不等式與不等關(guān)系

3.1不等關(guān)系與不等式第1課時不等關(guān)系與比較大小長短輕重實際生活中:大小高矮在數(shù)學(xué)中，我們怎樣來表示不等關(guān)系？提示：用不等式表示.1.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：___________.40v≤40km/h一、請看下面現(xiàn)實生活的例子:2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5％

，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3％，寫成不等式組為.

f≥2.5%p≥2.3%某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h.行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為(

)B【即時練習(xí)】問題1

設(shè)點A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點，則d

|AB|（填“≤”，“≥”）．ABBBdＯ≤請看下面數(shù)學(xué)中的問題:問題2

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元,銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式分析

:若雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元.問題3

某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍.怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式組呢？分析:假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)有如下的關(guān)系：(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；要同時滿足上述三個關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示：(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的３倍；(3)截得兩種鋼管的數(shù)量為自然數(shù).將實際的不等關(guān)系寫成對應(yīng)的不等式時，應(yīng)注意實際問題中關(guān)鍵性的文字語言與數(shù)學(xué)符號間的正確轉(zhuǎn)換.文字語言大于小于大于等于小于等于數(shù)學(xué)符號＞＜≥≤文字語言至多至少不少于不多于≤數(shù)學(xué)符號≥≥≤【提升總結(jié)】實際問題：不等關(guān)系數(shù)學(xué)問題：不等式（組）抽象概括刻畫【規(guī)律總結(jié)】寫出滿足下列條件的不等式:（1）今天的天氣預(yù)報說：明天早晨的最低溫度為7℃，明天白天的最高溫度為13℃．7℃≤t≤13℃（2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高５m”．【即時練習(xí)】

如果a－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b等于零，那么a=b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反過來也對.這可以表示為

關(guān)于實數(shù)a,b大小的比較，有以下事實：【即時練習(xí)】比較x2－x與x－2的大小.【解析】(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差，變形，判斷【變式練習(xí)】作差比較法的步驟是：1.作差；2.變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判斷符號；4.作出結(jié)論．【規(guī)律總結(jié)】2.解決實際問題的常規(guī)步驟：實際問題抽象、概括數(shù)學(xué)問題；刻畫1.利用不等式表示不等關(guān)系時，要注意文字語言與符號語言的等價轉(zhuǎn)化；3.比較兩實數(shù)大小的方法——作差法，作差法的步驟.