三角形全等的判定（省一等獎）

14.2三角形全等的判定第1課時兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形（SAS）

南湖公園計劃修建一座跨湖大橋.在南湖岸邊有A、B兩點，難以直接量出A、B兩點之間的距離.你能設(shè)計一種量出A、B兩點之間距離的方案嗎？

你有方案嗎？相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就會知道啦!

觀察與思考一由上可知，確定一個三角形的形狀、大小至少需要有三個元素。只給定一個元素,不能保證只給定兩個元素，不能保證動手操作按下列條件畫出三角形,然后把畫好的三角形剪下，與同桌或前后同學(xué)的疊放在一起，比較判斷它們是否全等,由此你有什么發(fā)現(xiàn)？1.只給定一個元素①一條邊為6cm；②一個角是45°；2.給定兩個元素①兩條邊分別為4cm和6cm；②一條邊為6cm,一個角為45；③兩個角分別為45°和60°.畫一畫1、畫一個△ABC，要求：BC=5cm，AB=3cm，∠B=30°.2、把所畫的三角形沿邊剪下.3、和其他同學(xué)的比比看，是不是一樣？能不能完全重合？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′,使A′B′=AB，，∠B'=∠B,B′C'=BC畫法：把你們所畫的三角形剪下來與原來的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？

畫一畫一判定三角形全等的基本事實1：用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SAS）.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等．(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)FEDCBAAC=DF,（已知）∠C=∠F,（已證）BC=EF,(已知)角一定寫在中間S是英文邊的縮寫(side),A是英文角的縮寫(angle).例1：已知：如圖，AD∥BC，AD=CB求證：△ADC≌△CBA.AD=CB,（已知）∠1=∠2,（已知）AC=CA,（公共邊）∴△ADC≌△CBA.（SAS）

證明：∵AD∥BC

1B2BDCA分析：應(yīng)設(shè)法先證明∠1=∠2BDCABDCAB2DC1A

在△ADC和△CBA中∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）圖3變式訓(xùn)練1．已知：如圖3，AD∥BC，AD=CB，AE=CF求證：△AFD≌△CEB.證明：∵AD∥BC（已知）

∴∠A=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在△AFD

和△CEB

中

AD=CB，（已知）

∠A=∠C，（已證）

AF=CE，（已證）∴△AFD≌△CEB.（SAS）ADBEFC

又AE=CF

∴AE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)）

即AF=CE在南湖公園的湖兩岸有A、B兩點，難以直接量出A、B兩點之間的距離.你能設(shè)計一種量出A、B兩點之間距離的方案嗎？

試一試一例2：如圖，在湖泊的岸邊有A、B兩點，難以直接量出A、B兩點間的距離.你能設(shè)計一種量出A、B兩點之間距離的方案嗎？在△AOB和△DOE中，OA=OD,（已知）∠AOB=∠DOE,（對頂角）OB=OE，（已知）∴△AOB≌△DOE.（SAS）今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？

課堂小結(jié)一邊角邊（SAS）今天我們學(xué)習(xí)了哪些證明線段或角度相等方法？公共邊、對頂角、等式性質(zhì)∵AE=CF(已知)∴AE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)）即AF=CE加上同一線段∵AF=CE(已知)∴AF－EF=CE－EF（等式性質(zhì)）即AE=CF減去同一線段作業(yè)：習(xí)題14.2第1、2、3題2、如圖2，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，請補充完整過程

∵AD平分∠BAC，

∴∠________=∠_________(角平分線的定義).

在△ABD和△ACD中，

∵___________________，

∴△ABD≌△ACD（）

當(dāng)堂檢測一1、如圖1，AB與CD交于點O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根據(jù)_________可得到△AOD≌△COB，從而可以得到AD=_________．BCDEA

如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，求證：∠B＝∠C.CEABAD證明：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形對應(yīng)角相等）.AB=AC,(已知）∠A=∠A,（公共角）AD=AE,(已知）練一練二12圖5變式訓(xùn)練2已知：如圖5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2

求證：△ABD≌△ACE證明：∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE（等式性質(zhì)）即∠CAE=∠BAD在△CAE和△BAD中AC=AB,（已知）∠CAE=∠BAD,（已證）

AE=AD,（已知）∴△ABD≌△ACE.（SAS）分析：兩組對應(yīng)夾邊已知，缺少對應(yīng)夾角相等的條件。由∠BAE是兩個三角形的