江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在銳角中，若，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.用秦九韶算法計(jì)算f（x）=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)，v4的值為（）A．0 B．80 C．﹣80 D．﹣32參考答案：B【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】由于f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，可得：v0=1，v1=﹣10，v2=40，v3=﹣80，v4=80，即可得出．【解答】解：f（x）=（（（（（x﹣12）x+60）x﹣160）x+240）x﹣192）x+64，∴當(dāng)x=2時(shí)，v0=1，v1=2﹣12=﹣10，v2=﹣10×2+60=40，v3=40×2﹣160=﹣80，v4=﹣80×2+240=80．故選：80．4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是四邊形，這個(gè)幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球體 D．以上都有可能參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征，分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí)，可能得到的截面的形狀，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形，不可能是四邊形，故A不滿足要求；用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形，故B滿足要求；用一個(gè)平面去截一個(gè)球體，得到的圖形只能是圓，故C不滿足要求；故選B5.若用秦九韶算法求多項(xiàng)式在處的值，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A．5,5 B．5,4 C．4,5 D．4,4參考答案：A多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)次乘法次加法運(yùn)算．故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為：,,故選A．6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大邊對(duì)大角定理結(jié)合得出，于此求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形時(shí)，要知悉正弦定理所適應(yīng)的基本類(lèi)型，還要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A．甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊B．乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是①.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

②.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③.的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；④.的最小正周期為，且在上為增函數(shù).A.①③

B.②④

C.①③④

D.③參考答案：D9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10.函數(shù),若f(1)=f(3),則下面正確的說(shuō)法是（

）A．f(0)<f(5)<f(2)

B．f(5)<f(0)<f(2)

C．f(2)<f(0)<f(5)

D．f(0)<f(2)<f(5)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足，則向量與的夾角為_(kāi)_________.參考答案：12.（5分）2log510+log50.25=

．參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）進(jìn)行求解可直接得到答案．解答： ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題．13.

參考答案：14.等差數(shù)列{an}中，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和_________.參考答案：180由,,可知.15.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的表面積為

.參考答案：16.已知函數(shù)，那么不等式的解集為

．參考答案：(－1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價(jià)于

17.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

（本小題滿分16分）已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求k的值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí)，若，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)對(duì)任意，有恒成立，即對(duì)任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?）可知

----------------6令，定義域?yàn)樵O(shè)則函數(shù)在上單調(diào)遞增

-----------------12為奇函數(shù)----------13解得

---------------------------16

19.（本題滿分8分）解方程：參考答案：————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根，舍去—————1分

原方程的解是————————1分20.已知平行四邊形ABCD中，=，=，M為AB中點(diǎn)，N為BD靠近B的三等分點(diǎn)．（1）用基底，表示向量，；（2）求證：M、N、C三點(diǎn)共線．并證明：CM=3MN．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算，直接計(jì)算．（2）（1）得??；即可得證．【解答】解：（1）=；===；（2）由（1）得??；∴M、N、C三點(diǎn)共線．且CM=3MN．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列；(3)設(shè)，求參考答案：22.已知二次函數(shù)，，的最小值為．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)，若在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）設(shè)又，，，…4分(2),