2022-2023學(xué)年安徽省宣城市梅諸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省宣城市梅諸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一豎立在地面上的圓錐形物體的母線長(zhǎng)為4m，側(cè)面展開圖的圓心角為，則這個(gè)圓錐的體積等于（）A．πm3 B．πm3 C．πm3 D．πm3參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，圓錐形物體的母線長(zhǎng)l=4m，側(cè)面展開圖的圓心角為，故2πr=l，解得：r=m，故圓錐的高h(yuǎn)==m，故圓錐的體積V==πm3，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的幾何特征和體積公式是解答的關(guān)鍵．2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對(duì)稱 B．關(guān)于直線x=對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 D．關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．3.在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理及估算能力,，所以零點(diǎn)位于區(qū)間.故選C.4.《九章算術(shù)》的盈不足章第19個(gè)問(wèn)題中提到：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊.齊去長(zhǎng)安三千里.良馬初日行一百九十三里，日增一十三里.駑馬初日行九十七里，日減半里……”其大意為：“現(xiàn)在有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去.已知長(zhǎng)安和齊的距離是3000里.良馬第一天行193里，之后每天比前一天多行13里.駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里……”。試問(wèn)前4天，良馬和駑馬共走過(guò)的路程之和的里數(shù)為（A）1235

（B）1800

（C）2600

（D）3000參考答案：A5.已知命題p:“”,命題q：“”.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)｛a∣a≤-2或a=1｝(B)｛a∣≤-2或1≤a≤2｝(C)｛a∣a≥1｝(D)｛a∣-2≤a≤1｝參考答案：A略6.若在曲線f（x，y）=0上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：①；②，③；④對(duì)應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有

（

）

A．③④

B．①④

C．①②

D．②③參考答案：D略7.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A由得，，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.8.設(shè)集合P={1，2，3，4}，，則P∪Q=

A． B．{3,4}

C．{1,2,5,6}

D．{1,2,3,4,5,6}參考答案：D略9.函數(shù)y=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，特殊點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)，以及函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lnx＜0，此時(shí)y＜0，排除B，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D．10.集合，則下列結(jié)論正確的是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個(gè)“序”.類似的，我們?cè)谄矫嫦蛄考弦部梢远x一個(gè)稱“序”的關(guān)系，記為“”.定義如下：對(duì)于任意兩個(gè)向量當(dāng)且僅當(dāng)“”或“”.按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個(gè)命題：①若；②若，則；③若，則對(duì)于任意；④對(duì)于任意向量.其中真命題的序號(hào)為__________.參考答案：①②③

略12.已知a≥0，函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax）ex，若f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先，求導(dǎo)數(shù)，然后，令導(dǎo)數(shù)為非正數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)求解．【解答】解：∵f′（x）=[x2﹣2（a﹣1）x﹣2a]?ex，∵f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)減函數(shù)，∴f′（x）≤0，x∈[﹣1，1]，∴x2﹣2（a﹣1）x﹣2a≤0，x∈[﹣1，1]，設(shè)g（x）=x2﹣2（a﹣1）x﹣2a，∴，∴，解得：a≥，故答案為：a≥．13.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略14.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略15.已知tanθ=2，則sinθcosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinθcosθ的值．【解答】解：由tanθ=2，則sinθcosθ===．故答案為：．16.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，則直線l與曲線C相交所截的弦長(zhǎng)為

參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的，存在唯一的，使（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在D上的均值為C。下列五個(gè)函數(shù)：①；②

③

④

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號(hào)是

.參考答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，GCD是⊙O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AG的垂線，交直線AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)G作⊙O的切線，切點(diǎn)為H． （Ⅰ）求證：C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）若GH=6，GE=4，求EF的長(zhǎng)． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段． 【專題】直線與圓． 【分析】（1）連接DB，利用AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°，在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE，又同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠ACD=∠ABD，進(jìn)而得到∠ACD=∠AFE即可證明四點(diǎn)共圓； （2）由C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用共線定理可得GEGF=GCGD．由GH是⊙O的切線，利用切割線定理可得GH2=GCGD，進(jìn)而得到GH2=GEGF．即可 【解答】證明：（1）連接DB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°， 在Rt△ABD和Rt△AFG中，∠ABD=∠AFE， 又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ACD=∠AFE． ∴C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓； （2）∵C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴GEGF=GCGD． ∵GH是⊙O的切線，∴GH2=GCGD，∴GH2=GEGF． 又因?yàn)镚H=6，GE=4，所以GF=9． ∴EF=GF﹣GE=9﹣4=5． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、四點(diǎn)共圓的判定方法、切割線定理、割線定理等是解題的關(guān)鍵． 19.（14分）已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對(duì)于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定義A與B之間的距離為d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|=．（Ⅰ）寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）若集合M滿足：M?R3，且任意兩元素間的距離均為2，求集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值并寫出此時(shí)的集合M；（Ⅲ）設(shè)集合P?Rn，P中有m（m≥2）個(gè)元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值為，證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的定義，寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；（Ⅱ）R3中含有8個(gè)元素，可將其看成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，已知集合M中的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，應(yīng)該兩兩位于該正方體面對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，即可求集合M中元素個(gè)數(shù)的最大值并寫出此時(shí)的集合M；（Ⅲ），其中表示P中所有兩個(gè)元素間距離的總和，根據(jù)，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）R2={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}，A，B∈R2，d（A，B）max=2．（Ⅱ）R3中含有8個(gè)元素，可將其看成正方體的8個(gè)頂點(diǎn)，已知集合M中的元素所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，應(yīng)該兩兩位于該正方體面對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)，所以M={（0，0，0），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）}或M={（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0），（1，1，1）}，集合M中元素個(gè)數(shù)最大值為4．（Ⅲ），其中表示P中所有兩個(gè)元素間距離的總和．設(shè)P中所有元素的第i個(gè)位置的數(shù)字中共有ti個(gè)1，m﹣ti個(gè)0，則由于（i=1，2，…，n）所以從而【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查函數(shù)的最值，考查集合知識(shí)，難度大．20.已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：略21.

設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x都滿足f(x+2π)=f(x)，求證：存在4個(gè)函數(shù)fi(x)(i=1，2，3，4)滿足：（1）對(duì)i=1，2，3，4，fi(x)是偶函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有fi(x+π)=fi(x)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x。

參考答案：證明：記，，則f(x)=g(x)+h(x)，且g(x)是偶函數(shù)，h(x)是奇函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，g(x+2π)=g(x)，h(x+2π)=h(x)。令，，，，其中k為任意整數(shù)。容易驗(yàn)證fi(x)，i=1，2，3，4是偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，fi(x+π)=fi(x)，i=1，2，3，4。下證對(duì)任意的x∈R，有f1(x)+f2(x)cosx=g(x)。當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而，故?duì)任意的x∈R，f1(x)+f2(x)cosx=g(x)。下證對(duì)任意的x∈R，有f3(x)sinx+f4(x)sin2x=h(x)。當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)x=kπ時(shí)，h(x)=h(kπ)=h(kπ?2kπ)=h(?kπ)=?h(kπ)，所以h(x)=h(kπ)=0，而此時(shí)f3(x)sinx+f4(x)sin2x=0，故h(x)=f3(x)sinx+f4(x)sin2x；當(dāng)時(shí)，，故，又f4(x)sin2x=0，從而有h(x)=f3(x)sinx+f4(x)sin2x。于是，對(duì)任意的x∈R，有f3(x)sinx+f4(x)sin2x=h(x)。綜上所述，結(jié)論得證。22.(本題滿分14分)已知拋物線：過(guò)點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）因?yàn)?/p>