二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 市賽獲獎

第二十二章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)新軍屯鎮(zhèn)中學史愛艷一、教材分析二、目標分析三、教法分析五、教學過程四、學法分析一、教材分析—教材的地位與作用

《二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)》是在學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及會建立函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎上進行的，它既是前面所學知識的應用、拓展，是對前面所學一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的一次升華，又是后續(xù)學習二次函數(shù)y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的圖象、《用函數(shù)觀點看一元二次方程》、《實際問題與二次函數(shù)》的預備知識，也是學生高中階段數(shù)學學習的基礎知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學思想——數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學生動手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。教學重點：1)會用描點法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象2)理解二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)3)理解函數(shù)y＝ax2＋k與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系是教學重點。難點：1)正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)2)理解拋物線y＝ax2＋k與拋物線y＝ax2的關(guān)系是教學的難點。一、教材分析—教學重點和難點1．?會做二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象,并了解二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)。

2．能比較二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的異同；理解a,k對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標；?

3．掌握二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象上下平移規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、探討、分析、類比、分類討論的能力。

4．師生共同研究，培養(yǎng)學生的合作精神及師生感情，在探究過程中，經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動，進一步積累數(shù)學經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想意識；5．培養(yǎng)學生辨證唯物主義的認知觀念，科學的思維方式和良好的審美情趣．體驗數(shù)學學習過程中充滿著探索性和創(chuàng)作性，鍛煉他們獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和敢于交流、積極合作的意識。二．目標分析三、教法分析

我所采用的教學方法是：啟發(fā)探究與學生自主探索相結(jié)合，通過創(chuàng)設問情境，充分揭示概念形成過程，實現(xiàn)設定的教學目標。同時，運用多媒體輔助教學，增大課堂容量，提高教學效果。四、學法分析

我們認為，有效的數(shù)學學習活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式．為此，我在本節(jié)課的教學中，通過數(shù)學活動，使學生領會動手實踐的學習方法；通過對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的形成過程，使學生領會自主探索的學習方法；通過小組共同研究圖形性質(zhì)的過程，使學生領會合作交流的學習方法．觀察思考感知概念--動腦圖形辨析生成性質(zhì)--動手數(shù)形結(jié)合重構(gòu)新知--交流應用性質(zhì)形成技能--互動總結(jié)提高形成體系課后延伸作業(yè)開放五、教學過程

這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？xy五、教學過程--觀察思考感知圖象做一做：畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標、頂點高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5五、教學過程--觀察思考感知圖象xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.五、教學過程--圖形辨析生成性質(zhì)y-2-2422-4x0做一做在同一坐標系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：五、教學過程--圖形辨析生成性質(zhì)根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點坐標分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)五、教學過程--圖形辨析生成性質(zhì)(5)頂點都是最____點，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小五、教學過程--數(shù)形結(jié)合重構(gòu)新知二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點坐標（0,k）（0,k）最值當x=0時，y最小值=k當x=0時，y最大值=k增減性當x＜0時，y隨x的增大而減?。粁＞0時，y隨x的增大而增大.當x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大.五、教學過程--總結(jié)提高形成體系解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點的坐標函數(shù)對應值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究2x2+1五、教學過程--總結(jié)提高形成體系4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究五、教學過程--總結(jié)提高形成體系五、教學過程--應用性質(zhì)形成技能五、教學過程--應用性質(zhì)形成技能二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當k>0時,向上平移k個單位長度得到.當k<0時,向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項k上加、下減.五、教學過程--總結(jié)提高形成體系想一想

1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點坐標怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k

︱單位.第二種方法：描點法，三步即列表、描點和連線.a決定開口方向和大??；k決定頂點的縱坐標.五、教學過程--總結(jié)提高形成體系五、教學過程--總結(jié)提高，形成體系

1、二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到練一練D五、教學過程--應用性質(zhì)形成技能2.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

3.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點對稱軸有最高（低）點y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點有最低點有最高點五、教學過程--應用性質(zhì)形成技能4.若y=x2+（k-2）的頂點是原點，則k____；若頂點位于x軸上方，則k____；若頂點位于x軸下方，則k

.=2>2<2五、教學過程--應用性質(zhì)形成技能5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當x

時，

y隨x的增大而減??；當x

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點坐標是

，與x軸的交點坐標是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點坐標.向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點坐標（0，-3）.五、教學過程--應用性質(zhì)形成技能1.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D五、教學過程--

探索研究，深化拓展2.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當x>0時y隨x的增大而增大，則m=____.3.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點為（0，2）則a=____.4.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點，與y軸交于點C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.2-28五、教學過程--

探索研究，深化拓展5如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4，求P點的坐標．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點的坐標為(－2，0)，B點的坐標為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設P點縱坐標為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當b＝2時，x2－4＝2，解得x＝±，此時P點坐標為(，2)，(－，2)；當b＝－2時，x2－4＝－2，解得x＝±，此時P點坐標為(，2)，(－，2)．五、教學過程--

探索研究，深化拓展五、教學過程--總結(jié)提高，形成體系由學生發(fā)言，教師概括本節(jié)知識，形成觀點意見，鼓勵學生自主學習，實踐學習，將課本的知識