湖北省荊州市代市鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省荊州市代市鎮(zhèn)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①f（x）=sinxcosx；②f（x）=2sin（x+）；③f（x）=sinx+cosx；

④f（x）=sin2x+1．其中“同簇函數(shù)”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同．因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可得到本題的答案．【解答】解：∵構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，∴能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得①f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為π，振幅是；②f（x）=2sin（x+）的周期為2π，振幅為2；③f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2π，振幅為2；④f（x）=sin2x+1的周期為π，振幅為．由此可得，②③的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.與是相鄰的兩條對(duì)稱軸，化簡(jiǎn)為（

）

A

1

B

2

C

D

0參考答案：D3.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線段EF在棱A1B1上移動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別在棱AD，CD上移動(dòng)，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，則三棱錐Q﹣PEF的體積（）A．只與x有關(guān)B．只與y有關(guān)C．只與x，y有關(guān)D．只與y，z有關(guān)參考答案：A4.設(shè)集合M={x|﹣4≤x＜2}，集合N={x|3x＜，則M∩N中所含整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合N不等式的解集，確定出集合N找出M與N解集的公共部分，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由3x＜=3﹣2，解得：x＜﹣2，∴N={x|x＜﹣2}，∵集合M={x|﹣4≤x＜2}，∴M∩N={x|﹣4≤x＜﹣2}，∴則M∩N中所含整數(shù)為﹣4，﹣3，即整數(shù)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：C．5.在

則這個(gè)三角形一定是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B6.=A. B.C. D.參考答案：D原式===，故選D.考點(diǎn)：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.7.已知sinα+cosα=，則sin2α的值為（）A． B．± C．﹣ D．0參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，則sin2α=﹣，故選：C．8.若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B9.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC、A1D的公垂線，則EF與BD1的關(guān)系為（

）

A．相交不垂直

B．相交垂直

C．異面直線

D．平行直線參考答案：D10.函數(shù)的大致圖像是

A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩同學(xué)5次綜合測(cè)評(píng)的成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示．老師在計(jì)算甲、乙兩人平均分時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字無(wú)法看清.若從隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字代替，則乙的平均成績(jī)超過(guò)甲的平均成績(jī)的概率為

.參考答案：0.112.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1013.已知集合A，B滿足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，則A，B兩個(gè)集合的關(guān)系：A

B（橫線上填入?，?或=）參考答案：?【考點(diǎn)】集合的表示法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，已知分析兩個(gè)集合中元素的性質(zhì)，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，其最小值為3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整數(shù)倍小4的整數(shù)，也表示所有比7的整數(shù)倍大3的整數(shù)，故A?B；故答案為：?．14.如圖是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為_(kāi)_______．參考答案：15.下列四個(gè)語(yǔ)句中，有一個(gè)語(yǔ)句是錯(cuò)誤的,這個(gè)錯(cuò)誤的語(yǔ)句序號(hào)為

.①若，則

②若，則或③若k∈R，k，則k=0或參考答案：②16.函數(shù)y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集為定義域，則y的值域是

。參考答案：[–2，log2]17.已知集合,則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。⑵求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式。參考答案：解：⑴由對(duì)恒成立，即恒成立∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為……5分⑵∵1°：當(dāng)時(shí)，

2°：當(dāng)時(shí)，……10分……12分19.若集合，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：

∵且

∴M={-3,2}....................................................................................（2分）

N=或｛-3｝或｛2｝……………（6分）N=時(shí)，=0

…………………（8分）N={-3}時(shí)，=

…………（10分）N={2}時(shí)，=…………………（12分）

20.已知函數(shù)，，且（1）求A的值；（2）設(shè)，，，求的值.參考答案：（1），

3分解得。

5分（2），即，，即。

8分因?yàn)椋?，，所以?/p>

12分21.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；基本不等式．【分析】（1）作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積A．（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．【解答】解：（1）將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．由題意得A=x?（0＜x＜2）．…（未寫(xiě)x的范圍扣1分）（2）長(zhǎng)方體的體積V=x??1=，…由（1）知0＜x＜2，∴當(dāng)x2=2，即x=時(shí)，Vmax=2．

…故截得長(zhǎng)方體的體積的最大值為2．

…22.已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)實(shí)根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）先解一元二次方程：，再根據(jù)α范圍，確定tanα取值：，最后將所求式子化為切，代入正切值計(jì)算結(jié)果：（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系解方程組，注意α范圍，在開(kāi)方時(shí)取負(fù)值：，因此代入可求的值試題解析：解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角，（1）．（2）∵