碼字受到1位的干擾，如001則可以判斷是000碼字受到了干擾，糾正錯誤，譯碼為000本文檔共156頁；當前第42頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（17）抗干擾編碼就是對信源編碼得到的k位信息序列，按照某種規(guī)律添加r位新碼元（稱為監(jiān)督元），達到增大碼的最小距離的目的。經(jīng)抗干擾編碼后得到的碼字，其碼元位數(shù)（稱碼長），編碼效率。本文檔共156頁；當前第43頁；編輯于星期一\17點44分最小距離譯碼的檢糾錯能力（18）

添加監(jiān)督元的規(guī)律或規(guī)則不同，便形成不同的碼元方法，對編碼方法的選擇原則：一是：要使新選擇的編碼方法能夠檢測出或糾正信道中最可能出現(xiàn)的錯誤圖樣（前述根據(jù)不同的信道選擇不同的編碼方式）；

二要：提高編碼效率，即在保證可靠性的前提下，盡量減少監(jiān)督元的數(shù)目（有側(cè)重性）；三要：使選擇的方法易于實現(xiàn)（比如，選擇消息序列在前、監(jiān)督序列在后的編碼方式）。本文檔共156頁；當前第44頁；編輯于星期一\17點44分結(jié)論增加碼字的距離可以增加碼字的抗干擾能力，即增加檢錯，糾錯的能力。但是增加距離就必須增加監(jiān)督元（附加信息），會使信息編碼的效率降低。矛盾：兩者是矛盾的，因此，在實踐中應當選取適當?shù)木幋a方式，適合工程需求。（比如，遠動應用的4840碼4032碼等）本文檔共156頁；當前第45頁；編輯于星期一\17點44分4.3信道編碼的代數(shù)基礎

碼字中的信息元和監(jiān)督元之間按一定的代數(shù)關系互相約束，這種編碼屬于代數(shù)編碼。

這里只有介紹我們常用到的一些基本的理論。本文檔共156頁；當前第46頁；編輯于星期一\17點44分元，集的概念（簡單介紹）元，就是元素，可能是數(shù)、點、線、面等集，即集合，是一些元素的集體表示。域，一個非空域上的元滿足一些特定運算規(guī)則，則稱此集為域。例如，有理數(shù)集中包括的元是所有的有理數(shù)，對于加法和乘法運算，結(jié)果也在這個集中。則可以說，有理數(shù)集對于加法和乘法來說是一個域，有理數(shù)域。下面來看伽羅華域本文檔共156頁；當前第47頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（1）設F式一個非空集合，在F中定義加法和乘法兩種代數(shù)差異，若F對這兩種運算滿足自封，并滿足以下運算規(guī)則：本文檔共156頁；當前第48頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（2）加法：

·對任意，有

·對任意，有；

·若F中有易個元素位0，任意，有：；

·對任意，，有；本文檔共156頁；當前第49頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（3）乘法：

·對任意，有；

·對任意，有；

·

，存在易元素，具有性質(zhì)；

·

，則，有本文檔共156頁；當前第50頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（4）在加法與乘法間滿足分配規(guī)律：，有：，則F對于所規(guī)定的加法和乘法運算式是一個域。本文檔共156頁；當前第51頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（5）如果域F中的元素個數(shù)無限，稱F為無限域；元素個數(shù)有限，稱F為有限域，也稱為伽羅華域。具有兩個元素0和1，且加法和乘法運算按模2加模2乘法運算的有限域稱為二元域，記為GF（2）。后面的分析都在這個域上。本文檔共156頁；當前第52頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（6）模2加法運算規(guī)則是，，，模2乘法運算規(guī)則是

1⊙1=1，0⊙0=0，0⊙1=0，1⊙0=0以后為了書寫上的方便，將直接用+和·號表示和⊙。本文檔共156頁；當前第53頁；編輯于星期一\17點44分域上多項式的概念（用來表示信息序列）假如一個多項式的所有系數(shù)和未知數(shù)x是某域上的元素，則稱這個多項式是該域上的多項式，域上多項式可表示為：（4-9）在GF（2）上的多項式，系數(shù)和未知數(shù)x的取值只能是0或1，對的單項式為，的單項式為。本文檔共156頁；當前第54頁；編輯于星期一\17點44分伽羅華域及域上多項式（8）

在信道編碼中，經(jīng)常用多項式來代表一個信息序列或碼字，這種多項式稱為消息多項式。注意：多項式種的x不再有未知數(shù)的概念，只代表系數(shù)所處的位置，而系數(shù)則代表碼元的取值。

例如二進制序列1101101，可用二元域上的多項式

來等效地表示，而可表示為二元域上的多項式

本文檔共156頁；當前第55頁；編輯于星期一\17點44分二元域上的矢量空間及矩陣為何要研究二元域（計算機信息的表示方法）為何要研究其上的矢量空間與矩陣（一種編碼中的碼字有很多個，每一個碼字就是一個序列，序列中的信息是有先后順序的，我們可以當成一個矢量，研究一個編碼就需要研究其中所有碼字的集合）本文檔共156頁；當前第56頁；編輯于星期一\17點44分二元域上的矢量空間及矩陣（1）

對于二進制序列，可以是0，也可以是1，取值等于二元域GF（2）中的元素，通常稱這個序列為GF（2）上的n重，n位序列可以構(gòu)成個不同的n重。所有二進制n重的集合稱為GF（2）上的矢量空間，記作，其中的任何一個n重，稱為矢量，也稱為碼矢。本文檔共156頁；當前第57頁；編輯于星期一\17點44分矢量運算法則（加法、乘法按位）本文檔共156頁；當前第58頁；編輯于星期一\17點44分矢量運算法則一個二進制n重v與GF（2）中任一元素的標乘定義為：由于取值為0或1，則的值只有兩種：全0n重，或是原來的n重。本文檔共156頁；當前第59頁；編輯于星期一\17點44分正交如果矢量空間中兩個矢量V，U，滿足則稱兩個矢量正交，反之，稱為非正交矢量本文檔共156頁；當前第60頁；編輯于星期一\17點44分子空間定義由矢量空間中的部分矢量構(gòu)成的集合稱為的子集，若子集s中包含全0矢量，并且s中任何兩個矢量的和也在s中，則稱子集s為矢量空間的子空間。本文檔共156頁；當前第61頁；編輯于星期一\17點44分矢量的線性相關性全是矢量空間中的k個矢量，這k個矢量的線性組合構(gòu)成另一個矢量：

（4-10）若只有為全0時，才能得到為全0矢量，則稱是線性無關的。反之，則稱為線性相關的。本文檔共156頁；當前第62頁；編輯于星期一\17點44分舉例（線性相關）對于4維的一組矢量（1100）（1010）（1011）（1101）如果取各矢量的系數(shù)分別為1，1，1，1，則U=（0000），說明這組矢量是線性相關的。本文檔共156頁；當前第63頁；編輯于星期一\17點44分舉例（線性無關）對于4維的一組矢量（1000）（0100）（0010）（0001）無論取得何種不全為0的系數(shù)組合，U都不可能為全零矢量（0000），說明這組矢量是線性無關的。本文檔共156頁；當前第64頁；編輯于星期一\17點44分注意：一組矢量要么是相關的，否則必然是無關的。在研究了矢量的相關性之后，我們來看基底、維數(shù)的概念本文檔共156頁；當前第65頁；編輯于星期一\17點44分二元域上的矢量空間及矩陣（6）前提：是一組線性無關的矢量。（保證唯一性）若一個矢量空間中的每一個矢量，都等于一組矢量的線性組合，則稱這組矢量張成這個矢量空間?；祝哼@組張成矢量稱為被張成矢量空間的基底維數(shù)：而基底中矢量的個數(shù)稱為被張成矢量空間的維數(shù)。本文檔共156頁；當前第66頁；編輯于星期一\17點44分拓展到矩陣中一個k行n列的k×n矩陣排列如下：

（4-11）

本文檔共156頁；當前第67頁；編輯于星期一\17點44分行空間位于陣列中帶i行和第i列的元素若只取GF（2）中的元素（0或1），則稱G為域GF（2）上的一個k×n矩陣，矩陣G中每一行是一個二進制n重，每一列是一個二進制k重，若矩陣G的k行是中的k個線性無關的n重，則G的所有行的線性組合構(gòu)成的一個k維子空間，稱它為矩陣G的行空間。本文檔共156頁；當前第68頁；編輯于星期一\17點44分零化空間對于任何具有k個線性無關行的GF（2）上的k×n矩陣，總存在一個距陣H，

（4-12）

本文檔共156頁；當前第69頁；編輯于星期一\17點44分零化空間它的n-k行也是線性無關的，而且K×H矩陣G的任意行與（N-K）×N矩陣H的任意行都正交，即

（4-13）引申:

矩陣G的行空間中的任意矢量v與矩陣H的行空間中的任意矢量n都是正交的.結(jié)論:我們稱為G的行空間是H的零化空間，同樣，H的行空間也是G的零化空間。

本文檔共156頁；當前第70頁；編輯于星期一\17點44分結(jié)論

前提:由于矩陣G和H之間的這種性質(zhì)

方法:得到了編譯碼的方法

編碼:在線性分組碼的編碼中，用G的行空間中的個n重作為許用碼字發(fā)送出去.

譯碼:以矩陣H為校驗矩陣，檢查按收碼字是否與H的各行正交。本文檔共156頁；當前第71頁；編輯于星期一\17點44分編譯碼方法提示：由前述，知道尋找到了G就可以解決便宜碼的問題，那么G怎么找？（由定義知道是找到K個線性無關的N重）問題：是否可以檢測出所有的干擾？本文檔共156頁；當前第72頁；編輯于星期一\17點44分各個概念之間的關系(N維)矢量空間K維子空間基底矩陣G張成線性組合構(gòu)成包含本文檔共156頁；當前第73頁；編輯于星期一\17點44分

監(jiān)督碼的增加方法有多種多樣，不同的方法構(gòu)成的碼的特性各不相同。那么線性分組碼的監(jiān)督元增加的方法是？

4.4線性分組碼的編譯碼

linealnormedcode本文檔共156頁；當前第74頁；編輯于星期一\17點44分碼字個數(shù)

若碼字中有K位為消息碼元，有R位監(jiān)督碼元，則碼長n=k+r。

K位消息位可能取種不同的取值，因此這樣的碼的碼字數(shù)目為個。本文檔共156頁；當前第75頁；編輯于星期一\17點44分按照碼字監(jiān)督元的監(jiān)督范圍分類卷積碼：監(jiān)督范圍超出本碼字的消息。分組碼：監(jiān)督范圍未超出本碼字的消息。本文檔共156頁；當前第76頁；編輯于星期一\17點44分線性分組碼定義若一個分組碼中的個碼字，恰好是矢量空間V的一個K維子空間，稱分組碼為線性分組碼。包含全0碼碼字加法運算自封本文檔共156頁；當前第77頁；編輯于星期一\17點44分問題轉(zhuǎn)換：尋找線性分組碼尋找K維子空間尋找行空間矩陣G尋找K個線性無關的N重根據(jù)線性分組碼定義得到線性分組碼本文檔共156頁；當前第78頁；編輯于星期一\17點44分注意

如果K個線性無關的N重選擇的不同，則生成的線性分組碼不同。本文檔共156頁；當前第79頁；編輯于星期一\17點44分生成矩陣G的概念根據(jù)式（4—14），選擇K個線性無關的n重，以消息碼元為函數(shù)進行組合，便生成一個（n,k）線性分組碼，因此有：本文檔共156頁；當前第80頁；編輯于星期一\17點44分4.4.2線性分組碼的生成矩陣(2)寫成分相形式本文檔共156頁；當前第81頁；編輯于星期一\17點44分4.4.2線性分組碼的生成矩陣(3)=mG

（4-15）稱G為（n,k）線性分組碼的生成矩陣本文檔共156頁；當前第82頁；編輯于星期一\17點44分結(jié)論（分析4-15）

一旦生成矩陣G選定，（n,k）線性分組碼也就唯一地確定了。本文檔共156頁；當前第83頁；編輯于星期一\17點44分舉例：

選取N=6，K=3，因此，在64個6重中選擇三個線性無關的6重。如：100110，010011，001101。則按照與8個消息組線性組合，可以得到8個碼字，這8個碼字構(gòu)成一個（6，3）線性分組碼。本文檔共156頁；當前第84頁；編輯于星期一\17點44分消息組（M1，M2，M3）生成碼字000000000001001101010010011011011110100100110101101011110110101111111000本文檔共156頁；當前第85頁；編輯于星期一\17點44分系統(tǒng)碼定義生成的碼字前k位是消息元，后r(n—k)位是監(jiān)督元，這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼，滿足系統(tǒng)碼形式的線性分組碼稱為系統(tǒng)線性分組碼。本文檔共156頁；當前第86頁；編輯于星期一\17點44分系統(tǒng)線性分組碼生成由前述知道，G一旦確定，則線性分組碼便確定了，很顯然，如果要找系統(tǒng)碼，則需要找到一個特殊的G，這個特定的G可以生成的具有系統(tǒng)碼特征的系統(tǒng)線性分組碼。線性分組碼生成矩陣G唯一確定特殊生成矩陣G唯一確定系統(tǒng)線性分組碼具有特定性質(zhì)滿足系統(tǒng)碼性質(zhì)本文檔共156頁；當前第87頁；編輯于星期一\17點44分系統(tǒng)線性分組碼的生成矩陣如果生成矩陣G的前部分是k*k的單位陣，由它生成的線性分組碼為：

本文檔共156頁；當前第88頁；編輯于星期一\17點44分將其計算展開（驗證）滿足系統(tǒng)線性分組碼的定義本文檔共156頁；當前第89頁；編輯于星期一\17點44分舉例前述的例子，我們選取生成矩陣為

001101010011100110消息組生成碼字000000000001001101010010011011011110100100110101101011110110101111111000本文檔共156頁；當前第90頁；編輯于星期一\17點44分4.4.2線性分組碼的生成矩陣(7)另外，任意一位監(jiān)督元與消息元之間的關系由下面的一致校驗方能確定：

()(4—17)本文檔共156頁；當前第91頁；編輯于星期一\17點44分4.4.3線性分組碼的一致校驗矩陣(1)

前述：（對任何矩陣G，總存在矩陣H，使得G的行空間中的任意一個矢量和矩陣H的任一行正交）編碼：對于某個生成矩陣G，可以得到碼字。譯碼：對于某個碼字，若H與碼字正交，認為正確，否則認為受到了干擾。

結(jié)論：對某一個編碼來說，需要知道G和H，Z這樣就可以完成編譯碼工作了。本文檔共156頁；當前第92頁；編輯于星期一\17點44分一致校驗矩陣H的確定

因此在確定了G之后，需要確定H，為正確譯碼提供依據(jù)。其關系是：注意G和H的維數(shù)，很顯然，由G就可以得到H本文檔共156頁；當前第93頁；編輯于星期一\17點44分由生成矩陣G得到一致校驗矩陣H100……p11p12…p1(n-k)

010……p21p22…p2(n-k)………..……………..00……pn1pn2…pk(n-k)G=(4-（18)本文檔共156頁；當前第94頁；編輯于星期一\17點44分由生成矩陣G得到一致校驗矩陣H(4—19)本文檔共156頁；當前第95頁；編輯于星期一\17點44分舉例：還是（6，3）碼100110010011001101101100110010011001

GH本文檔共156頁；當前第96頁；編輯于星期一\17點44分4.4.4接收碼字的伴隨式

由一致校驗矩陣H的定義可以知道，碼字和H有下式成立：（00…0）（4-22）本文檔共156頁；當前第97頁；編輯于星期一\17點44分定義伴隨式（考慮到錯誤圖樣）

接收碼字R為發(fā)送碼字e和錯誤圖樣e的模之和，即：

R=c+e(4-23)

我們定義它為接收碼字的伴隨式S:S=RHT

(4-24)本文檔共156頁；當前第98頁；編輯于星期一\17點44分4.4.4接收碼字的伴隨式（4）若錯誤圖樣e=(00….0),則R=C，

S=RHT=CHT=（00…0）。當E≠(00…0)時，

S=RHT=(c+e)HT=CHT+eHT=eHT

此時，只要錯誤圖樣E不等于線性分組碼中的碼字總有S=eHT≠（00….0）。本文檔共156頁；當前第99頁；編輯于星期一\17點44分接收碼字的伴隨式計算結(jié)果分析

當錯誤圖樣E和發(fā)送端的某一發(fā)送碼字相同時，會使S=eHT=0，出現(xiàn)錯誤判斷結(jié)果。

為什么？按照定義e=c

所以，eHT=cHT=0

因此，任何一種編碼方法都不可能檢測和糾正所有可能的錯誤。本文檔共156頁；當前第100頁；編輯于星期一\17點44分4.5循環(huán)碼的編譯碼原理

循環(huán)碼是線性分組碼的一重要子類，在遠動裝置中被廣泛的應用。舉例，CDT規(guī)約中用的（48，40）碼（40，32碼）都是循環(huán)碼。

為何多用循環(huán)碼？（循環(huán)碼有些便于工程實際的性質(zhì)）本文檔共156頁；當前第101頁；編輯于星期一\17點44分循環(huán)碼是線性分組碼的子類

如果一個（N，K）線性分組碼，它的2K個碼字中的任一碼字的任何次循環(huán)移位，得到的任然是這個線性分組碼中的碼字，這個線性分組碼稱為循環(huán)碼。在工程實際中，移位是很容易實現(xiàn)的，不論怎樣的CPU：

1、一定有移位指令（軟件）

2、一定有某個寄存器可以記錄溢出位（硬件）本文檔共156頁；當前第102頁；編輯于星期一\17點44分4.5.1循環(huán)碼的基本概念（2）碼字C用碼多項式表示，如下：（4-25）乘以x并除以（xn+1）求其余式本文檔共156頁；當前第103頁；編輯于星期一\17點44分

4.5.1循環(huán)碼的基本概念（3）余式恰是碼字c循環(huán)移位一次后碼字c（1）對應的碼多項式c（1）（x）。可見將循環(huán)碼的碼字c循環(huán)左移一位，相當于將該碼字的碼多項式c（x）乘以x并除以（xn+1）后所得的余式。加兩個CN-1本文檔共156頁；當前第104頁；編輯于星期一\17點44分4.5.1循環(huán)碼的基本概念（4）同理可證，將碼字c循環(huán)左移i次，相當于將碼多項式c（x）乘以xi并除以（xn+1）后所得余式，該余式為：（4-27）由于xn+1=0mod（xn+1）或xn=1mod（xn+1）所以用xn+1為模作除法的物理意義就是在首尾相連的n級循環(huán)移位寄存器中作循環(huán)移位，將最高的溢出（次數(shù)=n的位）循環(huán)反饋至最低位上。本文檔共156頁；當前第105頁；編輯于星期一\17點44分為什么工程實際中需要？這些特性使循環(huán)碼編碼的實現(xiàn)伴隨式的計算得以簡化（譯碼）。1.在一個（n，k）循環(huán)碼中，有一個并且只有一個n-k次碼的多項式g（x），即（4-28）（n，k）循環(huán)碼中的每一個碼多項式c（x）都是g（x）的倍式，并且每個為g(x)倍式的次數(shù)小于或等于（n-1）次的多項式，一定是一個碼多項式。(充分必要等價命題)本文檔共156頁；當前第106頁；編輯于星期一\17點44分性質(zhì)一代數(shù)表示由這一特性可知，（n，k）循環(huán)碼中的每個碼多項式c（x）都可表示成：（4-29）對消息m（x）的編碼相當于用消息m（x）乘以g（x）。結(jié)論:所以多項式g（x）確定了由2k個消息生成的2k個碼字。我們稱多項式g（x）為循環(huán)碼的生成多項式。本文檔共156頁；當前第107頁；編輯于星期一\17點44分與線性分組碼對比生成矩陣生成多項式校驗矩陣余式本文檔共156頁；當前第108頁；編輯于星期一\17點44分4.5.1循環(huán)碼的基本概念（7）2.（n，k）循環(huán)碼的生成多項式g（x）是xn+1的一個因式，即（4-30）3.若g（x）是一個n-k次多項式，且是xn+1的因式，則g（x）生成一個（n，k）循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第109頁；編輯于星期一\17點44分性質(zhì)分析

特性1可以生成一個NK循環(huán)碼,必須首先找到生成多項式g（x），它的次數(shù)為n-k。特性2給出了尋找g（x）的方法。碼字生成:最后以這個n-k次的因式為生成多項式，用它分別乘以2k個不同的消息，便可得到（n，k）循環(huán)碼的2k個碼字。對比一般線性分組碼,容易了本文檔共156頁；當前第110頁；編輯于星期一\17點44分例以（7,4）循環(huán)碼為例，其生成過程如下：首先分解，找出次的因式。因為，所以要找的生成多項式。對消息多項式，取m3m2m1m0為十六種不同的序列，完成運算運算結(jié)果即為（7.4）循環(huán)碼的十六個碼字。本文檔共156頁；當前第111頁；編輯于星期一\17點44分(N,K)循環(huán)碼的不唯一性

當我們從式子xn+1中分解n-k次的因式時，有時分解方法不是唯一的，這時要找的生成多項式也就不是唯一的。如果用不同的生成多項式對2k個消息編碼可以得到不同的碼字，從而形成碼字不同而碼長和消息位相同的多個（n，k）循環(huán)碼。仍以（7.4）循環(huán)碼為例，由于

若選擇可生成（7.4）循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第112頁；編輯于星期一\17點44分再引入系統(tǒng)性質(zhì)

循環(huán)碼分為非系統(tǒng)循環(huán)碼和系統(tǒng)循環(huán)碼。實現(xiàn)非系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼只要根據(jù)碼長n和消息位k選定生成多項式g（x），再完成m（x）g（x）的乘法運算，便得到消息多項式m（x）對應的循環(huán)碼的碼多項式c（x）。在信道譯碼時，要從非系統(tǒng)循環(huán)碼的碼字中得到消息位，不十分方便。因此，這種碼使用較少，一般多采用系統(tǒng)循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第113頁；編輯于星期一\17點44分其編碼方法（n，k）系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼過程是：首先把消息多項式m（x）乘以xn-k，得到xn-km（x）；然后以生成多項式g（x）去除xn-km（x），如果商為q（x），余式為r（x），則xn-km（x）=q（x）g（x）+r（x）；最后用r（x）模2加xn-km（x），便得到所需的系統(tǒng)循環(huán)碼碼字c（x）=xn-km（x）+r（x）。即系統(tǒng)循環(huán)碼是一種消息位在前，監(jiān)督位在后的結(jié)構(gòu)。本文檔共156頁；當前第114頁；編輯于星期一\17點44分其編碼方法驗證

當我們把m（x）乘以xn-k時，消息多項式的變化是：

（4-31）對多項式中的消息位mi，原來是xi的系數(shù)，乘xn-k后變成了xi+n-k的系數(shù)，x增加了n-k次。由于消息多項式中x的次數(shù)代表消息元的位置，這樣做等于把k個消息元的位置往前移動了n-k位，且沒有改變消息元的取值。同時在消息元的后面空出了n-k個零位，以便補充監(jiān)督元。本文檔共156頁；當前第115頁；編輯于星期一\17點44分其編碼方法驗證

用g（x）去除xn-km（x）時，得到等式

（4-32）只要在等式兩邊同時模2加余式r（x）得到：（4-33）本文檔共156頁；當前第116頁；編輯于星期一\17點44分其編碼方法驗證

明顯看出，式（4-33）左邊的多項式是生成多項式g的倍式，且次數(shù)小于或等于n-1次。根據(jù)前面敘述的循環(huán)碼的特性1，它一定是（n，k）循環(huán)碼的碼多項式。又因為xn-km（x）的最低次項是m0xn-k，余式r（x）的最高次項是rn-k-1xn-k-1，所以式（4-33）左邊的多項式可寫成：（4-34）本文檔共156頁；當前第117頁；編輯于星期一\17點44分4.5.2系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼原理(6)

式（4-34）右邊的多項式對應的n位序列（mk-1mk-2

···m1m0rn-k-1

···r1r0），前k位是消息位，后（n-k）位是余式的系數(shù)，于是這n位序列構(gòu)成系統(tǒng)碼結(jié)構(gòu)的碼字。因此，我們得到的是一個系統(tǒng)循環(huán)碼的碼字：（4-35）本文檔共156頁；當前第118頁；編輯于星期一\17點44分譯碼

用生成多項式去除接收碼字，檢查余式是否為零（也就是檢查接受碼字是否是生成多項式的倍式）。余式為零，認為接收碼字是發(fā)送碼字；余式不為零，認為接收碼字是不發(fā)送碼字。本文檔共156頁；當前第119頁；編輯于星期一\17點44分編碼舉例

仍以（7.4）碼為例，設生成多項式，對消息進行系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼，其過程如下：本文檔共156頁；當前第120頁；編輯于星期一\17點44分4.5.2系統(tǒng)循環(huán)碼的編譯碼原理(9)

由

得：所以

=（1111111）當消息取十六種不同的值時，按同樣方法生成的十六個系統(tǒng)循環(huán)碼碼字。本文檔共156頁；當前第121頁；編輯于星期一\17點44分與循環(huán)碼相比編碼復雜了些譯碼簡單多了(一致校驗、信息提取)本文檔共156頁；當前第122頁；編輯于星期一\17點44分4.5.3縮短循環(huán)碼(1)

生成碼長為n，消息位為k的循環(huán)碼，依靠從中分解出一個n-k次的因式作生成多項式。如果對于我們要求的碼長n`和消息位k`，在因式分解式中，不存在n`-k`的因式，則可用縮短循環(huán)碼來產(chǎn)生我們需要的（n`，k`）碼。本文檔共156頁；當前第123頁；編輯于星期一\17點44分（48，40）碼就是縮短循環(huán)碼，由（127，120）碼來，（127，120）（127，119）（48，40）增余刪信縮短本文檔共156頁；當前第124頁；編輯于星期一\17點44分

為了理解縮短循環(huán)碼，我們先觀察一個（7.4）系統(tǒng)循環(huán)碼的十六個碼字：

c=m3m2m1m0r2r1r00000xxx0001xxx0010xxx0011xxx0100xxx0101xxx0110xxx0111xxx1000xxx1001xxx1010xxx1011xxx1100xxx1101xxx1110xxx1111xxx本文檔共156頁；當前第125頁；編輯于星期一\17點44分4.5.3縮短循環(huán)碼(3)

在2k=24=16個碼字中，有的碼字消息最高位m3=0。由于對消息編碼時，消息中高位的零在計算中不起作用，所以它不影響余式。如果我們刪去這8個碼字最高位的零，可以得到8個碼長為6的碼字，構(gòu)成一個（6.3）碼。1、這個碼的監(jiān)督元位數(shù)和原來的（7.4）碼相同。2、可以用原來（7.4）碼的生成多項式g（x），按同樣的系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼方法來生成。稱這個（6.3）碼為原來（7.4）系統(tǒng)循環(huán)碼的縮短循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第126頁；編輯于星期一\17點44分4.5.3縮短循環(huán)碼(4)

同理在16個碼字中，有1/4的碼字（2k-2=4）前兩位消息為零。當刪去這4個消息的前兩位零時，得到4個碼長為5的碼字，構(gòu)成一個（5.2）碼。也稱為原（7.4）系統(tǒng)循環(huán)碼的縮短循環(huán)碼。它的碼長和消息位同時減少了二位，是（n-2，k-2）碼。本文檔共156頁；當前第127頁；編輯于星期一\17點44分一般定義

一般來講，在任何一個給定的（n，k）系統(tǒng)循環(huán)碼的2k個碼字中，一定存在個前η位為零的碼字。如果刪去這個碼字中前面η位零，可得個長為（n-η）的碼字，由他們構(gòu)成的（n-η，k-η）線性系統(tǒng)碼，稱為原（n，

k）系統(tǒng)循環(huán)碼的縮短循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第128頁；編輯于星期一\17點44分縮短循環(huán)碼的實質(zhì)由于縮短循環(huán)碼只取了原系統(tǒng)循環(huán)碼中的部分碼字，并刪去了碼字前面的零，故縮短循環(huán)碼的碼字不再滿足任一碼字的任何次循環(huán)仍是這個碼中的碼字，所以它已不是循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第129頁；編輯于星期一\17點44分那為什么還要用縮短循環(huán)碼？

縮短循環(huán)碼刪去的是原系統(tǒng)循環(huán)碼碼字前面的零，它不影響由消息生成碼字時的運算過程和運算結(jié)果，所以縮短循環(huán)碼可采用原系統(tǒng)循環(huán)碼的編碼電路、檢糾錯譯碼電路及編譯碼算法。它的檢糾錯能力不低于原來的（n，k）系統(tǒng)循環(huán)碼。本文檔共156頁；當前第130頁；編輯于星期一\17點44分縮短循環(huán)碼的生成

前面我們要生成的（n`，k`）碼，如果在xn`+1中不能分解出（n`-k`）次的因式，可以另外找出一個n，使n>n`，并使其在xn+1中存在（n`-k`）次的因式g（x）。另n=n`+η，我們可以先用g（x）生成一個碼長為n的碼。因為g（x）為（n`-k`）次的因式，它生成的碼監(jiān)督元必為n`-k`位，故消息位。

生成（n`，k`）碼不能分解出（n`-k`）次的因式生成（N，K）碼（N=n`+η

）、（K=k`+η

）縮短成（n`，k`）碼本文檔共156頁；當前第131頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(1)(n,k）系統(tǒng)循環(huán)碼對消息多項式m(x)的編碼就是求m(x)的監(jiān)督元，即求m(x)除以g(x)所得到的算式，可以表示為

(4-36)

（4-37）本文檔共156頁；當前第132頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(2)

設消息多項式m(x)，它對應的消息序列為m=,按長度n—k將消息序列分段，有m=(),其中都是長度等于n—k的消息段，最后一個消息段位，這時消息多項式可以寫成

m(x)=(4-38)本文檔共156頁；當前第133頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(3)其中為第i段消息的多項式，即

必須注意的是每個分段的多項式的次數(shù)和原多項式在原消息序列中的多項式的次數(shù)相同。本文檔共156頁；當前第134頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(4)對m(x)編碼時，求余式的除法運算是；

(4-39)本文檔共156頁；當前第135頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(5)將（4-39）式各開得到的第一項是：

=(4-40)其中運算為求多項式的次數(shù)的運算。本文檔共156頁；當前第136頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(6)將（4-39）式展開的第二項是

（4-41）本文檔共156頁；當前第137頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(7)將（4-40）式中的第二項與（4-41）相加得

(4-42)本文檔共156頁；當前第138頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(8)

以此類推，（4-39）式的第i項是

(4-43)本文檔共156頁；當前第139頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(9)將（4-39）式第（i-1）相中含有余式的相，同（4-43）式相加得：

(4-44)本文檔共156頁；當前第140頁；編輯于星期一\17點44分4.6.1軟件表算法一(10)（4-39）式第p項與（p－1）項中含有余式的項相加得：