二次函數(shù)的圖像及性質(zhì) 市賽獲獎

第二十二章二次函數(shù)22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)新軍屯鎮(zhèn)中學(xué)史愛艷一、教材分析二、目標(biāo)分析三、教法分析五、教學(xué)過程四、學(xué)法分析一、教材分析—教材的地位與作用

《二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象和性質(zhì)》是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及會建立函數(shù)模型和理解二次函數(shù)的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用、拓展，是對前面所學(xué)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的一次升華，又是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的圖象、《用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程》、《實(shí)際問題與二次函數(shù)》的預(yù)備知識，也是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識。它在教材中起著非常重要的作用。另外，本節(jié)課，最大特點(diǎn)，是結(jié)合圖形來研究二次函數(shù)的性質(zhì)，這充分體現(xiàn)了一個很重要的數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。因此，這一節(jié)課，無論是在知識上，還是對學(xué)生動手能力培養(yǎng)上都有著十分重要的作用。教學(xué)重點(diǎn)：1)會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象2)理解二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)3)理解函數(shù)y＝ax2＋k與函數(shù)y＝ax2的相互關(guān)系是教學(xué)重點(diǎn)。難點(diǎn)：1)正確理解二次函數(shù)y＝ax2＋k的性質(zhì)2)理解拋物線y＝ax2＋k與拋物線y＝ax2的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。一、教材分析—教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1．?會做二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象,并了解二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象的性質(zhì)。

2．能比較二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的異同；理解a,k對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；?

3．掌握二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象上下平移規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探討、分析、類比、分類討論的能力。

4．師生共同研究，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神及師生感情，在探究過程中，經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想意識；5．培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義的認(rèn)知觀念，科學(xué)的思維方式和良好的審美情趣．體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿著探索性和創(chuàng)作性，鍛煉他們獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和敢于交流、積極合作的意識。二．目標(biāo)分析三、教法分析

我所采用的教學(xué)方法是：啟發(fā)探究與學(xué)生自主探索相結(jié)合，通過創(chuàng)設(shè)問情境，充分揭示概念形成過程，實(shí)現(xiàn)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)。同時，運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，增大課堂容量，提高教學(xué)效果。四、學(xué)法分析

我們認(rèn)為，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．為此，我在本節(jié)課的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生領(lǐng)會動手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方法；通過對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的形成過程，使學(xué)生領(lǐng)會自主探索的學(xué)習(xí)方法；通過小組共同研究圖形性質(zhì)的過程，使學(xué)生領(lǐng)會合作交流的學(xué)習(xí)方法．觀察思考感知概念--動腦圖形辨析生成性質(zhì)--動手?jǐn)?shù)形結(jié)合重構(gòu)新知--交流應(yīng)用性質(zhì)形成技能--互動總結(jié)提高形成體系課后延伸作業(yè)開放五、教學(xué)過程

這個函數(shù)的圖象是如何畫出來的？xy五、教學(xué)過程--觀察思考感知圖象做一做：畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……3.51-0.51-0.5-13.55.51.531.5135.5五、教學(xué)過程--觀察思考感知圖象xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.五、教學(xué)過程--圖形辨析生成性質(zhì)y-2-2422-4x0做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：五、教學(xué)過程--圖形辨析生成性質(zhì)根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是

_____________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)五、教學(xué)過程--圖形辨析生成性質(zhì)(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_______________________________________________________高大y=0y=-2y=2對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小五、教學(xué)過程--數(shù)形結(jié)合重構(gòu)新知二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時，y最小值=k當(dāng)x=0時，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減??；x＞0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減??；x＜0時，y隨x的增大而增大.五、教學(xué)過程--總結(jié)提高形成體系解析式y(tǒng)=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究2x2+1五、教學(xué)過程--總結(jié)提高形成體系4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上從形的角度探究五、教學(xué)過程--總結(jié)提高形成體系五、教學(xué)過程--應(yīng)用性質(zhì)形成技能五、教學(xué)過程--應(yīng)用性質(zhì)形成技能二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時,向上平移k個單位長度得到.當(dāng)k<0時,向下平移-k個單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)k上加、下減.五、教學(xué)過程--總結(jié)提高形成體系想一想

1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k

︱單位.第二種方法：描點(diǎn)法，三步即列表、描點(diǎn)和連線.a決定開口方向和大小；k決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).五、教學(xué)過程--總結(jié)提高形成體系五、教學(xué)過程--總結(jié)提高，形成體系

1、二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個單位得到練一練D五、教學(xué)過程--應(yīng)用性質(zhì)形成技能2.拋物線y=2x2向下平移4個單位，就得到拋物線

．

3.填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)五、教學(xué)過程--應(yīng)用性質(zhì)形成技能4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.=2>2<2五、教學(xué)過程--應(yīng)用性質(zhì)形成技能5.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時，

y隨x的增大而減小；當(dāng)x

時，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.五、教學(xué)過程--應(yīng)用性質(zhì)形成技能1.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D五、教學(xué)過程--

探索研究，深化拓展2.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大，則m=____.3.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2）則a=____.4.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.2-28五、教學(xué)過程--

探索研究，深化拓展5如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時，x2－4＝2，解得x＝±，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)；當(dāng)b＝－2時，x2－4＝－2，解得x＝±，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)．五、教學(xué)過程--

探索研究，深化拓展五、教學(xué)過程--總結(jié)提高，形成體系由學(xué)生發(fā)言，教師概括本節(jié)知識，形成觀點(diǎn)意見，鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)，實(shí)踐學(xué)習(xí)，將課本的知識