河南省駐馬店市現(xiàn)代學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省駐馬店市現(xiàn)代學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中不正確的是（

）.A．存在這樣的和的值，使得B．不存在無窮多個和的值，使得C．對于任意的和，都有D．不存在這樣的和值，使得參考答案：B略2.（4分）函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．3.一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到A處時測得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北方向上，行駛千米后到達(dá)B處，此時測得此山頂在西偏北方向上，仰角為,根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.從存放號碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119取到號碼為奇數(shù)的頻率是

(

)A.0.53

B.0.5

C.0.47

D.0.37參考答案：A略5.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系確定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）＞0等價為，因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣）=0．①若，則，此時解得．②若，則，解得x＞2．綜上不等式f（）＞0的解集為（0，）∪（2，+∞）．故選A．6.（3分）已知函數(shù)f（x）=lgx，若對任意的正數(shù)x，不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（） A． （0，4） B． （1，4] C． （0，4] D． ，參考答案：C故選：C．點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．7.下列說法正確的是（）A．a(chǎn)?α，b?β，則a與b是異面直線B．a(chǎn)與b異面，b與c異面，則a與c異面C．a(chǎn)，b不同在平面α內(nèi)，則a與b異面D．a(chǎn)，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義和幾何特征，逐一分析四個答案的正誤，可得結(jié)論．【解答】解：若a?α，b?β，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；若a與b異面，b與c異面，則a與c可能平行，可能相交，也可能異面，故B錯誤；若a，b不同在平面α內(nèi)，則a與b可能平行，可能相交，也可能異面，故C錯誤；若a，b不同在任何一個平面內(nèi)，則a與b異面，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，熟練掌握并真正理解異面直線的定義及幾何特征，是解答的關(guān)鍵．8.已知a與b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C9.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線（）A．x=對稱 B．x=對稱 C．x=對稱 D．x=π對稱參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡后求對稱軸即可．【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其對稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對稱軸方程為x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，當(dāng)k﹣k1=1時，對稱軸方程為x=故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：略12.在中，若，則為

三角形。參考答案：等腰直角13.已知全集=,或,,則

參考答案：14.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案為：15.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

．參考答案：

16.在△ABC中，角所對的邊分別為，已知，，則b=

.參考答案：2

略17.已知下列各組函數(shù)：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；

（2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．其中表示同一函數(shù)的是第組．參考答案：（3）（4）【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對應(yīng)法則，推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（2）f（x）=，g（x）=x+3；函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)．（3）f（x）=πx2（x＞0），圓面積S關(guān)于圓半徑r的函數(shù)；函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

（4）f（x）=，g（t）=（）2．函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)；

故答案為：（3）（4）．【點評】本題考查函數(shù)的定義，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，因為A=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

19.（14分）（2015春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件作出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數(shù)，再由所對應(yīng)的頻率可得樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數(shù)分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，以及“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手的人數(shù)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結(jié)論．解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機(jī)抽取2名工人所有可能的結(jié)果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結(jié)果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40×0.375=15（人），據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計

25周歲以上組154560

25周歲以下組152540

合計3070100所以可得K2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．點評：本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．20.汕頭市南澳島有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：解：（1）當(dāng)

………………2分，..............................................5分故

................6分定義域為

.................................7分

（2）對于， 顯然當(dāng)（元），........................9分

12分∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。.......14分21.（北京卷文15）已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；二倍角的余弦．【專題】計算題．【分析】（I）直接代入函數(shù)解析式求解即可．（II）先用降冪公式，輔助角公式，再用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．【解答】解：（I）f（）=2（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]∴cosx=±1時f（x）取最大值2cosx=0時f（x）取最小值﹣1【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的求值，恒等變換和最值問題，也考查了二倍角公式及輔助角公式．22.已知如表為“五點法”繪制函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）圖象時的五個關(guān)鍵點的坐標(biāo)（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π）x﹣f（x）020﹣20（Ⅰ）請寫出函數(shù)f（x）的最小正周期和解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)f