2022年山東省臨沂市方城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年山東省臨沂市方城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則∪A.

B.

C.

D.參考答案：12.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知圓錐的表面積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】利用圓錐的表面積公式即可求出圓錐的底面半徑．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，∴2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r，∵圓錐的表面積為πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故選A．4.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B5.函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調(diào)遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調(diào)遞增”矛盾．6.參考答案：B7.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．8.已知函數(shù)，使函數(shù)值為5的的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)均為的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù)對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①

；

②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)值域?yàn)?/p>

； ④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D10.已知函數(shù)滿足對(duì)任意成立，則的取值范圍是 （

） A． B．（0，1） C． D．（0，3）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.Cos75°sin15°－cos15°sin105°的值為

。參考答案：12.已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”號(hào)連接）參考答案：b＜a＜c．【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

參考答案：略14.下面給出五個(gè)命題：①已知平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，則；⑤三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是***

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④⑤.15.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

16.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=a，且AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，這時(shí)二面角B﹣AD﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】BD⊥AD，CD⊥AD，∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，推導(dǎo)出BD=CD=BC，由此能求出二面角B﹣AD﹣C的大小．【解答】解：如圖，∵等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B﹣AD﹣C后，，∴BD⊥AD，CD⊥AD，∴∠BDC是二面角B﹣AD﹣C的平面角，∵AB=AC=a，∴BD=CD=a，∴BD=CD=BC，∴∠BDC=60°，∴二面角B﹣AD﹣C的大小為60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17.已知數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=．參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求數(shù)列的前100項(xiàng)的和。參考答案：解：略19.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義加以證明.參考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又∵，∴，

解得p=2

…………4分∴所求解析式為

…………5分（2）由（1）可得=，設(shè)，

則由于=………9分因此，當(dāng)時(shí)，，從而得到即，∴是f(x)的遞增區(qū)間。

………12分21.（本小題8分）若集合A={}，B={}。（1）若m=3，全集U=AB，試求（?）；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略22.已知函數(shù)（x>0）(I)求的單調(diào)減區(qū)間并證明；(II)是否存在正實(shí)數(shù)m，n（m<n），使函數(shù)的定義域?yàn)椋踡，n］時(shí)值域?yàn)椋?，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．(Ⅲ)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)和，且，，使得和同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(I)解：的單調(diào)減區(qū)間為 1分任取且則 2分∴故在上為減函數(shù) 3分(II)①若，則∴兩式相減，得不可能成立 5