四川省成都市高2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省成都市高2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列中,其前項和為,且滿足,數(shù)列的前項和為,若對恒成立,則實數(shù)的值可以是()A. B.2C.3 D.2.設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.3.某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y(人)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x(℃)171382月患病y(人)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的,氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為9℃,據(jù)此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為()A.38 B.40C.46 D.584.已知,為橢圓上關(guān)于短軸對稱的兩點,、分別為橢圓的上、下頂點,設(shè),、分別為直線,的斜率,則的最小值為()A. B.C. D.5.設(shè)為空間中的四個不同點,則“中有三點在同一條直線上”是“在同一個平面上”的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6.設(shè)拋物線的焦點為F,過點F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A,B兩點,若,則()A1 B.2C.4 D.87.已知直線與平行,則系數(shù)()A. B.C. D.8.中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之栗五斗羊主曰:“我羊食半馬”馬主曰:“我馬食半牛”今欲哀償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗的主人要求賠償5斗栗羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還栗a升,b升,c升,1斗為10升,則下列判斷正確的是A.a,b,c依次成公比為2的等比數(shù)列,且B.a,b,c依次成公比為2的等比數(shù)列,且C.a,b,c依次成公比為的等比數(shù)列,且D.a,b,c依次成公比為的等比數(shù)列,且9.為比較甲、乙兩地某月時的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的天,將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖(十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉).考慮以下結(jié)論:①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫;②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫;③甲地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()A.①③ B.①④C.②③ D.②④10.在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中,若,,則()A.9 B.3C. D.11.已知雙曲線的左右焦點分別是和,點關(guān)于漸近線的對稱點恰好落在圓上,則雙曲線的離心率為()A. B.2C. D.312.已知數(shù)列的前n項和為,則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“存在,使得”的()A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.充分不必要條件二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知雙曲線的焦點,過F且斜率為1的直線與雙曲線有且只有一個交點,則雙曲線的方程為_________14.計算:________15.不大于100的正整數(shù)中,被3除余1的所有數(shù)的和是___________16.在不等邊△ABC(三邊均不相等)中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且有,則角C的大小為________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知;.(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若為假命題,為真命題,求實數(shù)的取值范圍.18.(12分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1);(2).19.(12分)在等差數(shù)列中,設(shè)前項和為,已知,.(1)求的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.20.(12分)已知圓的方程為(1)求圓的圓心及半徑;(2)是否存在直線滿足:經(jīng)過點,且_________________?如果存在,求出直線的方程;如果不存在,請說明理由從下列三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面問題中并作答:條件①:被圓所截得的弦長最長;條件②:被圓所截得的弦長最短;條件③:被圓所截得的弦長為注:如果選擇多個條件分別作答,按第一個解答計分21.(12分)某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:,,…,所得到如圖所示的頻率分布直圖(1)求圖中實數(shù)的值;(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);(3)若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.22.(10分)已知:圓是的外接圓,邊所在直線的方程為,中線所在直線的方程為,直線與圓相切于點.(1)求點和點的坐標(biāo);(2)求圓的方程.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由求出,從而可以求,再根據(jù)已知條件不等式恒成立,可以進(jìn)行適當(dāng)放大即可.【題目詳解】若n=1,則,故;若,則由得,故,所以,,又因為對恒成立,當(dāng)時,則恒成立,當(dāng)時,,所以,,,若n為奇數(shù),則;若n為偶數(shù),則,所以所以,對恒成立,必須滿足.故選:D2、B【解題分析】分析可知,對任意的恒成立,由參變量分離法可得出,求出在時的取值范圍,即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為,則,由題意可知對任意的恒成立,則對任意的恒成立,當(dāng)時,,.故選:B.3、B【解題分析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心,根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點,將點代入方程求參數(shù),寫出回歸方程,進(jìn)而估計下個月老年人與兒童患病人數(shù).【題目詳解】由表格得為,由回歸方程中的,∴,解得,即,當(dāng)時,.故選:B.4、A【解題分析】設(shè)出點,的坐標(biāo),并表示出兩個斜率、,把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式,再與橢圓有公共點解決即可.【題目詳解】橢圓中:,設(shè)則,則,,令,則它對應(yīng)直線由整理得由判別式解得即,則的最小值為故選:A5、A【解題分析】由公理2的推論即可得到答案.【題目詳解】由公理2的推論:過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面,可得在同一平面,故充分條件成立;由公理2的推論:過兩條平行直線,有且只有一個平面,可得,當(dāng)時,同一個平面上,但中無三點共線,故必要條件不成立;故選:A【題目點撥】本題考查點線面的位置關(guān)系和充分必要條件的判斷,重點考查公理2及其推論;屬于中檔題;公理2的三個推論:經(jīng)過一條直線和直線外一點,有且只有一個平面;經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面;經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面;6、C【解題分析】根據(jù)焦點弦的性質(zhì)即可求出【題目詳解】依題可知,,所以故選:C7、B【解題分析】由直線的平行關(guān)系可得,解之可得【題目詳解】解:直線與直線平行,,解得故選:8、D【解題分析】由條件知,,依次成公比為的等比數(shù)列,三者之和為50升,根據(jù)等比數(shù)列的前n項和,即故答案為D.9、B【解題分析】根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)求出平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差即可【題目詳解】由莖葉圖知甲地該月時的平均氣溫為,標(biāo)準(zhǔn)差為由莖葉圖知乙地該月時的平均氣溫為,標(biāo)準(zhǔn)差為則甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫,故①正確,乙平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于甲的標(biāo)準(zhǔn)差,故④正確,故正確的是①④,故選:B10、A【解題分析】利用等比數(shù)列的通項公式可得,結(jié)合條件即求.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則由,,得,解得或,又單調(diào)遞減,故,.故選:A.11、B【解題分析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關(guān)于漸近線的對稱點恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關(guān)于ac的齊次式,即可求出雙曲線的離心率【題目詳解】由題意可設(shè),則到漸近線的距離為.設(shè)關(guān)于漸近線的對稱點為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點.又O是F1P的中點,∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形,由勾股定理得:,所以,所以,所以離心率故選:B.12、D【解題分析】由充分必要條件的定義,結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和求和公式,以及利用特殊數(shù)列的分法,即可求解.【題目詳解】由題意,數(shù)列是等比數(shù)列,設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,所以存在,使得,即充分性成立;若存在,使得,可取,即,可得,當(dāng),可得,此時數(shù)列不是等比數(shù)列,即必要性不成立,所以數(shù)列是等比數(shù)列為存在,使得的充分不必要條件.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】根據(jù)直線與雙曲線只有一個交點可知直線與雙曲線平行,由漸近線斜率可列出的齊次方程,利用齊次方程求解.【題目詳解】直線與雙曲線有且只有一個交點,且焦點,直線與雙曲線漸近線平行,,即,,即,.則雙曲線的方程為故答案為:14、【解題分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列的求和公式直接即可求出答案.【題目詳解】.故答案為:.15、1717【解題分析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求所有數(shù)的和.【題目詳解】100以內(nèi)的正整數(shù)中,被3除余1由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其首項為1,公差為3,共有項,它們的和為,故答案為:.16、【解題分析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考點:1正弦定理;2正弦的二倍角公式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】解不等式求得為真、為真分別對應(yīng)的解集;(1)由為真可得全真,兩解集取交集可得結(jié)果;(2)由和的真假性可得一真一假,則分為真假和假真兩種情況求得解集.【小問1詳解】若為真,則,即,即,所以或,若為真,則,所以,因為為真命題,所以均為真命題.所以實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】若為假命題,為真命題,則一真一假,若真假,則,解得或,若假真,則,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.18、(1);(2).【解題分析】利用導(dǎo)數(shù)的乘除法則,對題設(shè)函數(shù)求導(dǎo)即可.【小問1詳解】.【小問2詳解】19、(1)(2)【解題分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式,即可求解公差,再計算通項公式;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設(shè)的公差為,由已知得,解得,所以.【小問2詳解】所以.20、(1)圓心為,半徑為;(2)答案見解析.【解題分析】(1)寫出圓標(biāo)準(zhǔn)方程即得解;(2)選擇條件①:直線應(yīng)過圓心即直線過點和,即得解;選擇條件②:直線應(yīng)與垂直,求出直線的方程即得解;選擇條件③:不存在滿足條件的直線.【小問1詳解】解:由圓的方程整理可得,所以圓心為,半徑為.小問2詳解】選擇條件①:若直線被圓所截得的弦長最長,則直線應(yīng)過圓心即直線過點和,所以直線的斜率為,則直線的方程為.選擇條件②:若直線過點被圓所截得的弦長最短,則直線應(yīng)與垂直.又,所以.故直線方程為.選擇條件③:經(jīng)過點的直線被圓所截得的最短弦長,由于,所以不存在滿足條件的直線.21、(1)a=0.03;(2)544人;(3).【解題分析】(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1求解.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,得到成績不低于60分的頻率,再根據(jù)該校高一年級共有學(xué)生640人求解.

(3)由頻率分布直方圖得到成績在[40,50)和[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),先列舉出從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù),再得到兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”的基本事件數(shù),代入古典概型概率求解.【題目詳解】(1)∵圖中所有小矩形的面積之和等于1,∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1,解得a=0.03.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85,

∵該校高一年級共有學(xué)生640人,

∴由樣本估計總體的思想,可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人.

(3)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B,

成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F(xiàn).

若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,

則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),

(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn))共15種.

如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),

那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.

如果一個成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),

那么這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.

記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M,

則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn))共7種.

∴所求概率為P(M)=.【題目點撥】本題主要考查頻率分

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