河南省鶴壁市郊區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省鶴壁市郊區(qū)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．【點評】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．2.方程x2+3x﹣1=0的根可視為函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點的橫坐標(biāo)，則方程x2+3x﹣1=0的實根x0所在的范圍是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，再根據(jù)F（）?F（）＜0得出函數(shù)零點的范圍．【解答】解：根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)F（x）=x+3﹣，當(dāng)∈（0，+∞）時，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F(xiàn)（）=+3﹣3=＞0，因此，F(xiàn)（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)零點的判定定理，涉及到函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.已知數(shù)列{an}滿足要求，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由，知為等差數(shù)列，首項為1，公差為2，從而可得解.【詳解】由，可得，即得為等差數(shù)列，首項為1，公差為2.所以，所以.故選D.4.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（－3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為(

)A.（－3，0）∪（0，3） B.（－∞，－3）∪（3，+∞）C.（－3，0）∪（3，+∞） D.（－∞，－3）∪（0，3）參考答案：A略6.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射擊20次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555

（甲）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446

（乙）環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664

（丙）、、分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如圖，在中，，，是的中點，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點，∴，∴．故選．8.同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A全都是反面朝上的概率為，所以至少有1枚正面向上的概率是。9.如果圓上總存在點到原點的距離為3，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】將圓上的點到原點的距離轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑得到答案.【詳解】，圓心為半徑為1圓心到原點的距離為：如果圓上總存在點到原點的距離為即圓心到原點的距離即故答案選B【點睛】本題考查了圓上的點到原點的距離，轉(zhuǎn)化為圓心到原點的距離加減半徑是解題的關(guān)鍵.10.下列關(guān)系中正確的個數(shù)為（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】對于①，考慮符號“∈”適用范圍，對于②，空集是任何非空集合的子集，對于③，任何一個集合都是它本身的子集，對于④，考慮到集合中元素的無序性即可．【解答】解：對于①，“∈”只適用于元素與集合間的關(guān)系，故錯；對于②，空集是任何非空集合的子集，應(yīng)該是??{0}，故錯；對于③，任何一個集合都是它本身的子集，故對；對于④，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

對于函數(shù)，定義域為，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.參考答案：試題分析：因為；所以由可得所以函數(shù)的遞減區(qū)間為?？键c：三角函數(shù)的性質(zhì).13.若函數(shù)的零點個數(shù)為2，則的范圍是

.參考答案：14.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：15.若，則sinα=_________。參考答案：略16.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為__________．參考答案：－1【分析】把展開，代入即得.【詳解】,復(fù)數(shù)的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題.17.在數(shù)列中，，，（），把數(shù)列的各項按如下方法進行分組：()、()、()、……，記為第組的第個數(shù)（從前到后），若=，則____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)），如圖所示。（1）請寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室。

參考答案：（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt，易求得k＝10，∴y＝10t，∴含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為（2）由圖像可知y與t的關(guān)系是先增后減的，在時，y從0增加到1；然后時，y從1開始遞減。

∴，解得t＝0.6，∴至少經(jīng)過0.6小時，學(xué)生才能回到教室

19.（14分）（1）已知角α終邊經(jīng)過點P（x，﹣）（x≠0），且cosα=x．求sinα+的值．（2）已知sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），α，β∈（0，π），求α，β的值．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由于cos=x．可解得x=，r=2，由三角函數(shù)的定義，即可求出sinα+的值．（2）由誘導(dǎo)公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，可解得cosβ=，由α，β∈（0，π），從而可求α，β的值．解答： （1）（滿分14分）∵P（x，﹣）（x≠0），∴點P到原點的距離r=又cosα=x．∴cos=x．∵x≠0，∴x=，∴r=2…（6分）當(dāng)x=時，P點坐標(biāo)為（，﹣），由三角函數(shù)的定義，有sinα=﹣，，∴sinα+=﹣﹣=﹣；…（10分）當(dāng)x=﹣時，同樣可求得sinα+=…（14分）．（2）∵sin（3π﹣α）=﹣cos（﹣β），sin（﹣α）=﹣cos（π+β），∴由誘導(dǎo)公式化簡可得sinα=sinβ，cosα=sinβ，∴兩邊平方后相加可得：1=2，可解得cosβ=∵α，β∈（0，π），∴可解得：，β=或，β=．點評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，任意角的三角函數(shù)的定義，解題時要注意討論，不要丟值，屬于基本知識的考察．20.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點對稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點，求m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域為（﹣1，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.(12分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝，求(1)f(