二面角 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

授課內(nèi)容：《二面角》第一課時授課班級：425班課型：新授課理科教學(xué)部劉江妹赤道平面人造衛(wèi)星軌道平面水壩面水平面二面角

平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每一部分都叫做半平面。

從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：棱面面半平面半平面一、半平面及二面角的定義：3、二面角的畫法：（1）直立式：（2）平臥式：AB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD4、二面角的表示法：角（平面圖形）BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOBAB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—AB—圖形二面角（空間圖形）平面角與二面角的比較：想一想：

用量角器可以度量出平面角的大小，能否也能用量角器直接去度量二面角的大小呢？

“異面直線所成的角”、“直線與平面所成的角”都是空間中的角，我們是怎樣求這些角的？議一議：將空間角化為平面角去求以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角的兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.O1、定義：二、二面角的平面角：

注意：

角的兩邊都要垂直于二面角的棱角的頂點(diǎn)在二面角的棱上

角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)（2）二面角的平面角的范圍:（1）二面角的平面角必須滿足：（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。思考：二面角給定后，其平面角的大小是否唯一確定？為什么？lABO

二面角的大小用它的平面角來度量2、作二面角的平面角常用方法(1)定義法——直接在二面角的棱上取一點(diǎn),分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，得到平面角.(2)三垂線法——利用三垂線定理或逆定理作出平面角，通過解直角三角形求角的大小.(3)垂面法——通過做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角.BACDADBCl二面角-l-AC⊥lBD⊥lOEO二面角A--BC--DD14練習(xí)一：作出下列各圖中的二面角的平面角：練習(xí)二:1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABP

B.∠ACP

C.都不是ABCPABDCA1B1D1C12、在正方體中，點(diǎn)O為底面的中心，則二面角的平面角為：OO解：作BE于E，連結(jié)AE過E作EOCD于O，連結(jié)OB由三垂線定理可得：BOCD∴所求二面角的大小為45o設(shè)AO=a在RtAOB中，BO=a,AB=a

在RtAEB中，BAE=30o,

AB=a,BE=a

在RtBEO中，sin∠BOE=ECD∠BOE是二面角的平面角則BA三垂線法作平面角例題：A為二面角－CD－的棱CD上一點(diǎn)，AB在平面內(nèi)且與棱CD成45o角，又AB與平面成30o的角，求二面角－CD－的大小三、二面角的求法：1.找到或作出二面角的平面角2.證明

1中的角就是所求的角3.計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”16求二面角的步驟：ABPMN練習(xí)三：1、如圖,已知P是二面角棱上一點(diǎn),過P分別在,內(nèi)引射線PM,PN,且∠MPN=600,∠BPM=∠BPN=450,求此二面角的大小。OCD定義法作平面角

l

ABPO2、如圖P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥,PB⊥,且PA=5，PB=8，AB=7，求這個二面角的度數(shù)。垂面法作平面角課堂小結(jié)二面角二面角一、二面角的定義：二、二面角的畫法及表示法：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：五、求二面角的大?。簭囊粭l直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。

二面角－AB－二面角C－AB－D二面角－l－1、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)3、二面角的大小用它的平面