天津薊縣漁陽中學(xué) 高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

天津薊縣漁陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，則△ABF2的周長為()．A．10

B．20

C．2

D．4參考答案：D2.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.3.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關(guān)系越強C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關(guān)系越強D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對值有關(guān)，絕對值越大，關(guān)系越強．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強，故選C．4.已知四棱錐S﹣ABCD的所有頂點都在同一個球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)．當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，其表面積等于，則球O的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的表面積等于，確定該四棱錐的底面邊長和高，進而可求球的半徑為R，從而可求球的體積．【解答】解：由題意，當(dāng)此四棱錐體積取得最大值時，四棱錐為正四棱錐，∵該四棱錐的表面積等于，

設(shè)球O的半徑為R，則AC=2R，SO=R，如圖，∴該四棱錐的底面邊長為AB=，則有+4××=，∴R=∴球O的體積是=．故選B．【點評】本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑，再利用公式求解．5.四進制數(shù)201(4)表示的十進制數(shù)的是

()A．31

B．32

C．33

D．34參考答案：C略6.已知集合則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略7.“”是“方程”表示焦點在y軸上的橢圓”的(

)條件A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

參考答案：C8.函數(shù)f（x）=的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（1，+∞）參考答案：C【考點】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】分離常數(shù)可以得到，從而根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性便可得出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：；∴f（x）的圖象是由y=的圖象沿x軸向右平移1個單位，然后沿y軸向下平移一個單位得到；而y=的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，1），（1，+∞）．故選C．9.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3參考答案：A略10.雙曲線的焦點坐標(biāo)為(

)A.(±,0)

B.(0,±)

C.(±,0)

D.(0,±)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象在點處的切線斜率為1，則_________.參考答案：12.若函數(shù)f（a）=（2+sinx）dx，則f（）=．參考答案：π+1【考點】67：定積分．【分析】利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：===π+1．故答案為π+1．13.已知橢圓C：+=1，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A、B，線段MN的中點在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】畫出圖形，利用中點坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點評】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對基本知識的考查．14.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

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略15.對于實數(shù)x，y定義新運算，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算，若3*5＝15，4*7＝28，則1*1＝__________參考答案：-11略16.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)M模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略17.橢圓上一點到左焦點的距離是2，是的中點，為坐標(biāo)原點，則_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點。（1）求證：平面；

（2）求證：平面；（3）在上是否存在一點，使得平面與平面垂直?

若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由。參考答案：證明：如圖，連接與相交于，則為的中點。連結(jié)，又為的中點，，又平面，平面。（Ⅱ），∴四邊形為正方形，。又面，面，。又在直棱柱中，，平面。（Ⅲ）當(dāng)點為的中點時，平面平面。、分別為、的中點，。平面，平面。又平面，∴平面平面。19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點分別為A，B，F(xiàn)1為左焦點，且|AF1|=2，又橢圓C過點．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點A，B除外），設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點共線，求的值．參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點共線，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．進一步求得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，又b2=a2﹣c2=12，解得a=4．故所求橢圓C的方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），∴．∵P（x1，y1）在橢圓C上，∴，即．∴．…①由已知點Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，∴QA⊥QB．∴kQA?k2=﹣1．由A，P，Q三點共線，可得kAP=kQA，∴kPA?k2=﹣1．…②由①、②兩式得．20.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標(biāo)滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

21.已知p：方程有兩個不等的負實根；q：方程無實根．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.已知拋物線的焦點為F，A為拋物線C上異于原點的任意一點，過點A的直線l交拋物線C于另一點B，交x軸的正半軸于點D，且有.當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為3時，（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線，且和拋物線C有且只有一個公共點E，試問直線AE（A為拋物線C上異