2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載精品Word可修改歡迎下載中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）在2021﹣2021年三年建設(shè)計(jì)劃，合肥市大建設(shè)涉及八大類工程，安排項(xiàng)目總計(jì)2399個(gè)，項(xiàng)目總投資4626億元，用科學(xué)記數(shù)法表示“4626億”是（）A．4626×108 B．4626×109 C．4.626×1010 D．4.626×10113．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2 B．（ab3）2=a2b5 C．3a2?a﹣1=3a D．a(chǎn)6÷a2=a34．（4分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．6．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。7．（4分）2021年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目，下表是某班模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)/分鐘），則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。成績(jī)（個(gè)/分鐘）140160169170177180人數(shù)111232A．眾數(shù)是177 B．平均數(shù)是170C．中位數(shù)是173.5 D．方差是1358．（4分）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°9．（4分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．42021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。10．（4分）如圖（如圖1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜邊AB的中線CD把這個(gè)三角形剪成△AC1D1和△BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）．將△AC1D1沿直線D2B方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí)，平移停止．設(shè)平移距離D1D2為x，△AC1D1和△BC2D2的重疊部分面積為y，在y與x的函數(shù)圖象大致是（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=．12．（3分）將直線y=4x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線解析式為．13．（3分）如圖，⊙O中，弦BC垂直平分半徑OA，若BC=2，則弧AC的長(zhǎng)度為．14．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且AD=AC，EC交AD于點(diǎn)F，下列說(shuō)法：2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。①△ABC∽△FDC；②點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，則∠B=30°，其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。三、解答題（共55分）15．計(jì)算：（﹣1）2021++|﹣|﹣2sin45°．16．先化簡(jiǎn)，再求值：（），x在1、2、﹣3中選取合適的數(shù)代入求值．四、（每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)畫(huà)出△A2B2C2．使=，并寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)．18．（8分）將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并解答所提出的問(wèn)題：操作次數(shù)1234…正方形個(gè)數(shù)47…（1）如果剪100次，共能得到個(gè)正方形；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（2）如果剪n次共能得到bn個(gè)正方形，試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)an表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，試用含n的式子表示an；（4）試猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系．五、（每小題10分，共20分）19．（10分）隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開(kāi)展“文明駕駛、關(guān)愛(ài)家人、關(guān)愛(ài)他人”的活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)P，在筆直的車道m(xù)上確定點(diǎn)O，使PO和m垂直，測(cè)得PO的長(zhǎng)等于21米，在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之間的路程（保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為12米/秒若測(cè)得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對(duì)抗賽，即把四種比賽項(xiàng)目寫(xiě)在4張完全相同的卡片上，比賽時(shí)，比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時(shí)，小紅和小明分到一組．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩(shī)的概率是多少？2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（2）小紅擅長(zhǎng)唐詩(shī)，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐詩(shī)的概率是不同的，且小明抽到唐詩(shī)的概率更大，若小紅后抽取，小紅抽中唐詩(shī)的概率是多少？小紅的想法對(duì)嗎？2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。21．如圖，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△ABD的面積為S，試用a的代數(shù)式表示求S．（3）當(dāng)△ABD的面積為2時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．22．如圖△ABC和△DEC都是等腰三角形，點(diǎn)C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD、BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連CF．（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如成立請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。23．中國(guó)高鐵迅猛發(fā)展，給我們的出行帶來(lái)極大的便捷，如圖1，是某種新設(shè)計(jì)動(dòng)車車頭的縱截面一部分，曲線OBA是一開(kāi)口向左，對(duì)稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分，點(diǎn)A、B是車頭玻璃罩的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，AC、BD是兩點(diǎn)到車廂底部的距離，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，請(qǐng)你利用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決以下問(wèn)題．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)。（1）為了方便研究問(wèn)題，需要把曲線OBA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，請(qǐng)你在所給的方框內(nèi)，畫(huà)出你旋轉(zhuǎn)后函數(shù)圖象的草圖，在圖中標(biāo)出點(diǎn)O、A、B、C、D對(duì)應(yīng)的位置，并求你所畫(huà)的函數(shù)的解析式．（2）如圖2，駕駛員座椅安裝在水平線OC上一點(diǎn)P處，實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)PA+PB最小時(shí)，駕駛員駕駛時(shí)視野最佳，為了達(dá)到最佳視野，求OP的長(zhǎng)．（3）駕駛員頭頂?shù)讲Ａд值母叨戎辽贋?.3米才感到壓抑，一個(gè)駕駛員坐下時(shí)頭頂?shù)揭蚊娴木嚯x為1米，在（2）的情況下，座椅最多條件到多少時(shí)他才感到舒適？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3，故選：B．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。2．（4分）在2021﹣2021年三年建設(shè)計(jì)劃，合肥市大建設(shè)涉及八大類工程，安排項(xiàng)目總計(jì)2399個(gè)，項(xiàng)目總投資4626億元，用科學(xué)記數(shù)法表示“4626億”是（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。A．4626×108 B．4626×109 C．4.626×1010 D．4.626×1011【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示“4626億”是4.626×1011，故選：D．3．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2 B．（ab3）2=a2b5 C．3a2?a﹣1=3a D．a(chǎn)6÷a2=a3【解答】解：A、a3﹣a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab3）2=a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3a2?a﹣1=3a，正確；D、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．4．（4分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選：A．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。5．（4分）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。A． B． C． D．【解答】解：從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項(xiàng)D所示視圖一致．故選：D．6．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故選：D．7．（4分）2021年安慶市體育考試跳繩項(xiàng)目為學(xué)生選考項(xiàng)目，下表是某班模擬考試時(shí)10名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)（單位：個(gè)/分鐘），則關(guān)于這10名同學(xué)每分鐘跳繩的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）成績(jī)（個(gè)/分鐘）140160169170177180人數(shù)111232A．眾數(shù)是177 B．平均數(shù)是170C．中位數(shù)是173.5 D．方差是135【解答】解：A、這組數(shù)據(jù)中177出現(xiàn)次數(shù)最多，即眾數(shù)為177，此選項(xiàng)正確；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此選項(xiàng)正確；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。C、∵共有10個(gè)數(shù)，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)?！嘀形粩?shù)是第5個(gè)和6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（170+177）÷2=173.5；此選項(xiàng)正確；D、方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．8．（4分）如圖，AB、AC是⊙O的兩條弦，∠BAC=25°，過(guò)點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：連接OC，∵CD是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn)，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故選：D．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。9．（4分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形邊上），這個(gè)等腰三角形有幾種剪法（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有兩種情況：①當(dāng)∠A為頂角時(shí)，如圖1，此時(shí)AE=AF=5cm．②當(dāng)∠A為底角時(shí)，如圖2，此時(shí)AE=EF=5cm．故選：B．10．（4分）如圖（如圖1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜邊AB的中線CD把這個(gè)三角形剪成△AC1D1和△BC2D2兩個(gè)三角形（如圖2所示）．將△AC1D1沿直線D2B方向平移（點(diǎn)A，D1，D2，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D1于點(diǎn)B重合時(shí)，平移停止．設(shè)平移距離D1D2為x，△AC1D1和△BC2D2的重疊部分面積為y，在y與x的函數(shù)圖象大致是（）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)。A． B． C． D．【解答】解：如圖3，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，∵D2D1=x∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，∴C2F=C1E=x．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴∠B=60°，過(guò)C作CH⊥AB于H，∴CH=2，∵在△ABC中，sin∠CDB=，∴sin∠ED1B==．設(shè)△BED1的BD1邊上的高為h，∴h=，∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．∵∠C2=∠B，∴sin∠B=，cos∠B=，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)。∴PC2=x，PF=x，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第12頁(yè)?！郤△FC2P=PC2?PF=x2∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x∴y=﹣x2+x．∴y與x的函數(shù)圖象大致是C選項(xiàng)，故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8=2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案為：2（a﹣2）2．12．（3分）將直線y=4x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線解析式為y=4x﹣2．【解答】解：將直線y=4x+1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的直線解析式為y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案為y=4x﹣2．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)。13．（3分）如圖，⊙O中，弦BC垂直平分半徑OA，若BC=2，則弧AC的長(zhǎng)度為π．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第13頁(yè)?！窘獯稹拷猓喝鐖D，設(shè)BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半徑AO，∴OD=OA=OC，CD=BC=，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴OC==2，∴弧AC的長(zhǎng)度為=π．故答案為π．14．（3分）如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足為點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且AD=AC，EC交AD于點(diǎn)F，下列說(shuō)法：①△ABC∽△FDC；②點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn)；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，則∠B=30°，其中正確的結(jié)論有①②④（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．【解答】解：∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∵DE垂直平分BC，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)?！郋B=EC，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第14頁(yè)。∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正確；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC=AD，故②正確；如圖，過(guò)F作FG∥BC交AB于G，則∵F是AD的中點(diǎn)，∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥BC，∴，∴EF=EC，即EF=CF，∴EF：FC=1：3，∴S△AEF：S△AFC=1：3，故③錯(cuò)誤；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠B，設(shè)∠ACE=∠BCE=∠B=α，則∠ACD=2α=∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴α+（a+2α）+2α=180°，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)?！唳?30°，即∠B=30°，故④正確；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第15頁(yè)。故答案為：①②④．三、解答題（共55分）15．計(jì)算：（﹣1）2021++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×=8+﹣=8．16．先化簡(jiǎn)，再求值：（），x在1、2、﹣3中選取合適的數(shù)代入求值．【解答】解：原式=?=當(dāng)x=2時(shí)，原式==﹣13四、（每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)。（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一個(gè)側(cè)畫(huà)出△A2B2C2．使=，并寫(xiě)出A2、B2、C2的坐標(biāo)．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第16頁(yè)?！窘獯稹拷猓海?）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形（如圖所示），記為第一次操作，然后將其中的一片又按同樣的方法剪成四小片，記為第二次操作，如此循環(huán)進(jìn)行下去．請(qǐng)將下表中空缺的數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整，并解答所提出的問(wèn)題：操作次數(shù)1234…正方形個(gè)數(shù)471013…（1）如果剪100次，共能得到301個(gè)正方形；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。（2）如果剪n次共能得到bn個(gè)正方形，試用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系bn=3n+1；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第17頁(yè)。（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為1，設(shè)an表示第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)，試用含n的式子表示an=；（4）試猜想a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an與原正方形邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系，并用等式寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系1﹣．【解答】解：觀察圖形知道：剪一次，有4個(gè)小正方形，剪兩次有7個(gè)小正方形，剪三次有10個(gè)小正方形，剪四次有13個(gè)小正方形，規(guī)律：每多剪一刀就會(huì)增加3個(gè)小正方形，故第n個(gè)共有4+3（n﹣1）=3n+1個(gè)，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到bn個(gè)正方形，則用含有n、bn的等式表示它們之間的數(shù)量關(guān)系為bn=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為，第二次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為；第三次所剪的正方形的邊長(zhǎng)為，…第n次所剪的正方形的邊長(zhǎng)an=；（4）a1+a2+a3+a4+…+an﹣1+an=+++…+=1﹣故答案為：（1）301；（2）bn=3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小題10分，共20分）2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。19．（10分）隨著近幾年我市私家車日越增多，超速行駛成為引發(fā)交通事故的主要原因之一．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為開(kāi)展“文明駕駛、關(guān)愛(ài)家人、關(guān)愛(ài)他人”的活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)P，在筆直的車道m(xù)上確定點(diǎn)O，使PO和m垂直，測(cè)得PO的長(zhǎng)等于21米，在m上的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第18頁(yè)。（1）求A、B之間的路程（保留根號(hào)）；（2）已知本路段對(duì)校車限速為12米/秒若測(cè)得某校車從A到B用了2秒，這輛校車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）這輛校車超速；理由如下：∵校車從A到B用時(shí)2秒，∴速度為14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴這輛校車在AB路段超速．20．（10分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式為兩人對(duì)抗賽，即把四種比賽項(xiàng)目寫(xiě)在4張完全相同的卡片上，比賽時(shí)，比賽的兩人從中隨機(jī)抽取1張卡片作為自己的比賽項(xiàng)目（不放回，且每人只能抽取一次）比賽時(shí)，小紅和小明分到一組．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐詩(shī)的概率是多少？2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)。（2）小紅擅長(zhǎng)唐詩(shī)，小紅想：“小明先抽取，我后抽取”抽2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第19頁(yè)?！窘獯稹拷猓海?）小明先抽取，那么小明抽到唐詩(shī)的概率為；（2）小紅的想法不對(duì)．理由如下：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中紅明抽到唐詩(shī)的結(jié)果數(shù)為3，所以小紅抽中唐詩(shī)的概率==，所以小明抽到唐詩(shī)的概率和小紅抽到唐詩(shī)的概率一樣大．21．如圖，在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，函數(shù)y=（x＞0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△ABD的面積為S，試用a的代數(shù)式表示求S．（3）當(dāng)△ABD的面積為2時(shí)，判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函數(shù)解析式為y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=?a?（4﹣）=2a﹣2；2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。（3）四邊形ABCD為菱形．理由如下：2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第20頁(yè)。當(dāng)S=2時(shí)，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC與BD互相垂直平分，所以四邊形ABCD為菱形．22．如圖△ABC和△DEC都是等腰三角形，點(diǎn)C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連AD、BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連CF．（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是BE=2CF．（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)鈍角，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如成立請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AD=2CF，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。∴BE=2CF，2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析全文共25頁(yè)，當(dāng)前為第21頁(yè)。故答案為BE=2CF；（2）（1）中的關(guān)系是仍然成立，理由：∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的關(guān)系是仍然成立，理由：如圖3，延長(zhǎng)CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=