2023學(xué)年完整公開課版二次應(yīng)用-

第二部分熱點(diǎn)題型攻略目錄題型四

二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一與三角形形狀有關(guān)類型二與特殊四邊形形狀有關(guān)熱點(diǎn)題型攻略題型四二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型一與特殊三角形形狀有關(guān)第41課時(shí)┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題考向互動(dòng)探究考點(diǎn)聚焦歸類探究探究一二次函數(shù)與三角形的結(jié)合回歸教材例1

如圖41－1，對(duì)稱軸為直線x＝－1的拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，0)．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知a＝1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)．①若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材圖41－1第41課時(shí)┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題例題分層分析

(1)拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？

(2)要求拋物線解析式應(yīng)具備哪些條件？由a＝1，A(－3，0)，B(1，0)三個(gè)條件試一試；考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材

(3)根據(jù)S△POC＝4S△BOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；

(4)如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式？

(5)D點(diǎn)的坐標(biāo)怎么用x來表示？

(6)QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示？

(7)QD與x的函數(shù)關(guān)系如何？是二次函數(shù)嗎？如何求出最大值？第41課時(shí)┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材解題方法點(diǎn)析

以二次函數(shù)、三角形為背景的有關(guān)點(diǎn)存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些關(guān)于點(diǎn)的條件時(shí)，是否存在的問題，這類問題有關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、線段、三角形等類型之分．這類試題集代數(shù)、幾何知識(shí)于一體，數(shù)形結(jié)合，靈活多變．第41課時(shí)┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第41課時(shí)┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題考點(diǎn)聚焦歸類探究回歸教材第41課時(shí)┃二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題

熱點(diǎn)題型攻略題型四二次函數(shù)與幾何圖形綜合題類型二與特殊四邊形面積有關(guān)例（’15攀枝花）如圖，已知拋物線y＝-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB.（1）求該拋物線的解析式；（2）在（1）中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得△BCD

的面積最大？若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及△BCD

面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.典例精講（3）在（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)Q

,使得△QMB

與△PMB

的面積相等？若存在，求出點(diǎn)Q

的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解：（1）由，解得，∴拋物線的解析式為y＝-x2+2x+3.…………(2分)一題多解：由題意可知點(diǎn)A（-1,0）、點(diǎn)B（3,0）是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線的解析式為y=－(x+1)(x－3)=－x2+2x+3.（2）設(shè)D（t，-t2+2t+3），如解圖①，作DH⊥x軸交BC

于點(diǎn)H，∵拋物線的解析式為y＝-x

2+2x+3，∴C(0,3),又∵B(3，0)，∴直線BC的解析式為y=-x+3，∴H（t,-t+3）,∴水平寬a=xB-xC

=3-0=3,鉛垂高h(yuǎn)=yD-yH=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,∴S△BCD=ah=(-t

2+3t)=-t

2+t=-(t-)2+.∵-＜0，∴當(dāng)t=時(shí)，即D的坐標(biāo)為（

，

）時(shí)，S△BCD有最大值，且最大面積為.（3）存在.∵P(1,4),過點(diǎn)P且與BC平行的直線與拋物線的交點(diǎn)為Q1，即為所求Q點(diǎn)之一，∵直線BC

為y＝-x+3，∴過點(diǎn)P且與BC平行的直線為y＝-x+5，由，解得

，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，3）.∵直線PM為直線x＝1，直線BC

的解析式為y＝-x+3，∴M（1，2）.設(shè)PM

與x軸交于E點(diǎn)，∵PM

＝EM

＝2，∴過點(diǎn)E且與BC

平行的直線為y＝-x+1，從而過點(diǎn)E且與BC

平行的直線與拋物線的交點(diǎn)即為Q

2、Q

3,也為所求Q

點(diǎn)之一，由，解得，∴Q

2(,),Q

3(,),∴滿足條件的Q點(diǎn)為Q

1（2，3），Q

2（

，

），Q

3(,).【備考指導(dǎo)】一、面積函數(shù)關(guān)系式最值問題的解題步驟（以本題第（2）問為例）三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置（左、中、右）水平寬a=x右-x左（即最右點(diǎn)的橫坐標(biāo)-最左點(diǎn)的橫標(biāo)）；2.過中間點(diǎn)作x軸的垂線交對(duì)邊于點(diǎn)F，則F點(diǎn)的橫坐標(biāo)與中間點(diǎn)相同，縱坐標(biāo)為對(duì)邊直線解析式，鉛垂高h(yuǎn)=y上-y下；3.利用S=12ah，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式求出面積的最大值，再將x值代入動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)中，求出坐標(biāo)即可.二、面積數(shù)量關(guān)系問題的解題步驟（以本題第（3）問為例）：利用平行線間的距離處處相等找點(diǎn)，分兩種情況：（1）過點(diǎn)P作平行于BC的直線，交拋物上的上半部分，（2）作平行于BC的直線交拋物線的下半部分（兩個(gè)交點(diǎn)）；2.綜上，存在點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為(2,3)或（，）或（

，