2022-2023學(xué)年廣東省江門市松朗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市松朗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標(biāo)（﹣1，0），下面的四個結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A2.若，則下列不等式成立的是()A．sinθ＞cosθ＞tanθ B．cosθ＞tanθ＞sinθC．sinθ＞tanθ＞cosθ D．tanθ＞sinθ＞cosθ

參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（2，+∞） C．（1，+∞） D．[1，2）∪（2，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，解得x＞1且x≠2，即函數(shù)的定義域為（1，2）∪（2，+∞），故選：B4.某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A5.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等.其中正確的是（

）.

A.①②③

B.①②③④

C.②③④

D.①②參考答案：D6.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項中，前者的屬于非負數(shù)，后者的，兩個函數(shù)的值域不同；在選項中，前者的定義域為，后者為或，定義域不同；在選項中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項中，定義域是的定義域為，定義域不相同，值域、對應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.

7.要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象(

▲)A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=有三個不同的實根，則實數(shù)k的范圍是（）A．（1，2] B．[1，+∞） C．[1，2） D．[1，2]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】把方程f（x）=有三個不同的實根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=有三個不同交點，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可得，從而求得實數(shù)k的范圍．【解答】解：方程f（x）=有三個不同的實根，即函數(shù)y=f（x）的圖象與y=有三個不同交點．作出函數(shù)的圖象如圖：由圖可知：，得k≥1．∴實數(shù)k的范圍是[1，+∞）．故選：B．9.如圖，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中點．則二面角A﹣CD﹣B的平面角是（）A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB參考答案：D【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】利用二面角的平面角的定義判斷推出結(jié)果即可．【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．AC?平面ABC，∴CD⊥AC，由二面角的平面角的定義可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB．故選：D．【點評】本題考查二面角的平面角的判斷，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖象與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖象交于兩點，則（）

A.4

B.10

C.6

D.8參考答案：

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]12.若偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，則不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，分析可得若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，解可得x的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，偶函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0]上遞增，可知y=f（x）在（0，+∞）上遞減，若f（lnx）＞f（1），則必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案為：（，e）．13.不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．參考答案：【分析】求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.下列函數(shù)圖像與函數(shù)圖像相同的有_____________（填序號）.①

②

③

④

參考答案：略15.已知等比數(shù)列{an}的公比為9，關(guān)于x的不等式有下列說法：①當(dāng)吋，不等式的解集②當(dāng)吋，不等式的解集為③當(dāng)>0吋，存在公比q，使得不等式解集為④存在公比q，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.參考答案：③【分析】利用等比數(shù)列的通項公式，解不等式后可得結(jié)論．【詳解】由題意，不等式變?yōu)椋?，若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，解為；若，則，當(dāng)或時解為，當(dāng)或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數(shù)分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應(yīng)的一元二次方程是否有實數(shù)解分類（本題已經(jīng)有兩解，不需要這個分類）．16.已知向量，則向量的夾角的余弦值為

參考答案：略17.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積等于

.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．

參考答案：略19.如圖，正三角形ABC的邊長為6，，，點D，E分別在邊BC，AC上，且，，AD，BE相交于P.（1）求點P的坐標(biāo)；（2）判斷AD和CP是否垂直，并證明.參考答案：(1)如圖……2分由……4分……6分解得……8分(2)

“

20.（本題15分）已知函數(shù)。（1）是否存在實數(shù)，使是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，給出證明。（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）為奇函數(shù)

……2分=1……4分（2）方法一：當(dāng)時，恒成立當(dāng)時，?！?分用單調(diào)性定義證明在上遞增

……6分解得。……2分方法二：……6分解得?！?分

略21.（本題滿分12分）已知集合，集合，（1）求當(dāng)時，；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)時，，…………2分∴，………5分。…………8分(2)由得：，…………9分則有：，解得：，即：，…………11分∴實數(shù)的取值范圍為?！?2分22.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中，，（1）若，求m的值；（2）若與共線，求k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用．