三角形的外角 名師獲獎

11.2三角形的內角和外角ABC三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。abc復習1當兩根小棒的長度和小于第三根小棒時，不能圍成三角形。當兩根小棒的長度和等于第三根小棒時，不能圍成三角形。當兩根小棒的長度和大于第三根小棒時，能圍成三角形。三角形的三個內角有什么關系三角形三個內角的和等于180o。小學里，用什么方法得到三角形內角和的結論的？ABC只撕下三角形的一個角，能得到上面的結論嗎？BC法二已知：△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°DE證明：延長BC至D,過C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠ACE,∠B=∠ECD∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠BCA+∠A+∠B=180°AB不相鄰內角B外角相鄰內角1ACD∠A＋∠B

＋∠1

＝

∠ACD＋∠1

＝180o

180o1、什么是三角形的外角？三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，如圖∠ACD 思考：1、一個三角形有多少個外角？2、請根據(jù)圖形填空（三角形內角和定理）（鄰補角的定義）復習2外角相鄰內角不相鄰內角1ABCD∠A＋∠B

＋∠1

＝

180o

∠ACD＋∠1

＝

180o∠ACD

＝∠A＋∠B結論：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。想一想說一說你能根據(jù)上面兩個等式得到什么樣的式子，能用自己的語言表達嗎？1（CE//BA）AE證一證擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。DACB>>你選誰？三角形的外角與內角的關系：

1、三角形的一個外角與它相鄰的內角

；

2、三角形的一個外角

與它不相鄰的兩個內角的和；

3、三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內角。等于大于互補練一練1.求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=練一練2、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞

在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉了一個角度（∠

1，∠

2，∠

3），那么回到原來位置時，一共轉了幾度？123ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAD判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內角。（）6、三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）學一學例1:如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).問：（1）中為什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度數(shù)還有其他方法嗎？ABCD80°70°例題2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°（1）求∠DAE（2）你能發(fā)現(xiàn)∠DAE與∠B、∠C的關系嗎？（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE嗎？ABCDE練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPMABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)

小結1、三角形的兩個性質①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。②三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。2、三角形的外角和是360作業(yè)p82，第5、6題△ABC中，∠B、∠C的內角（外角）平分線交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC