有限樣本空間與隨機(jī)事件課件2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件（2）科比能投中三分嗎？

（1）今天購(gòu)買的體育彩

票能中獎(jiǎng)嗎？不一定發(fā)生新知1：隨機(jī)試驗(yàn)確定某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果。

1.1對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn).通常用字母E表示.1.2隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn):

條件：

(1)試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

過程：

(2)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；

結(jié)果：

(3)每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性

體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同分別標(biāo)號(hào)0、1、2、…、9的球放入搖獎(jiǎng)器中,經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼.這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果?如何表示這些結(jié)果?共有10種可能結(jié)果.所有可能結(jié)果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.探究新知我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間(samplespace).一般地，我們用Ω(歐姆)表示樣本空間，用ω表示樣本點(diǎn).

每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等！?。≡诒緯?，我們只討論Ω為有限集的情況.

如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有n個(gè)可能結(jié)果的ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.有了樣本點(diǎn)和樣本空間的概念，我們就可以用數(shù)學(xué)方法描述和研究隨機(jī)現(xiàn)象了.典例分析問題：拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解:因?yàn)槁涞貢r(shí)只有正面朝上和反面朝上兩個(gè)可能結(jié)果,所以試驗(yàn)的樣本空間可以表示為Ω={正面朝上,反面朝上}.

Ω={a，b}，其中，a表示“正面朝上”，b表示“反面朝上”Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”三種表示方式，哪種更簡(jiǎn)潔？P227例1例1

拋擲一枚色子，觀察它落地時(shí)朝上的面的點(diǎn)數(shù),寫出試驗(yàn)

的樣本空間.解:用i表示朝上面的“點(diǎn)數(shù)為i”.Ω={1，2，3，4，5，6}.再思考Ω={奇數(shù)，偶數(shù)}.對(duì)于同樣的問題背景，針對(duì)不同的問題，如果構(gòu)建不同的樣本空間，這會(huì)使得原本簡(jiǎn)單的問題變得復(fù)雜，因此，選擇樣本點(diǎn)，建立樣本空間的基本原則是：樣本點(diǎn)與樣本空間與問題背景有關(guān)，與問題本身無(wú)關(guān)解:落地時(shí)的點(diǎn)數(shù)，除了奇數(shù)就是偶數(shù)例2拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.解:擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)表示.于是，試驗(yàn)的樣本空間

如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡(jiǎn)單表示為Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.Ω={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.典例分析Ω={兩個(gè)正面,兩個(gè)反面,一個(gè)正面一個(gè)反面}.有序數(shù)對(duì)Ω={11，10，01，00}.Ω={hh,ht,th，tt}，其中，h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”

每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等！??！

在上面體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中,搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎?搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件?如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系?

顯然，“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.我們用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)搖出的號(hào)碼為1,3,5,7,9之一，即事件A發(fā)生等價(jià)于搖出的號(hào)碼屬于集合{1,3,5,7,9}.因此可以用樣本空間Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示隨機(jī)事件A.

類似地，可以用樣本空間的子集{0,3,6,9}表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”.探討下面四個(gè)事件發(fā)生的可能性？探究新知（1）實(shí)心鐵塊丟入水中,鐵塊浮起水中撈月（2）水中撈到月亮（3）明天地球還會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)（4）人會(huì)死亡不可能事件必然事件新知2：隨機(jī)事件和基本事件

思考2：體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中，搖出“球的號(hào)碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

析：“球的號(hào)碼為奇數(shù)”和“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.2.1隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中每個(gè)隨機(jī)事件都可以用這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間的子集來表示.2.2將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，用大寫字母A,B,C…表示；2.3只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件；用A表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為奇數(shù)”，則A={1,3,5,7,9}Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}用B表示隨機(jī)事件“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”，則B={0,3,6,9}A,B都是Ω的子集新知3：事件的分類

在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件A發(fā)生.3.1Ω包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.3.2空集?不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱空集?為不可能事件.注：必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形.

每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集.規(guī)律方法:用樣本點(diǎn)表示隨機(jī)事件，首先要確定試驗(yàn)的樣本空間，不重不漏的列出所有樣本點(diǎn)，再寫成集合形式；隨機(jī)事件用樣本空間子集表示反映了事件的本質(zhì)，便于以后計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生概率例5.如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；析：用1表示元件的“正常”狀態(tài)，

用0表示元件的“失效”狀態(tài)，分別用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果.樣本空間Ω={000,001,010,011,100,101,110,111}例5.如圖，一個(gè)電路中有A，B，C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}M={110,101,011}N={110,101,111}T={000,010,001,011,100}P229-練習(xí)1.寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：（1）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；（2）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；（3）隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭，觀察兩個(gè)孩子的性別；（4）射擊靶3次，觀察各次中靶或脫靶的情況；（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)；Ω={男，女}Ω={A,B,O,AB}Ω={男男，男女，女男，女女}Ω={aa,ab,ba,bb}，其中，a表示“男孩”，b表示“女孩”Ω={0,1}，其中，0表示“男生”，1表示“女生”Ω={0,1,2,3}Ω={000,001,010,011,100,101,110,111}其中，1表示“中靶”，0表示“脫靶”B={至多中靶2次}用“1，0”有什么應(yīng)用價(jià)值？P229-練習(xí)2.如圖，一個(gè)電路中有A，B，兩個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；、（2）對(duì)串聯(lián)電路，寫出事件M=“電路是通路”包含的樣本點(diǎn)；（3）對(duì)并聯(lián)電路，寫出事件N=“電路是斷路”包含的樣本點(diǎn).析：用1表示元件的“正常”狀態(tài)，

用0表示元件的“失效”狀態(tài)，（1）故該試驗(yàn)的樣本空間可以表示為（2）對(duì)串聯(lián)電路，只有當(dāng)A，B都正常時(shí)電路才是通路，故M包含的樣本點(diǎn)為（3）對(duì)并聯(lián)電路，只有當(dāng)A，B都失效時(shí)電路才是斷路，故N包含的樣本點(diǎn)為P229-練習(xí)3.3.袋子中有9個(gè)大小和質(zhì)地相同的球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6，7，8，9，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球.（1）寫出試驗(yàn)的樣本空間；（2）用集合表示事件A=“摸到球的號(hào)碼小于5”

事件B=“摸到球的號(hào)碼大于4”，

事件C=“摸到球的號(hào)碼是偶數(shù)”.解：（1）用球的標(biāo)號(hào)表示對(duì)應(yīng)的球，則該試驗(yàn)的樣本空間可表示為例4.從含有2個(gè)白球3個(gè)黑球的口袋中任取兩個(gè)球(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：A=“恰好一個(gè)小球是黑球”；B=“兩個(gè)都是黑球”；T=“電路是斷路”.樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5)(4,1),(4,2),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2)(5,3),(5,4)}共20個(gè)樣本點(diǎn)A={(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)

(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2)}共12個(gè)樣本點(diǎn)B={(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)}共6個(gè)樣本點(diǎn)用1，2表示2個(gè)白球，用3，4，5表示3個(gè)黑球，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)表示用1，2表示2個(gè)白球，用3，4，5表示3個(gè)黑球，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可表示為：樣本空間Ω={12,13,14,15,23,24,25,34,35,45}共10個(gè)樣本點(diǎn)A={13,14,15,23,24,25}共6個(gè)樣本點(diǎn)B={34,35,45}共3個(gè)樣本點(diǎn)反思感悟(1)任取，任選，隨機(jī)抽取，一次性摸取,:摸球的特點(diǎn):一次摸夠，元素不重復(fù)，無(wú)順序。解決的方法:用組合的思想去解決。(2)逐次、每次、依次不放回摸取:摸球的特點(diǎn):每次只摸一個(gè)，若干次摸夠，元素不重復(fù)，但有順序。解決的方法:用排列的思想或分步計(jì)數(shù)原理去解決。(3）逐次、每次、依次有放回摸取:摸球的特點(diǎn):每次只摸一個(gè)，若干次摸夠，元素重復(fù)，有順序,同一個(gè)(種）球每次被摸到的概率都一樣。練習(xí)：從含有兩件正品a,b和一件次品c的3件產(chǎn)品中①任取兩件；②每次取1件，取后不放回，連續(xù)取兩次；【依次取兩件】③每次取1件，取后放回，連續(xù)取兩次，分別寫出試驗(yàn)的樣本空間并用集合表示取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品解：取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品為事件Aabc