2022年河南省開封市第十七中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022年河南省開封市第十七中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線的傾斜角和斜率分別是（

）A．

B．

C．，不存在

D．，不存在

參考答案：C

解析：垂直于軸，傾斜角為，而斜率不存在2.在平面直角坐標系中，x軸正半軸上有5個點，y軸正半軸上有3個點，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點最多有A.105個

B.35個

C.30個

D.15個參考答案：C3.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，橫縱坐標均為整數(shù)的點的個數(shù)是

（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：D略4.設m，n是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C對于A，若還可以相交或異面，故A是錯誤的；對于B.若，可以是平行的，故B是錯誤的；對于C.若則，顯然C是正確的；對于D.若則，顯然D是錯誤的.故選：C

5.在中,分別為內(nèi)角的對邊，且則等于A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：D結合余弦定理，得，可求出。解：由得：，，則=120°。故選D?？键c：余弦定理．點評：本題主要考查了余弦定理的應用，屬于基礎試題6.《易經(jīng)》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于常考題型.7.已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于（

）A

B

C

D參考答案：C略8.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（

）

A．72種

B．54種

C．36種

D．24種

參考答案：C略9.已知等比數(shù)列{an}的首項，公比為q，前n項和為Sn，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，且，得，分q＞1或兩種請況，即可得答案．【詳解】由S3+S5＞2S4，可得a5＞a4，由等比數(shù)列通項公式得，且，所以，得q＞1或∴“q＞1”是“S3+S5＞2S4”的充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式及其性質(zhì)、不等式的解法，屬于基礎題．10.已知是定義在R上的偶函數(shù)且它圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當時，，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系中，點是在坐標平面內(nèi)的射影，為坐標原點，則等于______________．參考答案：略12.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】由條件進行數(shù)量積的計算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．13.已知等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，=

。參考答案：14.若數(shù)列的前n項的和,則這個數(shù)列的通項公式為;

_

參考答案：略15.已知棱臺的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺的體積為___________。參考答案：

解析：16.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為__

__參考答案：17.

正項等比數(shù)列中，若則______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），命題q：實數(shù)x滿足≤0．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：（1）若a=1，求出命題p，q的等價條件，利用p∧q為真，則p，q為真，即可求實數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答：解：（1）若a=1，不等式為x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3，即p：1＜x＜3，若≤0，則2＜x≤3，即q：2＜x≤3，若p∧q為真，則p，q同時為真，即，解得2＜x＜3，則實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3；（2）∵x2﹣4ax+3a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，若a＞0，則不等式的解為a＜x＜3a，若a＜0，則不等式的解為3a＜x＜a，∵q：2＜x≤3，∴若p是q的必要不充分條件，則a＞0，且，即1＜a≤2，則實數(shù)a的取值范圍是1＜a≤2．點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時解決本題的關鍵．19.設復數(shù)，試求實數(shù)m取何值時（1）Z是實數(shù)；

（2）Z是純虛數(shù)；

（3）Z對應的點位于復平面的第一象限參考答案：ks5uks5uZ對應的點位于復平面的第一象限

略20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設為函數(shù)的兩個零點，求證：.參考答案：(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)見證明，【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可。【詳解】解：（1）∵，∴.當時，，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，，由，得，當時，；當時，，∴時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，不妨設，由條件知即構造函數(shù)，則，由，可得.而，∴.知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證令，則.所以為增函數(shù).又，結合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。21.（本小題滿分12分）已知用數(shù)學歸納法證明：參考答案：證明：①n=2時，；

左邊>右邊，不等式成立

…3分②假設n=k（k≥2）時，不等式成立，即，……..5分則n=k+1時，

…………8分

即，n=k+1時，不等式也成立。

……10分

綜①②可知，不等式成立.

……12分略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若．（1）求角A；

（2）若，求△ABC的面積S．參考答案：（1）60°；（2）.【分析】（1）由正弦定理