寧夏石嘴山第一中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

寧夏石嘴山第一中學2024屆高二數(shù)學第一學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自白色部分的概率為（）A. B.C. D.2．已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，則的最小值為（）A. B.C. D.3．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.5．等差數(shù)列前項和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.6．正數(shù)a,b滿足,若不等式對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是A. B.C. D.7．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（）A. B.C. D.8．數(shù)列1，6，15，28，45，…中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出米，故稱它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第11個六邊形數(shù)為（）A.153 B.190C.231 D.2769．已知直線是圓的對稱軸，過點A作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A.1 B.2C.4 D.810．設集合，集合，當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或11．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，則（）A.250 B.210C.160 D.9012．橢圓以坐標軸為對稱軸，經過點，且長軸長是短軸長的倍，則橢圓的標準方程為（）A. B.C.或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“”的否定為_____________.14．已知數(shù)列的前項和為，則__________.15．設函數(shù)，.若對任何，，恒成立，求的取值范圍______.16．已知雙曲線，左右焦點分別為，若過右焦點的直線與以線段為直徑的圓相切，且與雙曲線在第二象限交于點，且軸，則雙曲線的離心率是_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足（1）求A的大?。唬?）若，的面積為，求的周長18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，已知平面，且，E為中點（1）證明：平面；（2）證明：平面平面19．（12分）已知數(shù)列的前項和是，且，等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）定義：記，求數(shù)列的前20項和20．（12分）（１）求焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程；（2）求經過點的拋物線的標準方程；21．（12分）噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了解聲音強度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度D關于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強度D關于聲音能量I回歸方程（3）假定當聲音強度D大于時，會產生噪聲污染．城市中某點P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲通的聲音能量分別是和，且．已知點P處的聲音能量等于與之和．請根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：22．（10分）已知動點M到點F（0，）的距離與它到直線的距離相等（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）過點P（，－1）作C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，求直線AB的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】設七巧板正方形邊長為4，求出陰影部分的面積，再利用幾何概型概率公式計算作答.【題目詳解】設七巧板正方形邊長為4，則大陰影等腰三角形底邊長為4，底邊上的高為2，可得小正方形對角線長為2，小正方形邊長為，小陰影等腰直角三角形腰長為，小白色等腰直角三角形底邊長為2，則左上角陰影等腰直角三角形腰長為2，因此，圖中陰影部分面積，而七巧板正方形面積，于是得七巧板中白色部分面積為，所以在此正方形中隨機地取一點，則該點恰好取自白色部分的概率為.故選：A2、B【解題分析】設等比數(shù)列的公比為，則，由可得，可得出，利用基本不等式可求得結果.【題目詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，因為，則，所以，，則，當且僅當時，等號成立.故選：B.3、A【解題分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【題目詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.4、B【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質及誘導公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質及誘導公式判斷D；【題目詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B5、C【解題分析】由題意，設等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選6、A【解題分析】利用基本不等式求得的最小值，把問題轉化為恒成立的類型，求解的最大值即可.【題目詳解】,，且a,b為正數(shù)，，當且僅當，即時，，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則對任意實數(shù)x恒成立，即對任意實數(shù)x恒成立，，，故選：A【題目點撥】本題主要考查了恒成立問題，基本不等式求最值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.7、D【解題分析】設直線傾斜角為，則，即可求出.【題目詳解】設直線的傾斜角為，則，又因為，所以.故選：D.8、C【解題分析】細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時聯(lián)系相關知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等，結合圖形即可求解.【題目詳解】由題意知，數(shù)列的各項為1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故選：C9、C【解題分析】首先將圓心坐標代入直線方程求出參數(shù)a，求得點A的坐標，由切線與圓的位置關系構造直角三角形從而求得.【題目詳解】圓即，圓心為，半徑為r=3，由題意可知過圓的圓心，則，解得，點A坐標為，，切點為B則，故選:C【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題.10、B【解題分析】由已知得集合M表示以點圓心，以2半徑左半圓，與y軸的交點為，集合N表示以點為圓心，以r為半徑的圓，當圓C與圓O相外切于點P，有且僅有一個元素時，圓C過點M時，有且有兩個元素，當圓C過點N，有且僅有一個元素，由此可求得r的取值范圍.【題目詳解】解：由得，所以集合M表示以點圓心，以2半徑的左半圓，與y軸的交點為，集合表示以點為圓心，以r為半徑的圓，如下圖所示，當圓C與圓O相外切于點P時，有且僅有一個元素時，此時，當圓C過點M時，有兩個元素，此時，所以，當圓C過點N時，有且僅有一個元素，此時，所以，所以當有且僅有一個元素時，則r的取值范圍為或，故選：B.11、B【解題分析】設為等比數(shù)列，由此利用等比數(shù)列的前項和為能求出結果【題目詳解】設，等比數(shù)列的前項和為為等比數(shù)列，為等比數(shù)列，解得故選：B12、C【解題分析】分情況討論焦點所在位置及橢圓方程.【題目詳解】當橢圓的焦點在軸上時，由題意過點，故，，橢圓方程為，當橢圓焦點在軸上時，，，橢圓方程為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得結果.【題目詳解】由特稱命題否定是全稱命題，故條件不變，否定結論所以“”的否定為“”故答案為：【題目點撥】本題主要考查特稱命題的否定是全稱命題，屬基礎題.14、【解題分析】根據(jù)題意求得，得到，利用等差數(shù)列的求和公式，求得，結合裂項法求和法，即可求解.【題目詳解】由，可得，即，因為，所以，又因為，所以，可得，所以，所以.故答案為：.15、【解題分析】先把原不等式轉化為恒成立，構造函數(shù)，利用恒成立，求出的取值范圍.【題目詳解】因為對任何，，所以對任何，，所以在上為減函數(shù).，，所以恒成立，即對恒成立，所以，所以.即的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】恒（能）成立問題求參數(shù)的取值范圍：①參變分離，轉化為不含參數(shù)的最值問題；②不能參變分離，直接對參數(shù)討論，研究的單調性及最值；③特別地，個別情況下恒成立，可轉換為（二者在同一處取得最值）.16、【解題分析】根據(jù)題意可得，進而可得，再根據(jù)，可得再根據(jù)雙曲線的定義，即可得到，進而求出結果.【題目詳解】如圖所示：設切點為，所以，又軸所以，所以，由，，所以又，所以故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）通過正弦定理將邊化為角的關系，可得，進而可得結果；（2）由面積公式得，結合余弦定理得，進而得結果.【小問1詳解】∵∴由正弦定理，得∴∵，∴，故【小問2詳解】由（1）知，∵∴∵由余弦定理知，∴，故∴，故∴的周長為18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】（1）設與交于點，連結，易證，再利用線面平行的判斷定理即可證得答案；（2）利用線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判斷定理即可.【小問1詳解】連接交于，連接因為底面是正方形，所以為中點，因為在中，是的中點，所以，因為平面平面，所以平面【小問2詳解】側棱底面底面，所以，因為底面是正方形，所以，因為與為平面內兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以平面平面.19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用求得遞推關系得等比數(shù)列，從而得通項公式，再由等差數(shù)列的基本時法求得通項公式；（2）根據(jù)定義求得，然后分組求和法求得和【小問1詳解】由題意，當時，兩式相減，得，即是首項為3，公比為3的等比數(shù)列設數(shù)列的公差為，小問2詳解】由20、（1）；（2）或.【解題分析】（1）由虛軸長是12求出半虛軸b，根據(jù)雙曲線的性質c2=a2+b2以及離心率，求出a2，寫出雙曲線的標準方程；（2）設出拋物線方程，利用經過，求出拋物線中的參數(shù)，即可得到拋物線方程【題目詳解】焦點在x軸上，設所求雙曲線的方程為=1（a>0,b>0）由題意，得解得b=6,解得，所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為（2）由于點P在第三象限，所以拋物線方程可設為：或（p>0）當方程為，將點代入得16=4p，即p=4,拋物線方程為：；當方程為，將點代入得4=8p，即p=,拋物線方程為：；21、（1）更適合（2）（3）點P處會受到噪聲污染，理由見解析【解題分析】（1）直接判斷即可；（2）令，先算線性回歸方程再算非線性回歸方程；（3）利用基本不等式計算出的最小值，再與60比較即可.【小問1詳解】更適合【小問2詳解】令，則，，D關于W的回歸方程是，則D關于I的回歸方程是【小問3詳解】設點P處的聲音能量為，則因為所以當且僅當，即時等號成立所以，所以點P處會受到噪聲污染22、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)拋物線的定義或者直接列式化簡即可求出；（2）方法一：設切線的方程為：，與拋物線