廣東東莞市2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

廣東東莞市2024學(xué)年高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是（）A. B.C. D.2．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則（）A. B.C. D.3．已知正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，且，總有，則的取值范圍是（）A B.C. D.5．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為（）A. B.C. D.6．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.7．已知三棱柱中，，，D點(diǎn)是線段上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.8．拋物線的準(zhǔn)線方程是A.x=1 B.x=-1C. D.9．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且被圓所截得的弦最短時(shí)的直線的方程為（）A. B.C. D.10．關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C.或 D.11．已知，，，則點(diǎn)C到直線AB的距離為（）A.3 B.C. D.12．甲乙兩個(gè)雷達(dá)獨(dú)立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標(biāo)的概率分別是0.9和0.8，飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為（）A.0.72 B.0.26C.0.7 D.0.98二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若直線與圓有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_____14．美好人生路車站早上有6：40，6：50兩班開(kāi)往A校的公交車，若李華同學(xué)在早上6：35至6：50之間隨機(jī)到達(dá)該車站，乘開(kāi)往A校的公交車，公交車準(zhǔn)時(shí)發(fā)車，則他等車時(shí)間不超過(guò)5分鐘的概率為_(kāi)_____15．在下列三個(gè)問(wèn)題中：①甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時(shí)出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個(gè)正面、一個(gè)反面算乙勝，那么這個(gè)游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計(jì)事件“出現(xiàn)三點(diǎn)”的概率，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號(hào)表示）16．設(shè)分別是平面的法向量，若，則實(shí)數(shù)的值是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）閱讀本題后面有待完善的問(wèn)題，在下列三個(gè)條件：①，②，③中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在題中橫線處，使問(wèn)題完善，并解答你構(gòu)造的問(wèn)題.（如果選擇多個(gè)關(guān)系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個(gè)解答給分）.問(wèn)題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與曲線的焦點(diǎn)重合，且離心率為.（1）求橢圓的方程（2）設(shè)直線：交橢圓于M，N兩點(diǎn).①若且的面積為，求的值.②若軸上的任意一點(diǎn)到直線與直線（為橢圓的右焦點(diǎn)）的距離相等，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)19．（12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)且（為原點(diǎn)），求直線的斜率20．（12分）已知，（1）若，p且q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．（12分）在數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）若分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程（2）是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，使（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，故選：C2、C【解題分析】根據(jù)橢圓的定義可得，由即可求解.【題目詳解】由，可得根據(jù)橢圓的定義，所以.故選：C3、C【解題分析】過(guò)作，連接，由于，故平面，所以所求直線與平面所成的角為，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，故，.點(diǎn)睛：本題主要考查空間立體幾何直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面所成的角，考查線面垂直的證明方法和常見(jiàn)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.由于題目所給幾何體為直三棱柱，故側(cè)棱和底面垂直，這是一個(gè)重要的隱含條件，通過(guò)作交線的垂線，即可得到高，由此作出二面角的平面角.4、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義、二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)稱軸方程，即可求解參數(shù)取值范圍.【題目詳解】依題意可得，在上為減函數(shù)，則，即的取值范圍是故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，二次函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】可由三視圖還原原幾何體，然后根據(jù)題意的邊角關(guān)系，完成體積的求解.【題目詳解】由三視圖還原原幾何體如圖：其中平面，，則該四面體的體積為.故選：A.6、A【解題分析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡(jiǎn)得到【題目詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡(jiǎn)得到可知是焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及化簡(jiǎn)公式的應(yīng)用，也涉及到了軌跡的問(wèn)題，求點(diǎn)的軌跡，通常是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，再根據(jù)題干將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，從而列出方程，化簡(jiǎn)即可.7、A【解題分析】在三棱柱中，，轉(zhuǎn)化為結(jié)合已知條件計(jì)算即可.【題目詳解】在三棱柱中，滿足，且，則，，D點(diǎn)是線段上靠近A的一個(gè)三等分點(diǎn)，則，由向量的減法運(yùn)算得，.故選：A【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在三棱柱中，，由向量的減法運(yùn)算得，再展開(kāi)利用數(shù)量積運(yùn)算.8、C【解題分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程【題目詳解】解：整理拋物線方程得，∴p＝∵拋物線方程開(kāi)口向上，∴準(zhǔn)線方程是y＝﹣故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題9、C【解題分析】當(dāng)是弦中點(diǎn)，她能時(shí)，弦長(zhǎng)最短．由此可得直線斜率，得直線方程【題目詳解】根據(jù)題意，圓心為，當(dāng)與直線垂直時(shí)，點(diǎn)被圓所截得的弦最短，此時(shí)，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，掌握垂徑定理是求解圓弦長(zhǎng)問(wèn)題的關(guān)鍵10、C【解題分析】求出不等式對(duì)應(yīng)方程的根，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，即可得到結(jié)果.【題目詳解】不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根為，因?yàn)?，故可得，根?jù)二次不等式以及二次函數(shù)的關(guān)系可得不等式的解集為或.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查含參二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求在上投影長(zhǎng)及的模長(zhǎng)，再應(yīng)用勾股定理求點(diǎn)C到直線AB的距離.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則故選：D12、D【解題分析】利用對(duì)立事件的概率求法求飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率.【題目詳解】由題設(shè)，飛行目標(biāo)不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為、，所以飛行目標(biāo)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】直線與圓有交點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【題目詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點(diǎn)，則，解得,故實(shí)數(shù)取值范圍是.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)題意，李華等車不超過(guò)5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，進(jìn)而根據(jù)幾何概型求概率的方法求得答案.【題目詳解】由題意，李華等車不超過(guò)5分鐘，則他必須在6:35-6:40或者6:45-6:50到達(dá)，則所求概率.故答案為：.15、①②【解題分析】以甲乙獲勝概率是否均為來(lái)判斷游戲是否公平，并以此來(lái)判斷①的正確性；以頻率和概率的關(guān)系來(lái)判斷②③的正確性.【題目詳解】①中：甲乙二人玩勝負(fù)游戲：每人一次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可得4種可能的結(jié)果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時(shí)出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個(gè)正面、一個(gè)反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個(gè)游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點(diǎn)”是一個(gè)隨機(jī)事件，當(dāng)拋擲次數(shù)很大時(shí)，此事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預(yù)報(bào)1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機(jī)的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯(cuò)誤.故答案為：①②16、4【解題分析】根據(jù)分別是平面的法向量，且，則有求解.【題目詳解】因?yàn)榉謩e是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解題分析】分別在、和的情況下得命題對(duì)應(yīng)的集合；選條件后可求得命題對(duì)應(yīng)的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結(jié)果.【題目詳解】由得：，當(dāng)時(shí)，不等式解集；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對(duì)應(yīng)集合是命題對(duì)應(yīng)集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由知：，；當(dāng)時(shí)，由知：，；綜上所述：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）（2）①；②證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)的坐標(biāo)為【解題分析】（1）由所給條件確定基本量即可.（2）①代入消元，韋達(dá)定理整體思想，列出關(guān)于的方程從而得解；②由已知可知，得到關(guān)于、的一次關(guān)系式可得證.【小問(wèn)1詳解】由已知橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以，橢圓的方程：【小問(wèn)2詳解】①將與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè)，，則，解得，∴，，點(diǎn)到直線的距離為，∴，解得（舍去負(fù)值），∴.②設(shè)，，將與橢圓方程聯(lián)立，得，當(dāng)時(shí)，∴，，，若軸上任意一點(diǎn)到直線與的距離均相等，則軸為直線與的夾角的平分線，∴，即，∴.∴，解得.∴.∴直線恒過(guò)一定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為.19、（1）（2）或【解題分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)求得直線的斜率.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問(wèn)2詳解】由題意，設(shè)．設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率．在中，令，得，所以直線的斜率為由，得，化簡(jiǎn)得，從而所以，直線的斜率為或20、（1）；（2）.【解題分析】(1)解一元二次不等式可得命題p，q所對(duì)集合，再求交集作答.(2)求出命題q所對(duì)集合，再利用集合的包含關(guān)系列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】解不等式得：，則命題p所對(duì)集合，當(dāng)時(shí)，解不等式得：，則命題q所對(duì)集合，由p且q為真命題，則，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】解不等式得：，則命題q所對(duì)集合，因p是q的充分條件，則，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.21、（1）（2）【解題分析】（1）由定義證明數(shù)列是等差數(shù)列，再由得出通項(xiàng)公式；（2）先由求和公式得出，再由裂項(xiàng)相消求和法求和即可.【小問(wèn)1詳解】由題意