湖南省衡陽市衡陽縣五中2024學年數學高二上期末經典模擬試題含解析

湖南省衡陽市衡陽縣五中2024學年數學高二上期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若（為虛數單位），則復數在復平面內的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點P滿足，則（）A. B.1C. D.23．如圖，正四棱柱是由四個棱長為1的小正方體組成的，是它的一條側棱，是它的上底面上其余的八個點，則集合的元素個數（）A.1 B.2C.4 D.84．設數列的前項和為，數列是公比為2的等比數列，且，則（）A.255 B.257C.127 D.1295．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．中心在原點的雙曲線C的右焦點為，實軸長為2，則雙曲線C的方程為（）A. B.C. D.7．已知函數在處的導數為，則（）A. B.C. D.8．已知圓柱的表面積為定值，當圓柱的容積最大時，圓柱的高的值為（）A.1 B.C. D.29．已知點分別是橢圓的左、右焦點,點P在此橢圓上,,則的面積等于A. B.C. D.10．已知點，點關于原點的對稱點為，則（）A. B.C. D.11．德國數學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導數的幾何意義．設是函數的導函數，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.12．從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中偶數的個數為（）A.24 B.18C.12 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與之間的距離為，則__________14．直線的傾斜角的取值范圍是______.15．雙曲線的離心率為，則它的一個焦點到一條漸近線的距離為______16．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓C經過坐標原點O和點（4，0），且圓心在x軸上（1）求圓C的方程；（2）已知直線l：與圓C相交于A、B兩點，求所得弦長值18．（12分）已知函數（1）求函數的單調區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的值域19．（12分）已知雙曲線C的方程為（），離心率為.（1）求雙曲線的標準方程；（2）過的直線交曲線于兩點，求的取值范圍.20．（12分）如圖，在平面直角標系中，已知n個圓與x軸和線均相切，且任意相鄰的兩個圓外切，其中圓.（1）求數列通項公式；（2）記n個圓的面積之和為S，求證：.21．（12分）根據下列條件求圓的方程：（1）圓心在點O（0，0），半徑r＝3（2）圓心在點O（0，0），且經過點M（3，4）22．（10分）已知直線和直線（1）若時，求a的值；（2）當平行，求兩直線，的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據復數運算法則求出z＝a＋bi形式，根據復數的幾何意義即可求解.【題目詳解】，z對應的點在第一象限.故選：A2、D【解題分析】設，構建空間直角坐標系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標表示列方程，結合點P的唯一性有求參數a，即可得結果.【題目詳解】由題設，構建如下圖空間直角坐標系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點P滿足，所以，則，故，可得，此時，所以.故選：D3、A【解題分析】用空間直角坐標系看正四棱柱，根據向量數量積進行計算即可.【題目詳解】建立空間直角坐標系，為原點，正四棱柱的三個邊的方向分別為軸、軸和看軸，如右圖示，，設，則AB所以集合，元素個數為1.故選：A.4、C【解題分析】由題設可得，再由即可求值.【題目詳解】由數列是公比為2的等比數列，且，∴，即，∴.故選：C.5、A【解題分析】由，結合基本不等式可得，由此可得，由此說明“”是“”的充分條件，再通過舉反例說明“”不是“”的必要條件，由此確定正確選項.【題目詳解】∵，∴（當且僅當時等號成立），（當且僅當時等號成立），∴（當且僅當時等號成立），若，則，∴，所以“”是“”的充分條件，當時，，此時，∴“”不是“”的必要條件，∴“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6、D【解題分析】根據條件，求出，的值，結合雙曲線的方程進行求解即可【題目詳解】解：設雙曲線的方程為由已知得：，，再由，，雙曲線的方程為：故選：D7、C【解題分析】利用導數的定義即可求出【題目詳解】故選：C8、B【解題分析】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側，則可得，則圓柱的體積為，利用導數求出最大值，確定值.【題目詳解】設圓柱的底面半徑為，則圓柱底，圓柱側，∴，∴，則圓柱的體積，∴，由得，由得，∴當時，取極大值，也是最大值，即故選：B【題目點撥】本題主要考查了圓柱表面積和體積的計算，考查了導數的實際應用，考查了學生的應用意識.9、B【解題分析】根據橢圓標準方程，可得，結合定義及余弦定理可求得值，由及三角形面積公式即可求解.【題目詳解】橢圓則，所以，則由余弦定理可知代入化簡可得，則，故選：B.【題目點撥】本題考查了橢圓的標準方程及幾何性質的簡單應用，正弦定理與余弦定理的簡單應用，三角形面積公式的用法，屬于基礎題.10、C【解題分析】根據空間兩點間距離公式，結合對稱性進行求解即可.【題目詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C11、D【解題分析】由，得在上單調遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【題目詳解】由，得在上單調遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數圖象上各點處的切線的斜率，由函數圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.【題目點撥】本題考查以數學文化為背景，導數的幾何意義，根據函數的單調性比較函數值的大小，屬于中檔題型.12、C【解題分析】根據題意，結合計數原理中的分步計算，以及排列組合公式，即可求解.【題目詳解】根據題意，要使組成無重復數字的三位數為偶數，則從0，2中選一個數字為個位數，有種可能，從1，3，5中選兩個數字為十位數和百位數，有種可能，故這個無重復數字的三位數為偶數的個數為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或##或【解題分析】利用平行直線間距離公式構造方程求解即可.【題目詳解】方程可化為：，由平行直線間距離公式得：，解得：或.故答案為：或.14、【解題分析】先求出直線的斜率取值范圍，再根據斜率與傾斜角的關系，即可求出【題目詳解】可化為：，所以，由于，結合函數在上的圖象，可知故答案為：【題目點撥】本題主要考查斜率與傾斜角的關系的應用，以及直線的一般式化斜截式，屬于基礎題15、【解題分析】根據雙曲線離心率為，可得的值，進而可得雙曲線焦點到一條漸近線的距離.【題目詳解】由雙曲線離心率為，得，即，故雙曲線方程為，焦點坐標為，漸近線方程為：，故焦點到漸近線的距離為，故答案為：.16、【解題分析】根據題意求出每年底的本利和，歸納即可.【題目詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類推，第十年本利和為：元，故答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）求出圓心和半徑，寫出圓的方程；（2）求出圓心到直線距離，進而利用垂徑定理求出弦長.【小問1詳解】由題意可得，圓心為(2，0)，半徑為2．則圓的方程為；【小問2詳解】由（1）可知：圓C半徑為，設圓心（2，0）到l的距離為d，則，由垂徑定理得：18、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區(qū)間即可；（2）根據函數的單調性求出函數的極值點，從而求出函數的最值即可【題目詳解】解：（1）由題意得，，令，得，令，得或，故函數的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）易知，因為,所以（或由，可得）,又當時，，所以函數在區(qū)間上的值域為【題目點撥】確定函數單調區(qū)間的步驟：第一步，確定函數的定義域；第二步，求；第三步，解不等式，解集在定義域內的部分為單調遞增區(qū)間；解不等式，解集在定義域內的部分為單調遞減區(qū)間19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據題意，結合離心率易，知雙曲線為等軸雙曲線，進而可求解；（2）根據題意，分直線斜率否存在兩種情形討論，結合設而不求法以及向量數量積的坐標公式，即可求解.【小問1詳解】根據題意，由離心率為，知雙曲線是等軸雙曲線，所以，故雙曲線的標準方程為.【小問2詳解】當直線斜率存在時，設直線的方程為，則由消去，得到，∵直線與雙曲線交于M、N兩點，，解得.設，則有，，因此，∵，∴且，故或，故；②當直線的斜率不存在時，此時，易知，，故.綜上所述，所求的取值范圍是.20、（1）.（2）證明見解析.【解題分析】（1）由已知得，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在從而有得，由等比數列的定義得數列是以為首項，為公比的等比數列.由此求得答案；（2）由（1）得再由圓的面積公式和等比數列求和公式計算可得證.【小問1詳解】解：直線的傾斜角為則圓心在直線上，，設圓分別切軸于點，過點作，垂足為.在中，所以即化簡得，變形得，所以是以為首項，為公比的等比數列.，.【小問2詳解】解：由（1）得所以，所以.21、（1）x2+y2＝9（2）x2+y2＝25【解題分析】（1）直接根據圓心坐標和半徑，即可得到答案；（2）利用兩點間的距離公式，求出圓的半徑，即可得到答案；【小問1詳解】根據題意，圓心在點O（0，0