九年級數(shù)學(xué)上第21章一元二次方程復(fù)習(xí)

回顧與思考一、定義及一般形式:

1.只含有_____個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)為______的________方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是________________(a≠0);其中a是二次項系數(shù),b是一次項系數(shù),c是常數(shù)項.一2整式ax2+bx+c=01、判斷下面哪些方程是一元二次方程：√

√

×

×

×

×

()×

一元二次方程的一般式（a≠0）一元二次方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項

3x2=12y(y-3)=-43x2-1=032-6-1402y2-6y+4=02、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項系數(shù)是____,一次項系數(shù)是____,常數(shù)項是____.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C二、你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?因式分解法開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)開平方法1.化1:把二次項系數(shù)化為1;2.移:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配:方程兩邊同加一次項系數(shù)

一半的平方;4.變:化成5.開:開平方求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零那么至少有一個因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個一元一次方程;四解-----寫出方程兩個解;①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運用直接開平方法

；適合運用因式分解法

；適合運用公式法

；適合運用配方法

.1、配方法、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）2、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。例：解一元二次方程1.用直接開平方法：(x+2)2=９3.用公式法解方程:3x2=4x+72.用因式分解法解方程：（y+2)2=3(y+2）4.用配方法解方程:4x2-8x-5=023、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為

。1.若x=2是方程x2+ax-6=0的解，則a=

;12、若是關(guān)于x的一元二次方程則m

?！伲?檢測用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠倘舴匠蘟x2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2

，則x1+x2=

x1·x2=

若方程x2+px+q=0(a≠0)的兩根為x1、x2

，則x1+x2=

x1·x2=

以x1、x2為兩根的一元二次方程為：x2-(x1+x2)x+x1·x2=0一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系1、已知方程x2+kx=-3

的一個根是-1，則k=

,另一根為______

4x=-32、寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為1，-2，則這個方程可以是______________.1、關(guān)于x的一元二次方程x2+(m-1)x-5=0，當(dāng)m___時，方程的兩根為互為相反數(shù).2、關(guān)于x的一元二次方程3x2-5x+(m-1)=0，當(dāng)m___時，方程的兩根為互為倒數(shù).=1=4若方程的兩根為互為相反數(shù)，則b=0。若方程的兩根為互為倒數(shù)，則a=c。檢測3、已知是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，是否存在實數(shù)k，使成立？4、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

B.且C.D.且1.審清題意，弄清題中的已知量和未知量找出題中的等量關(guān)系。2.恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)的代數(shù)式表示未知量。3.根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.檢驗看方程的解是否符合題意。6.作答注意單位。列方程解應(yīng)用題的解題過程。兩個數(shù)的差等于4,積等于45,求這兩個數(shù).2.有一個正兩位數(shù),它的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是5.把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字互換后得到另一個兩位數(shù),兩個兩位數(shù)的積為736.求原來的兩位數(shù).一次會議上,每兩個參加會議的人都互相握了一次手,有人統(tǒng)計一共握了66次手.這次會議到會的人數(shù)是多少?如圖,在一塊長92m,寬60m的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬度都相等.水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬.甲公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元.該公司繳稅的年平均增長率為多少?某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同。已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了12000臺，求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少?某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?解:設(shè)每千克水果應(yīng)漲價x元,依題意得:(500-20x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解這個方程得:x1=5x2=10要使顧客得到實惠應(yīng)取x=5答:每千克水果應(yīng)漲價5元.

某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元.為了盡快減少庫存,商場決定采取降價措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價每降低1元時,平均每天能多售出2件.商場要想平均每天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元?試求每天的最大利潤。某果園有100棵桃樹,一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量.試驗發(fā)現(xiàn),每多種一棵桃樹,每棵棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個.如果要使產(chǎn)量增加15.2%,那么應(yīng)多種多少棵桃樹?小明將勤工助學(xué)掙得的500元錢按一年定期存入銀行,到期后取出50元用來購買學(xué)習(xí)用品剩下的450元連同應(yīng)得的稅后利息又全部按一年定期存入銀行。如果存款的年利率保持不變,且到期后可得稅后本息約461元,那么這種存款的年利率大約是多少?(精確到0.01%).

將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個正方形.(1).要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?(2).要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?(3).這兩個正方形的面積之和可能等于226m2嗎?將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個正方形.(1).要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?(2).要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?(3).這兩個正方形的面積之和可能等于200m2嗎?將一條長為56cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段圍成一個正方形.(1).要使這兩個正方形的面積之和等于100cm2,該怎樣剪?(2).要使這兩個正方形的面積之和等于196cm2,該怎樣剪?(3).這兩個正方形的面積之和可能等于226m2嗎?

在<九章算術(shù)>“勾股”章中有這樣一個問題:今有邑方不知大小,各中開門.出北門二十步有木,出南門十四步折而西行,一千七百七十五步見木.問邑方幾何.大意是:如圖,四邊形DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點.南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一棵樹,出南門14步到C處,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上).求小城的邊長.ABCDEFGHK如圖,四邊形DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點.南門K位于EF的中點,出北門20步到A處有一棵樹,出南門14步到C處,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點D在直線AB上).求小城的邊長.ABCDEFGHK經(jīng)檢驗250、-28