2022年山東省棗莊市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省棗莊市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列四個命題：①c＝0時，f(x)是奇函數(shù) ②b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實(shí)根③f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱 ④方程f(x)＝0至多兩個實(shí)根

其中正確的命題是A．①④

B．①③ C．①②③ D．①②④參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，如果輸入某個正整數(shù)后，

A．3

B.4

C.5

D.6

參考答案：B 4.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．[﹣2，2] D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】通過兩角差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．【解答】解：∵f（x）=sinx﹣cos（x﹣）=sinx﹣cosx﹣sinx=sinx﹣cosx=sin（x﹣）．∴函數(shù)f（x）=sinx﹣cos（x﹣）的值域?yàn)閇﹣1，1]．故選：D．5.在△ABC中，，則（

）A.9:7:8 B. C.6:8:7 D.參考答案：B【分析】設(shè)求出，再利用正弦定理求解.【詳解】設(shè)所以，所以，所以，得所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理和正弦定理邊角互化，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，則θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分條件，若cos2θ=0，則2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．7.已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為

A．1

B．

C．2

D．參考答案：C略8.實(shí)數(shù)x，y滿足，使z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則z=ax+y+1的最小值為(

) A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣1參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個，利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)論．解答： 解：不等式組等價為或不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=ax+y得y=﹣ax+z，若a=0時，直線y=﹣ax+z=z，此時取得最大值的最優(yōu)解只有一個，不滿足條件．若﹣a＞0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時滿足直線y=﹣ax+z經(jīng)過點(diǎn)A，D時滿足條件，此時﹣a=1，解得a=﹣1．若﹣a＜0，則直線y=﹣ax+z截距取得最大值時，z取的最大值，此時z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有1個或者無數(shù)個，不滿足條件．綜上滿足條件的a=﹣1，即z=﹣x+y+1，則y=x+z﹣1，當(dāng)直線y=x+z﹣1經(jīng)過B（1，0），C（0，﹣1）時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，此時z=﹣1+0+1=0，故選：A點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，結(jié)合z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有2個，利用結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.在區(qū)間上任取三個數(shù)、、，若點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C10.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個社團(tuán)，則三人不在同一個社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個社團(tuán)”的概率，再由對立事件概率計(jì)算公式求出“三人不在同一個社團(tuán)”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個社團(tuán)，a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個社團(tuán)，∴a，b，c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個等可能性的基本事件，三人在同一個社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個，∴“三人在同一個社團(tuán)”的概率為p1==，而“三人不在同一個社團(tuán)”與“三人在同一個社團(tuán)”是對立事件，∴“三人不在同一個社團(tuán)”的概率為p=1﹣=．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時，則________.參考答案：12.已知sinα=+cosα，且α∈（0，），則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=+cosα，即sinα﹣cosα=，∴===﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件，可求出a的值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時，即x=3時等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：314.中，是斜邊上一點(diǎn)，且滿足：，點(diǎn)在過點(diǎn)的直線上，若則的最小值為

．參考答案：15.甲、乙兩人需安排值班周一至周四共四天，每人兩天，具體安排抽簽決定，則不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班情況的概率是_____參考答案：16.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：由已知得，所以，所以。17.設(shè)向量與的夾角為且則＿＿＿＿。參考答案：答案：解析：由向量夾角公式得【高考考點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的夾角公式【易錯點(diǎn)】：運(yùn)算結(jié)果【備考提示】：熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則及向量的夾角公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

參考答案：解：（1）由題設(shè)，當(dāng)時，，則，……1分∴當(dāng)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，在（）上單調(diào)遞增，……2分∴時，取得極小值∴的極小值為2.

……3分（Ⅱ）由題設(shè)令，得……4分設(shè)則……5分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減。……6分∴是的唯一極值點(diǎn)，且是極大直點(diǎn)，因此也是的最大值點(diǎn)，∴的最大值為……7分又，結(jié)合的圖像，可知①當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn)；②當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；③當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；④當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)?！?分綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)或時，函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)；……9分（Ⅲ）對任意的恒成立，等價于恒成立（*）……10分設(shè)∴（*）等價于在上單調(diào)遞減.……11分由在恒成立.……12分得恒成立，……13分∴僅在時成立），∴的取值范圍是

……14分略19.(12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，、、，(1)求的值；(2)若，，求BC的長．參考答案：20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意的，均存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解為(Ⅱ)，，對任意的均存在，使得成立，，，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為：或．

21.已知橢圓的離心率為，以橢圓的短軸為直徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓過右焦點(diǎn)的弦為、過原點(diǎn)的弦為，若，求證：為定值.參考答案：（Ⅰ）依題意，原點(diǎn)到直線的距離為，則有.由，得.∴橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，易求，，則.（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，依題意，則直線的方程為，直線的方程為.設(shè)，，，，由得，則，，.由整理得，則..∴.綜合（1）（2），為定值.22.設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣