江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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江蘇省南京市東山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖在長(zhǎng)方體中,,分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分,其體積分別記為,若,則截面的面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略2.在銳角中,若,則的范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C3.用秦九韶算法計(jì)算f(x)=x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64的值時(shí),當(dāng)x=2時(shí),v4的值為()A.0 B.80 C.﹣80 D.﹣32參考答案:B【考點(diǎn)】秦九韶算法.【分析】由于f(x)=(((((x﹣12)x+60)x﹣160)x+240)x﹣192)x+64,可得:v0=1,v1=﹣10,v2=40,v3=﹣80,v4=80,即可得出.【解答】解:f(x)=(((((x﹣12)x+60)x﹣160)x+240)x﹣192)x+64,∴當(dāng)x=2時(shí),v0=1,v1=2﹣12=﹣10,v2=﹣10×2+60=40,v3=40×2﹣160=﹣80,v4=﹣80×2+240=80.故選:80.4.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體,得到的截面是四邊形,這個(gè)幾何體可能是()A.圓錐 B.圓柱 C.球體 D.以上都有可能參考答案:B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球的幾何特征,分別分析出用一個(gè)平面去截該幾何體時(shí),可能得到的截面的形狀,逐一比照后,即可得到答案.【解答】解:用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐,得到的圖形可能是圓、橢圓、拋物線、雙曲線的一支、三角形,不可能是四邊形,故A不滿足要求;用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱,得到的圖形可能是圓、橢圓、四邊形,故B滿足要求;用一個(gè)平面去截一個(gè)球體,得到的圖形只能是圓,故C不滿足要求;故選B5.若用秦九韶算法求多項(xiàng)式在處的值,需要做乘法和加法的次數(shù)分別是A.5,5 B.5,4 C.4,5 D.4,4參考答案:A多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)次乘法次加法運(yùn)算.故需要做乘法和加法的次數(shù)分別為:,,故選A.6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則B=(

)A. B. C. D.或參考答案:B【分析】利用正弦定理得出的值,再由大邊對(duì)大角定理結(jié)合得出,于此求出的值.【詳解】由正弦定理得,,,,因此,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形,在利用正弦定理解三角形時(shí),要知悉正弦定理所適應(yīng)的基本類(lèi)型,還要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn),其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為S12=13.2,S22=26.26,則A.甲班10名學(xué)生的成績(jī)比乙班10名學(xué)生的成績(jī)整齊B.乙班10名學(xué)生的成績(jī)比甲班10名學(xué)生的成績(jī)整齊C.甲、乙兩班10名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊D.不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績(jī)的整齊程度參考答案:A略8.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是①.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;

②.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱③.的圖象向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象;④.的最小正周期為,且在上為增函數(shù).A.①③

B.②④

C.①③④

D.③參考答案:D9.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證,可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào);對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;對(duì)于C選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;對(duì)于D選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷,一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷,即求出對(duì)象角的取值范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷,考查推理能力,屬于中等題.10.函數(shù),若f(1)=f(3),則下面正確的說(shuō)法是(

)A.f(0)<f(5)<f(2)

B.f(5)<f(0)<f(2)

C.f(2)<f(0)<f(5)

D.f(0)<f(2)<f(5)參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足,則向量與的夾角為_(kāi)_________.參考答案:12.(5分)2log510+log50.25=

.參考答案:2考點(diǎn): 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專(zhuān)題: 計(jì)算題.分析: 根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則nlogab=logabn和logaM+logaN=loga(MN)進(jìn)行求解可直接得到答案.解答: ∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案為:2.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的熟練程度,屬于基礎(chǔ)題.13.

參考答案:14.等差數(shù)列{an}中,則此數(shù)列的前20項(xiàng)和_________.參考答案:180由,,可知.15.如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為1,那么這個(gè)幾何體的表面積為

.參考答案:16.已知函數(shù),那么不等式的解集為

.參考答案:(-1,4)已知函數(shù),可知函數(shù)是增函數(shù),且是偶函數(shù),不等式等價(jià)于

17.函數(shù)的值域是________________。參考答案:

解析:是的增函數(shù),當(dāng)時(shí),三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.

(本小題滿分16分)已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求k的值;(2)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)镽時(shí),若,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案:解:(1)函數(shù)為奇函數(shù)對(duì)任意,有恒成立,即對(duì)任意,恒成立解得

--------------------------4(2)函數(shù)的定義域?yàn)椋桑?)可知

----------------6令,定義域?yàn)樵O(shè)則函數(shù)在上單調(diào)遞增

-----------------12為奇函數(shù)----------13解得

---------------------------16

19.(本題滿分8分)解方程:參考答案:————————2分

———————2分

——————————2分

經(jīng)檢驗(yàn)是增根,舍去—————1分

原方程的解是————————1分20.已知平行四邊形ABCD中,=,=,M為AB中點(diǎn),N為BD靠近B的三等分點(diǎn).(1)用基底,表示向量,;(2)求證:M、N、C三點(diǎn)共線.并證明:CM=3MN.參考答案:【考點(diǎn)】9V:向量在幾何中的應(yīng)用.【分析】(1)利用向量線性運(yùn)算,直接計(jì)算.(2)(1)得??;即可得證.【解答】解:(1)=;===;(2)由(1)得??;∴M、N、C三點(diǎn)共線.且CM=3MN.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,設(shè)數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求證數(shù)列為等比數(shù)列;(3)設(shè),求參考答案:22.已知二次函數(shù),,的最小值為.

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)設(shè),若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案:解:(1)設(shè)又,,,…4分(2),

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