2022年福建省漳州市金豐中學高二數學文測試題含解析

2022年福建省漳州市金豐中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在邊長為2正方形內作內切圓，則將圓繞對角線旋轉一周得到的旋轉體的表面積為（

）A.

B.4

C.

D.參考答案：D2.設函數（）滿足，，則函數的圖像可能是（

）

參考答案：B3.直線與圓的位置關系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）與實數的大小有關參考答案：B略4.函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是()A．(1,4)

B．(0,3)

C．(2，＋∞) D．(－∞，2)參考答案：Cf′(x)＝ex＋(x－3)ex＝ex(x－2)，由f′(x)>0，得x>2.∴f(x)在(2，＋∞)上是遞增的．5.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方參考答案：C6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．7.已知數列為等差數列，且，，則公差(

)A．－2B．－

C.

D．2參考答案：B8.函數的單調遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D9.下列概率模型中，古典概型的個數為（）(1)從區(qū)間內任取一個數，求取到1的概率；(2)從，，，，中任取一個整數，求取到1的概率；(3)向一個正方形內任意投一點，求點剛好與點重合的概率；(4)向上拋擲一枚質地不均勻的硬幣，求出現反面朝上的概率．A．B．

C．

D．

參考答案：A略10.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）

A.95,57

B．47,37

C．59,47

D．47，47

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1略12.“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數，要你根據規(guī)律填出后面的第幾個數，現給出一組數：，﹣，，﹣，，它的第8個數可以是．參考答案：﹣【考點】F1：歸納推理．【分析】將這一組數：，﹣，，﹣，，化為，，，，，規(guī)律易找．【解答】解：將這一組數：，﹣，，﹣，，化為，，，，，分母上是2的乘方，分子組成等差數列，奇數項符號為正，偶數項符號為負，通項公式可為an=（﹣1）n+1，它的第8個數可以是an=﹣=﹣故答案為：﹣13.若有極大值和極小值，則的取值范圍是__

參考答案：

或略14.已知圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則m的取值范圍______．參考答案：【分析】根據題意，由圓與圓的位置關系可得不等式，解得m的取值范圍．【詳解】解：根據題意，圓x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑r=1，圓x2+y2-6x-8y+m=0，即（x-3）2+（y-4）2=25-m，圓心為（3，4），半徑為，若圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離，則兩圓內含或外離，即或解得：9＜m＜25或m＜-11【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，注意分析圓的圓心與半徑，屬于基礎題．15.在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓（a＞b＞0）的左焦點，點P在橢圓上，直線PF與以OF為直徑的圓相交于點M（異于點F），若點M為PF的中點，且直線PF的斜率為，則橢圓的離心率為

．參考答案：﹣1

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=c，∠PFO=60°，△FPO為等邊三角形，邊長為c，P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，0＜e＜1，即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由題意可知：C為OF的中點，則OM為△FOP的中位線，丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c，且直線PF的斜率為，則∠PFO=60°，∴△FPO為等邊三角形，邊長為c，則P（﹣c，c），代入橢圓方程：+=1，由b2=a2﹣c2，e=，則e4﹣8e2+4=0，解得：e2=4±2，由0＜e＜1，解得：e=﹣1，橢圓的離心率﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，三角形中位線的性質，考查數形結合思想，屬于中檔題．16.已知，若，則的值是

；參考答案：17.四位同學在研究函數時，分別給出下面四個結論：①函數的圖象關于軸對稱；②函數的值域為(－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對任意恒成立．你認為上述四個結論中正確的有

參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規(guī)定:能力參數不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數為同一組的概率;

②設這2名醫(yī)生中能力參數為優(yōu)秀的人數為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：19.參考答案：解：函數的導函數為

…………（2分）（I）由圖可知

函數的圖象過點（0，3），且得

…………（5分）（II）依題意

且

解得所以

…………（9分）（III）．可轉化為：有三個不等實根，即：與軸有三個交點；

20.（本題滿分16分）已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．（1）求圓的標準方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得弦的垂直平分線過點.參考答案：（1）設圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y-29=0相切，且半徑為5，所以|4m-29|/5＝5，即|4m-29|=25．即4m-29=25或4m-29=-25，解得m=27/2或m=1，因為m為整數，故m=1，故所求的圓的方程是（x-1）2+y2=25；……（5分）21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線l：y=kx+1與曲線C交于M．N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【分析】（Ⅰ）設出P的坐標，利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點P的軌跡方程C．（Ⅱ）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達定理計算弦長，即可求得結論．【解答】解：（Ⅰ）設動點P的坐標是（x，y），由題意得：kPAkPB=∴，化簡，整理得故P點的軌跡方程是，（x≠±）（Ⅱ）設直線l與曲線C的交點M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2﹣2=0，解得k2=1，或k2=﹣2（舍）∴k=±1，經檢驗符合題意．∴直線l的方程是y=±x+1，即：x﹣y+1=0或x+y﹣1=022.一個袋子里裝有7個球，其中有紅球4個，編號分別為1，2，3，4；白球3個，編號分別為2，3，4．從袋子中任取4個球（假設取到任何一個球的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4個球中，含有編號為3的球的概率；（Ⅱ）在取出的4個球中，紅球編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計算公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）從7個球中取出4個球的所有可能結果數有，然后求出取出的4個球中，含有編號為3的