天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程是（）A．y=±x B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b結(jié)合雙曲線的漸近線方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：由雙曲線的方程得a2=1，b2=3，即a=1，b=，則雙曲線的漸近線方程為y=±x=±x，法2，令1為0，則由x2﹣=0，得y2=3x2，即y=±x，故選：C．2.已知隨機(jī)變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。3.若x、y滿足條件，則z=﹣2x+y的最大值為（）A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=﹣2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=﹣1，y=1時(shí)，z=﹣2x+y取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（，）設(shè)z=F（x，y）=﹣2x+y，將直線l：z=﹣2x+y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（﹣1，1）=1故選：A4.在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與拋物線交于點(diǎn)，則的值是（

）A．B．2

C.D．10參考答案：B5.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C6.過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x-2y+3=0參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f￠(x)的圖象可能為（

）

參考答案：D略8.雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故選：D．9.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：解析:由等差數(shù)列的前項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，可得

，故時(shí)，為整數(shù)。故選D10.某幾何體的正視圖如左圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為,若拋物線過點(diǎn),B且以圓的切線為準(zhǔn)線,則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程為_____________.

參考答案：12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是．其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確結(jié)論的序號）．參考答案：①③

略13.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)等式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)等式．【解答】解：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.在展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有

項(xiàng).參考答案：6略15.將3名男生和4名女生排成一行，甲、乙兩人必須站在兩頭，則不同的排列方法共有

種。（用數(shù)字作答）

參考答案：240

略16.若不等式,則的取值范圍為______．參考答案：(-3,1]略17.已知拋物線的弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則AB的最大值為__________．參考答案：6利用拋物線的定義可知，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由圖可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，當(dāng)AB過焦點(diǎn)F時(shí)取最大值為6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化為c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面積為bcsinA=×3×=．【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8．（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（2）求三棱錐P－BCD的體積．

參考答案：(1)證明:取AD中點(diǎn)E,連PE,因?yàn)椤鱌AD是等邊三角形所以PE⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD,且交線為AD.所以PE⊥平面ABCD所以PE⊥BD,

(3分)在△ABD中,AB=8,AD=4,BD=4所以,,即BD⊥AD

(5分),所以BD⊥平面PAD,面BDM,

所以

平面MBD⊥平面PAD

(7分)(2)由(1)可知∠DAB,

AB∥DC,所以∠CDB,PE=

(9分)

(12分)20.已知點(diǎn)A,圓.(1)若過點(diǎn)A的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;(2)若過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線與圓相切,求切線方程.參考答案：21.已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求的大??；ks5u（2）若

三角形ABC的面積為1，求的值。參考答案：解：（1）由根據(jù)正弦定理得

2分又

所以

3分

由為銳角三角形得

5分ks5u（2）由的面積為1得

6分又

8分由余弦定理得

9分又

11分

12分22.某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）記X為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列；CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的情況有種，基本事件的個(gè)數(shù)為1+++，然后代入等可能事件的概率公式可求（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有取值為0，5