第9章直線與圓方程文科

題型 傾斜角與斜率的計2014（20148）A(23在拋物線Cy22px的準線上，記CFAF的斜率為 3題型 直線的方

4

220141.（20146）已知直線lx2y324xy10垂直，則l方程 xy2

xy2

xy3

xy320151.（2015重慶文12）P1,2P 1.解析

202 k1，所以k1x2y50 1 題型 兩直線的位置關2014（2014文9）設mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直mxym30交于點Px,y，則PAPB的取值范圍是

5,25

10,25

10,45

25,45 題型 有關距離的計算及應2016 文3）l1:2xy10，l2:2xy10，則l1,l2的距離 3.25

解析由題意d

25111122題型 對稱問題——暫

題型 用二元二次方程表示圓的充要條20161.（201610）已知aR，方程a2x2a2y24x8y5a0

解析由于此方程表示圓的方程，所以a2a2，解得a1或2當a1x2y24x8y50，即x22y422524，半徑為5；當a2時，帶入得方程為4x24y24x8y100，即 1 2x 2

y

4題型 求圓的方2013（2013江西文14）若圓C經過坐標原點和點4,0，且與直線y1相切，則圓C的方程 2014（201414）x2y0上的圓Cy軸的正半軸相切，圓C截x弦的長為23，則圓C的標準方程 2015 A.x12y12C.x12y12

B.x12y12D.x12y122解析2

，圓的方程為x12y122.2.（2015 解析解法一（幾何意義動直線mxy2m10整理得mx2y10，則lr

M2,

l切于M21212 ，故標準方程為21212m2mm22mm2mm22mm2212mm

?

，當且僅當m1122mm故標準方程為x12122mm（判別式由題意rd

t

m2mm22mm2則t1m22mt10，因為mR，所以m2mm22mm2

的最大值為2yBCA x (0)與yAB（BA的上方，且|yBCA x圓C的標準方程 圓C在點B處切線在x軸上的截距 解析(1)由條件可設圓C的標準方程為(x1)2(yr)2r2（r為半徑

2r

，故圓C的標準方程為x12y

2222(2)在x12y 2 x 22中， ，得B0，21又C1，2

，所以kBC

21

222所以圓C在點B處的切線斜率為1，即圓C在點B處的切線方程為yx 122y0x

，即圓C在點B處的切線在x軸上的截距為 2016 12）已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M0,5在圓C45222xy0的距離 ，則45221.(x2)2

解析Ca,0a0，則|2a|

a2r

3，故圓C方程為(x2)2y2920171.（2017卷文12）設拋物線y24x的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若FAC120，則圓的方程為 1.解析如圖所示，設坐標原點為O，由題意，得2p4

p1OF1lx1因為2 ，所以C的坐標為(1,3) rAC1C的方程為(x1)2y3)21yyCA xl題型 點與圓的位置關系的判20161.（2016文15）在平面直角坐標系中，當P(x,y)不是原點時，定義P的“伴隨點”P

Px2y2x2y2 AAAA；②單元圓上的“伴隨點”還在 1.②③解析對于①，若令A(1,1),則其伴隨點為A11，而A11的伴隨點為 P(cosxsinxP(sinxcosxf(x,y)0

xf(xy)0對曲線f(x,y)0其伴隨曲線分別為f

0f

0x2y2x2y2 x2y2x2y2 f

0f

0

x2y2x2y2 x2y2x2y2 ④，直線ykxb上取點得，其伴隨點

消參后軌跡是圓，故④錯誤.

x2題型 與圓的方程有關的最值或取值范圍問2013(20134）P是圓x32y124上的動點，Qx3 A. B. C. D.（2013山東文13）過點3,1作圓x22y224的弦，其中最短弦的長 2014 7）已知圓Cx32y421Am,0，Bm0m0CP，使得APB

A. B. 00OMN45°，則x0的取值范圍是 11

2，2

，

2,2

22

2 17）已知圓Ox2y21A2,0Bb，0b2和常數滿足：OMMBMA，則（Ⅰ）b （Ⅱ） P.P3焦點在x軸上的橢圓CP，且與直線l:y3積為2，求C的標準方程

2017 12的最大值 ：利用坐標法求數量積.設點PxyAOAP20x2y2x4

1x1AOAP解法二：利用數量積的定義.AOAP

AOAPcos剟AO

2216yPAyPAOx解法三：利用數量積的幾何意義.P是單位圓上的動點，當A，O，P三點共線時，APAOAP同向，易得2216.P在圓O:x2y250上．若PAPB?20，則點P的橫坐標的取值范圍 解析Pxyx2y250

52,52

PAPBAPBPx012y0x0y06x212xy26y5012x6y20，故2x

5?0 Px0y0在圓Oxy50上，且在直線2xy50的左上方（含直線 x2y2

x

聯立2xy50，得

， x052,1yyO522x-A(-5,-評注Px2y212x6

題型 與圓的方程有關的軌跡問2014OPOM時，求l的方程及△POM的面積201511.（2015文20）已知過原點的動直線l與圓C：x2y26x50相交于不同的兩點A1BAB的中點M的軌跡C是否存在實數kLykx4與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的11.（1）圓C的標準方程為(x3)2y24，所以圓心坐標為C13,01ABM(x,y)CMll 11ymx

y01 x32 2

3 所以

，即x

y041因為動直線l與圓C1

|3m

2，得m24m2m2

2m2x24x2，即3xx24x2 5 5

5x0，又因為0

?35

?3 3

95 所以M(x0y0滿足x02

4 x0?3 32

95 即中點M的軌跡C的方程為x 2

4 x?3. 3

9

25 y2

x?3表示的是一段關于x

2

4

35252針方向運動到

5的圓弧.根據對稱性，只需討論在x軸下方的圓弧555P

，則5 ，則

2yO2yOxP 3

33kk2而當直線L與軌跡C相切時， k22解得k34 2在這里暫取k ，因

3，所以

k7

0或k4時，直線L與3

有且只有一個交點.根據對稱性可知25剟7

0k4時，直線L3

x有一個交點綜上所述，當25剟 25或k4時，直線L與曲線C只有一交點 2016

331.（2016文9）已知正△ABC的邊長為

ABCPMAP1， 37376

37 1.B解析正三角形

的對稱中心為OAOCAOBBOCOAOBOC以O為原點，直線OA為x軸建立平面直角坐標系，如圖所示. x1y 3設P(x,y)，由已 1，得x22y21.又PMPC，所以

BMx1,y33.

x1y33

2 44所以

1 121223

49.故選B 4 4yyC2MOPAxB 1102013(2013陜西文8）已知點Ma，b在圓O:x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關系 A.相 B.相 C.相 D.不確 14）已知圓Ox2y25，直線lxcosysin1（0π2O上到直線l的距離等于1的點的個數為k，則k 值范圍是

20140,

0,

0,

0, 6

3

6

3 2015 2或 B．2或

C2或

D．2或4解析記直線為l，圓的圓心為O4由題意可得圓的標準方程為x12y121，則O1,1由直線l與圓相切，可得dO,l

1，解得b2或b12.D.（2015湖南文13）若直線3x4y50x2y2r2r0ABAOB120（O為坐標原點，則r yBAO 2.解析3x4y50x2y2r2ryBAO AB兩點，OAOB

3x4y50的距離為12

1r，所以r22線，切點分別為AByPAOB3.解 根據題意，作出圖形，如圖所示.yPAOBPAPB

Rt△OPBtanOPBOB

3，所以OPB30可得APB60PAPBPAPBcosAPB

33cos2016

32 文5）圓x12y22的圓心到直線yx3的距離為 A. B.

D.22C解析圓x1222

的圓心坐標是(1,0)，半徑長是.由點到直線的距離，求得圓心 到直線yx3即xy30的距離

x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1a 3

4

23A解析x12y424，則圓心14axy103距離d

1a4.a2a2a411120135 文6）直線x2y5 0被圓x2y22x4y0截得的弦長為 56A. B. C. D.6 3．(201320）Ey24xF，準線l與xA，點C在物線E上，以C為圓心，CO為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩 若點C的縱坐標為2，求MN AF2

，求圓C的半徑

NFA 4.2013 于M，N兩點.設Q(m，n是線段MN

|OM

.請將nm的函數20141.（20145）x2y22x2ya0xy20所得弦的長度為4a的值是（

2.（2014江蘇9）在平面直角坐標系xOy中，直線x2y30被圓x22y124截 3.（201414）xya0與圓心為Cx2y22x4y40A，B兩點，且ACBC，則實數a的值 2015 120）A0,1klCx22y32MN兩點k若OMON12O為坐標原點，求MN解析（1）由l與圓交于MN兩點，所以直線的斜率必存在設直線l的斜率為k，則直線lykx1.1k2k3由圓CC2,3，則d1k2k3

147k4 7 OMOMONx1x2y1y2ykx1代入到x22y321得k21x244kx70由根與系數的關系，得xx ，x

44k1 k21 k214k11k2x1x2y1y2x1x2kx1kkx2k所以直線lyx1.

1k

11，解得k又圓心C2,3到直線l

0，即直線l過圓心C

22016 AB23，則圓C的面積 a2a2

解析xy

x2ya2a22a2所以圓心到直線的距離da2

AB

a22a 2故a22r24Sr24a22a 2

3y60x2y212ABAB分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點，則CD

解析x2y212x

3y606132613221226

3

x3 AB3

π的夾角，因此CD

π46題型 直線與圓的相切關系及應20131（2013 7）yx1x2y21相切于第一象限的直線方程是（2A．xy 2C．xy1

B．xy12D．xy 2 5）P22的直線與圓(x1)2y25axy1垂直，則a 2

D.2yAlOx徑為1，圓心在yAlOx若圓心Cyx1A作圓C若圓C上存在點M