黑龍江省大慶市一中2024年高二上數(shù)學期末預(yù)測試題含解析

黑龍江省大慶市一中2024年高二上數(shù)學期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則其導函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．在二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項互不相鄰的概率（）A. B.C. D.3．若復(fù)數(shù)的模為2，則的最大值為（）A. B.C. D.4．設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．如圖，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，則（）A.20 B.C.36 D.306．已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為()A. B.C. D.7．已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.8．在中，角、、所對的邊分別是、、.已知，，且滿足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.10．若數(shù)列對任意滿足，下面選項中關(guān)于數(shù)列的說法正確的是（）A.一定是等差數(shù)列B.一定是等比數(shù)列C.可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列11．棱長為1的正四面體的表面積是（）A. B.C. D.12．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，若，則______14．數(shù)列滿足，則_______________.15．設(shè)，分別是橢圓C：的左、右焦點，點M為橢圓C上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則M的坐標為___________16．過圓內(nèi)的點作一條直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C經(jīng)過，兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）直線l與C交于P，Q兩點，M是PQ的中點，O是坐標原點，，求證：的邊PQ上的高為定值18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求19．（12分）某學校一航模小組進行飛機模型飛行高度實驗，飛機模型在第一分鐘時間內(nèi)上升了米高度．若通過動力控制系統(tǒng)，可使飛機模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動力控制系統(tǒng)下，該飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是多少米？（2）這個飛機模型上升的最大高度能超過米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過米；如果不能，請說明理由20．（12分）設(shè)命題，，命題，.若p、q都為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.21．（12分）已知點是橢圓E：一點，且橢圓的離心率為.（1）求此橢圓E方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為A，過點A向上作一射線交橢圓E于點B，以AB為邊作矩形ABCD，使得對邊CD經(jīng)過橢圓中心O.（i）求矩形ABCD面積的最大值；（ii）問：矩形ABCD能否為正方形？若能，求出直線AB的方程；若不能，請說明理由.22．（10分）已知直線l經(jīng)過直線，的交點M（1）若直線l與直線平行，求直線l的方程；（2）若直線l與x軸，y軸分別交于A，兩點，且M為線段AB的中點，求的面積（其中O為坐標原點）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據(jù)原函數(shù)圖象判斷出函數(shù)單調(diào)性，由此判斷導函數(shù)的圖象.【題目詳解】原函數(shù)在上從左向右有增、減、增，個單調(diào)區(qū)間；在上遞減.所以導函數(shù)在上從左向右應(yīng)為：正、負、正；在上應(yīng)為負.所以A選項符合.故選：A2、A【解題分析】先根據(jù)前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求，再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果【題目詳解】因為前三項的系數(shù)為，，，當時，為有理項，從而概率為.故選：A.3、A【解題分析】由題意得，表示以為圓心，2為半徑的圓，表示過原點和圓上的點的直線的斜率，由圖可知，當直線與圓相切時，取得最值，然后求出切線的斜率即可【題目詳解】因為復(fù)數(shù)的模為2，所以，所以其表示以為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，表示過原點和圓上的點的直線的斜率，由圖可知，當直線與圓相切時，取得最值，設(shè)切線方程為，則，解得，所以的最大值為，故選：A4、B【解題分析】，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.5、D【解題分析】由橢圓的對稱性可知，，代入計算可得答案.【題目詳解】設(shè)橢圓左焦點為，連接由橢圓的對稱性可知，，所以.故選：D.6、A【解題分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程得a和b的關(guān)系，根據(jù)焦點在拋物線準線上得c的值，結(jié)合a、b、c關(guān)系即可求解.【題目詳解】∵雙曲線的一條漸近線方程是，∴，∵準線方程是，∴，∵，∴，，∴雙曲線標準方程為：.故選：A.7、A【解題分析】利用導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導數(shù)的幾何意義即得.【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.8、D【解題分析】利用正弦定理邊角互化思想化簡得出，利用余弦定理化簡得出，結(jié)合，根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可求得的取值范圍.【題目詳解】且，所以，由正弦定理得，即，，，所以，，則，由余弦定理得，，則，由于雙勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以，.因此，的取值范圍為.故選：D.【題目點撥】本題考查三角形內(nèi)角余弦值的取值范圍的求解，考查了余弦定理以及正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解題分析】先由圖像分析出的正負，直接解不等式即可得到答案.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當時,;當x∈(0,2)時,.因為可化為或，解得：0<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C10、D【解題分析】由已知可得或，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案【題目詳解】由，得或，即或，若，則數(shù)列是等差數(shù)列，則B錯誤；若，當時，數(shù)列是等差數(shù)列，當時，數(shù)列是等比數(shù)列，則A錯誤數(shù)列是等差數(shù)列，也可以是等比數(shù)列；由，不能得到數(shù)列為非0常數(shù)列，則不可以既是等差又是等比數(shù)列，則C錯誤；可以既不是等差又不是等比數(shù)列，如1，3，5，10，20，，故D正確；故選：D11、D【解題分析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)邊長，結(jié)合正四面體的概念，計算出正三角形的面積，可得結(jié)果【題目詳解】如圖由正四面體的概念可知，其四個面均是全等的等邊三角形，由其棱長為1，所以，所以可知：正四面體的表面積為，故選：D12、C【解題分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記人數(shù)，進而得解.【題目詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C【題目點撥】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標運算，即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意，易知，因為，所以，即，解得故答案為：714、【解題分析】利用來求得，進而求得正確答案.【題目詳解】，，是數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：15、【解題分析】先計算出,所以,利用余弦定理求出，即可求出,即得到M的橫坐標為，代入橢圓C：求出.【題目詳解】橢圓C：,所以.因為M在橢圓上,.因為M在第一象限,故.為等腰三角形,則,所以,由余弦定理可得.過M作MA⊥x軸于A,則所以,即M的橫坐標為.因為M為橢圓C：上一點且在第一象限，所以，解得：所以M的坐標為.故答案為：16、【解題分析】由已知得圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，可求得直線的方程.【題目詳解】解：由得，所以圓的圓心為，所以當直線時，被該圓截得的線段最短，所以，解得，所以直線l的方程為，即，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解題分析】（1）設(shè)出橢圓方程，根據(jù)的坐標求得橢圓方程.（2）對直線的斜率分成存在和不存在兩種情況進行分類討論，求得的邊PQ上的高來證得結(jié)論成立.【小問1詳解】設(shè)橢圓方程為，將坐標代入得，所以橢圓方程為.小問2詳解】當直線的斜率不存在時，關(guān)于軸對稱，由于，所以，即，直線與橢圓有兩個交點，符合題意.所以的邊PQ上的高為.當直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得①，設(shè)，則，.由于M是PQ的中點且，所以，所以，即，，，.此時①的.原點到直線的距離為.綜上所述，的邊PQ上的高為定值18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點的坐標即可得解.【題目詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當時，線段中點坐標，中垂線方程：，；當時，線段中點坐標，中垂線方程：，，綜上所述：.19、（1）；（2）不能，理由見解析.【解題分析】（1）由題得每分鐘上升的高度構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項求解；（2）求出即得解.【小問1詳解】解：由題意，飛機模型每分鐘上升的高度構(gòu)成，公比的等比數(shù)列，則米.即飛機模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是米.【小問2詳解】解：不能超過米.依題意可得，所以這個飛機模型上升的最大高度不能超過米.20、【解題分析】先求出命題為真時，的取值范圍，再取交集可得答案.【題目詳解】若命題，為真命題，則，解得；若命題，為真命題，則命題，為假命題，即方程無實數(shù)根，因此，，解得.又p、q都為真命題，所以實數(shù)m的取值范圍是.【題目點撥】本題考查全稱命題與特稱命題的真假求參數(shù)值、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.21、（1）；（2）(i)；(ii).【解題分析】(1)根據(jù)給定條件列出關(guān)于a，b的方程組，解方程組代入得解.(2)(i)設(shè)直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立求出線段AB長，再求出原點O到直線AB距離列出矩形面積求解即可；(ii)由(i)及列出方程，由方程解的情況即可判斷計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為：.【小問2詳解】(i)由(1)知，，設(shè)直線AB的斜率為，則直線AB的方程為：，由消去y并整理得：，點的橫坐標，則點的橫坐標有：，解得，則有，因矩形的邊CD過原點O，則，因此，矩形的面積，當且僅當，即時取“=”，所以矩形ABCD面積的最大值是.(ii)假定矩形ABCD能成為正方形，則，由(i)知：，整理得：，即，而，解得，所以矩形ABCD能成為