二次函數的應用-

*1二次函數的應用設矩形的長為x,那么矩形的寬為（20-x)例1.第一節(jié)的問題：問題1某水產養(yǎng)殖戶用長40m的圍網，在水中圍成一塊矩形的水面，投放魚苗，要是圍成的水面的面積最大，它的長應是多少m?則面積是：S=x(20-x)=-x2+20x①0＜x＜20類型一最值問題*2解：S=-x2+20x(0＜x＜20)=-x2+20x-100+100=-(x2-20x+100)+100=-(x-10)2+100∵(0＜x＜20)∴這個函數圖像是一條開口向下拋物線的一段，它的頂點坐標是（10，100），所以x=10時s=100∴當x=10時，面積最大=100*3問題的引申：1：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度足夠長）圍成長方形養(yǎng)雞場.設養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米，試問：當長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？ACBD*4引申2：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度為10米）圍成中間隔有一道籬笆的長方形養(yǎng)雞場.設養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.試問：當長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？ACBD*5引申3：如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的長度為10米）圍成中間隔有二道籬笆的長方形養(yǎng)雞場.設養(yǎng)雞場的長BC為x米，面積為y平方米.試問：當長方形的長、寬各為多少米時，養(yǎng)雞場的面積最大，最大面積是多少？ACBD*6例：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數）設每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數）(500-10x)

個（2）一件商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤y可以表示為(50+x-40)(500-10x)元答：定價為70元/個，此時利潤最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50,且為整數)

=-10（x-20）2+9000*9類型二橋梁中的拋物線型問題課本P37例2ＡＢ

現在有一條寬為２米的小船上平放著一些長３米，寬２米且厚度均勻的木箱，要通過這個最大高度ＡＢ＝３米，水面跨度ＣＤ＝６米的橋洞，請問這條船最高可堆放的多高？CD練習*10

某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經過原點O的一條拋物線（圖中標出的數據為已知條件）。在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面32/3米，入水處距池邊的距離為4米，同時，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調整好入水姿勢，否則就會出現失誤。

*11*12（1）求這條拋物線的解析式；

（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調 整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為18/5米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。*13類型三體育比賽中的拋物線型問題*14提出問題上拋物體不計空氣阻力的情況下，有下列關系：其中h是物體上升的高度，是物體上拋豎直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2,t物體拋出后經過的時間在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s：(1)：問排球上升的最大高度是多少？解：根據題意得：h=10t-?×10t2=-5t2+10t=-5t2+10t-5+5=-5(t-1)2+5因為拋物線開口向下，頂點坐標為（1，5），故排球上升的最大高度為5米。*15提出問題：上拋物體不計空氣阻力的情況下，有下列關系：其中h是物體上升的高度，是物體上拋豎直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2,t物體拋出后經過的時間在一次排球比賽中，球從靠近地面處被墊起時豎直向上的初始速度為10m/s：(2)：已知某運動員在2.5m的高度時扣球效果最佳，如果他要大快攻，問該運動員在排球被墊起后多少時間扣球最佳？解：在h=10t-5t2中，當h=2.5m時，有10t-5t2=2.5解方程可得：排球在上升和下降的過程中，各有一次經過2.5m的高度，要快快攻易成功，故在排球被墊起后0.3s扣球效果最佳。*16練習．如圖，從地面豎立向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式為h=30t-5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）（A）6s（B）4s（C）3s（D）2sA*17*18*19

1.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4m時,達到最大高度4m（B處）,設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問此球能否投中?20/97m44B3解：由條件可得到：出手點，最高點，藍圈的坐標為：（0，20/9）（4，4）（7，3）由于最高點為（4，4）xy0設拋物線的解析式為將點（0，20/9）代入上式當x=7時，y=3即C點在拋物線上，能投中2.一場籃球賽中,球員甲跳起投籃,如圖2,已知球在A處出手時離地面20/9m,與籃筐中心C的水平距離是7m,當球運行的水平距離是4m時,達到最大高度4m（B處）,設籃球運行的路線為拋物線.籃筐距地面3m.①問此球能否投中?②此時對方球員乙在甲面前1米來蓋帽攔截,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.1m,那么他是否獲得蓋帽成功?20/97m44B3xy0解：將x=1代入函數式,∵3.1＞3,所以蓋帽能成功?！鄖=3*20問題：在發(fā)生交通事故時，事故責任方是哪方？1*21類型四行駛速度問題1、行駛中的汽車，在制動后由于汽車的慣性，還要向前行駛一段距離汽車才能停止，這段距離稱為“制動距離”，為了測定某型號的汽車性能，對其進行了測試，測得的數據如下：現有一輛該型號的汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現場測得的制動距離為46.5m，則交通事故發(fā)生時車速是多少？是否因超速（該路段最高限速為110km/h)行駛導致了什么事故？制動時車速：km/h01020304050制動距離：m00.31.02.13.65.5*221。以制動時的車速的數據為橫坐標，制動距離為縱坐標，建立平面直角坐標系制動時車速：km/h01020304050制動距離：m00.31.02.13.65.501020305040607080123467y/mxkm/h······*232觀察圖中描出點的整體分布，它們基本上在一條拋物線附近，，我們可以近似的以二次函數來模擬制動時車速：km/h01020304050制動距離：m00.31.02.13.65.501020305040607080123467y/mxkm/h······設二次函數為:y=ax2+bx+c*24我們任意選取三點（0，0），（10，0.3）（20，1.0）制動時車速：km/h01020304050制動距離：m00.31.02.13.65.5設二次函數為:y=ax2+bx+c代入二次函數為:y=ax2+bx+c可得：0=c0.3=100a+10b+c1.0=400a+20b+c解得：a=0.002b=0.0l0=c代入二次函數為:y=ax2+bx+c可得：y=0.002x2+0.01x*253、把y=46.5m代入函數關系式中可得：解方程可得：46.5=0，002x2+0.01在這里的x值為正數，負值舍去因此，制動時的車速為150km/h＞110km/h,即在發(fā)生事故時汽車超速*262在一個限速40千米/小時以內的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現情況不對，同時剎車，但還是相碰了，事故發(fā)生后，現場測得甲車的制動距離為12米，乙車的制動距離超過10米，但小于12米.查有關資料知，甲種車的剎車距離S甲（米）與車速Ｖ甲（千米/小時）之間的關系為二次函數，如圖所示.乙種車的知道距離S乙（米）與車速V乙（千米/小時）的關系為：S乙

=V乙.

請你就兩車的速度方面分析相碰的原因.S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小時）*27S甲0A(5,0.75)B(10,2)Ｖ甲（米）（千米/小時）解：設二次函數的解析式為S甲=aＶ甲2+bＶ甲+c∵點A(5，0.75)，點B(10，2)，點O(0，0)

∴可列方程組為0.75=25a+5b+c2=100a+10b+c解之得:a=0.01b=0.1c