2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高郵三垛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高郵三垛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.棱長都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】棱長都是1的三棱錐，四個面是全等的正三角形，求出一個面積即可求得結(jié)果．【解答】解：因為四個面是全等的正三角形，則．故選A2.下列說法正確的個數(shù)是（

）①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個；④若，則A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略3.空間一點到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D4.從一堆蘋果中任取10只，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為

（

）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.4參考答案：D樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為。5.有20位同學(xué)，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A6.已知，則下列關(guān)系正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知點，，則線段AB的中點坐標為（

）A.(－1,1) B.(－2,2) C.(－2,－1) D.(－4,－2)參考答案：A【分析】直接利用中點坐標公式求解即可.【詳解】由中點坐標公式，線段AB的中點坐標為，即.故選：A【點睛】本題主要考查中點坐標公式的應(yīng)用，屬于簡單題.8.已知集合則(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.將函數(shù)y＝sin2x的圖象上各點沿x軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項.【詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當(dāng)時，對稱中心為，故選A.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.ABCD是四面體，若M、N分別是的重心，則的關(guān)系是_____________；參考答案：12.（2015四川改編）已知邊長為1的等邊三角形，向量滿足，，則下列結(jié)論中正確的是

.（寫出所有正確結(jié)論得序號）①為單位向量；②為單位向量；③；④。參考答案：②④,因為邊長為1，所以①不正確，②正確；，所以③不正確；，所以④正確【考點】向量的基本概念，向量的數(shù)量積13.一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，則其前110項之和為_______。參考答案：-11014.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D15.設(shè)數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又．則數(shù)列的前100項和的值為

______________

參考答案：200略16.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，則另一個零點是

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個零點是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個零點是1；故答案為：1．點評： 本題考查了二次函數(shù)的零點的問題，是基礎(chǔ)題．17.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)為(*****).A.

B．

C．

D．參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）（1）設(shè)對于一切都成立，求的范圍.（2）若對滿足不等式的所有實數(shù)t，不等式恒成立，試求x的取值范圍．參考答案：（1）

（2）19.如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)證明：PA⊥BD；(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．參考答案：(1)證明：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如圖，作DE⊥PB，垂足為E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.則DE⊥平面PBC.由題設(shè)知PD＝1，則BD＝，PB＝2.根據(jù)DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱錐D－PBC的高為．20.已知數(shù)列{an}的前項和.(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前10項和.參考答案：解:

當(dāng)時,也滿足上式所以（2）由（1）得：21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由，代入得：，即解得：，所以解集為（Ⅱ），對稱軸為當(dāng)時，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時，即，，解得（舍）當(dāng)時，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.