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文檔簡介

2022年福建省漳州市金豐中學高二數學文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,在邊長為2正方形內作內切圓,則將圓繞對角線旋轉一周得到的旋轉體的表面積為(

)A.

B.4

C.

D.參考答案:D2.設函數()滿足,,則函數的圖像可能是(

參考答案:B3.直線與圓的位置關系是(

)(A)相切

(B)相交

(C)相離

(D)與實數的大小有關參考答案:B略4.函數f(x)=(x-3)ex的單調遞增區(qū)間是()A.(1,4)

B.(0,3)

C.(2,+∞) D.(-∞,2)參考答案:Cf′(x)=ex+(x-3)ex=ex(x-2),由f′(x)>0,得x>2.∴f(x)在(2,+∞)上是遞增的.5.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

(

)A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方參考答案:C6.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知a=,c=2,cosA=,則b=()A. B. C.2 D.3參考答案:D【考點】余弦定理.【分析】由余弦定理可得cosA=,利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0,從而解得b的值.【解答】解:∵a=,c=2,cosA=,∴由余弦定理可得:cosA===,整理可得:3b2﹣8b﹣3=0,∴解得:b=3或﹣(舍去).故選:D.7.已知數列為等差數列,且,,則公差(

)A.-2B.-

C.

D.2參考答案:B8.函數的單調遞增區(qū)間是(

參考答案:D9.下列概率模型中,古典概型的個數為()(1)從區(qū)間內任取一個數,求取到1的概率;(2)從,,,,中任取一個整數,求取到1的概率;(3)向一個正方形內任意投一點,求點剛好與點重合的概率;(4)向上拋擲一枚質地不均勻的硬幣,求出現反面朝上的概率.A.B.

C.

D.

參考答案:A略10.按流程圖的程序計算,若開始輸入的值為,則輸出的的值是(

A.95,57

B.47,37

C.59,47

D.47,47

參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用火柴棒按下圖的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒數an與所搭三角形的個數n之間的關系式可以是________.參考答案:an=2n+1略12.“開心辭典”中有這樣的問題:給出一組數,要你根據規(guī)律填出后面的第幾個數,現給出一組數:,﹣,,﹣,,它的第8個數可以是.參考答案:﹣【考點】F1:歸納推理.【分析】將這一組數:,﹣,,﹣,,化為,,,,,規(guī)律易找.【解答】解:將這一組數:,﹣,,﹣,,化為,,,,,分母上是2的乘方,分子組成等差數列,奇數項符號為正,偶數項符號為負,通項公式可為an=(﹣1)n+1,它的第8個數可以是an=﹣=﹣故答案為:﹣13.若有極大值和極小值,則的取值范圍是__

參考答案:

或略14.已知圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離,則m的取值范圍______.參考答案:【分析】根據題意,由圓與圓的位置關系可得不等式,解得m的取值范圍.【詳解】解:根據題意,圓x2+y2=1的圓心為(0,0),半徑r=1,圓x2+y2-6x-8y+m=0,即(x-3)2+(y-4)2=25-m,圓心為(3,4),半徑為,若圓x2+y2=1與圓x2+y2-6x-8y+m=0相離,則兩圓內含或外離,即或解得:9<m<25或m<-11【點睛】本題考查圓與圓的位置關系,注意分析圓的圓心與半徑,屬于基礎題.15.在平面直角坐標系xOy中,F是橢圓(a>b>0)的左焦點,點P在橢圓上,直線PF與以OF為直徑的圓相交于點M(異于點F),若點M為PF的中點,且直線PF的斜率為,則橢圓的離心率為

.參考答案:﹣1

【考點】橢圓的簡單性質.【分析】由C為OF的中點,則OM為△FOP的中位線,丨OP丨=2丨OM丨=c,∠PFO=60°,△FPO為等邊三角形,邊長為c,P(﹣c,c),代入橢圓方程:+=1,由b2=a2﹣c2,e=,0<e<1,即可求得橢圓的離心率.【解答】解:由題意可知:C為OF的中點,則OM為△FOP的中位線,丨OP丨=2丨OM丨=2丨OC丨=丨OF丨=c,且直線PF的斜率為,則∠PFO=60°,∴△FPO為等邊三角形,邊長為c,則P(﹣c,c),代入橢圓方程:+=1,由b2=a2﹣c2,e=,則e4﹣8e2+4=0,解得:e2=4±2,由0<e<1,解得:e=﹣1,橢圓的離心率﹣1,故答案為:﹣1.【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質,三角形中位線的性質,考查數形結合思想,屬于中檔題.16.已知,若,則的值是

;參考答案:17.四位同學在研究函數時,分別給出下面四個結論:①函數的圖象關于軸對稱;②函數的值域為(-1,1);③若則一定有;④若規(guī)定,,則對任意恒成立.你認為上述四個結論中正確的有

參考答案:②③④略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)醫(yī)生的專業(yè)能力參數可有效衡量醫(yī)生的綜合能力,越大,綜合能力越強,并規(guī)定:能力參數不少于30稱為合格,不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:(Ⅰ)求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;(Ⅱ)現用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數為同一組的概率;

②設這2名醫(yī)生中能力參數為優(yōu)秀的人數為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案:19.參考答案:解:函數的導函數為

…………(2分)(I)由圖可知

函數的圖象過點(0,3),且得

…………(5分)(II)依題意

解得所以

…………(9分)(III).可轉化為:有三個不等實根,即:與軸有三個交點;

20.(本題滿分16分)已知半徑為5的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數,且與直線相切.(1)求圓的標準方程;(2)設直線與圓相交于兩點,求實數的取值范圍;(3)在(2)的條件下,是否存在實數,使得弦的垂直平分線過點.參考答案:(1)設圓心為M(m,0)(m∈Z).由于圓與直線4x+3y-29=0相切,且半徑為5,所以|4m-29|/5=5,即|4m-29|=25.即4m-29=25或4m-29=-25,解得m=27/2或m=1,因為m為整數,故m=1,故所求的圓的方程是(x-1)2+y2=25;……(5分)21.已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值﹣.(1)試求動點P的軌跡方程C;(2)設直線l:y=kx+1與曲線C交于M.N兩點,當|MN|=時,求直線l的方程.參考答案:【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題;圓錐曲線的軌跡問題.【分析】(Ⅰ)設出P的坐標,利用動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值,建立方程,化簡可求動點P的軌跡方程C.(Ⅱ)直線l:y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立,利用韋達定理計算弦長,即可求得結論.【解答】解:(Ⅰ)設動點P的坐標是(x,y),由題意得:kPAkPB=∴,化簡,整理得故P點的軌跡方程是,(x≠±)(Ⅱ)設直線l與曲線C的交點M(x1,y1),N(x2,y2),由得,(1+2k2)x2+4kx=0∴x1+x2=,x1x2=0,|MN|=,整理得,k4+k2﹣2=0,解得k2=1,或k2=﹣2(舍)∴k=±1,經檢驗符合題意.∴直線l的方程是y=±x+1,即:x﹣y+1=0或x+y﹣1=022.一個袋子里裝有7個球,其中有紅球4個,編號分別為1,2,3,4;白球3個,編號分別為2,3,4.從袋子中任取4個球(假設取到任何一個球的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4個球中,含有編號為3的球的概率;(Ⅱ)在取出的4個球中,紅球編號的最大值設為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.參考答案:【考點】CG:離散型隨機變量及其分布列;CB:古典概型及其概率計算公式;CH:離散型隨機變量的期望與方差.【分析】(I)從7個球中取出4個球的所有可能結果數有,然后求出取出的4個球中,含有編號為3的

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