2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市光明實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的對(duì)稱性可得∠AEB是鈍角，得到AF＞EF，求出AF，CF得到關(guān)于a，b，c的不等式，求出離心率的范圍．【解答】解：∵雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸，∴∠AEF=∠BEF，∵△ABE是鈍角三角形，∴∠AEB是鈍角，即有AF＞EF，∵F為左焦點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，∴AF=，∵EF=a+c∴＞a+c，即c2﹣ac﹣2a2＞0，由e=，可得e2﹣e﹣2＞0，解得e＞2或e＜﹣1，（舍去），則雙曲線的離心率的范圍是（2，+∞）．故選：D．2.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D3.甲、乙兩人計(jì)劃A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有（）A．3種 B．6種 C．9種 D．12種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，由此利用間接法能求出兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法．【解答】解：甲、乙兩人從A、B、C三個(gè)景點(diǎn)中各選擇兩個(gè)游玩，總的選法有種選法，兩人所選景點(diǎn)完全相同的選法有種，∴兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有﹣=6（種）．故選B．4.設(shè)函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3+e

D.3e參考答案：D5.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D試題分析：∵∴全是正數(shù).考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期.6.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為（

）A.

B.

C.

D．π參考答案：C由題意可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于扇形ABD內(nèi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1，根據(jù)幾何概型可知，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為＝，故選C.

7.i是虛數(shù)單位，=（） A．1+2i B． ﹣1﹣2i C． 1﹣2i D． ﹣1+2i參考答案：D8.函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，則的值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.設(shè)i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)z＝－tan45°－isin60°，則z2等于A、－＋B、－－C、－D、＋參考答案：A10.若直線ax﹣by+1=0平分圓C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】依題意知直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范圍．【解答】解：依題意知直線ax﹣by+1=0過(guò)圓C的圓心（﹣1，2），故有a+2b=1，∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，當(dāng)且僅當(dāng)|a|=|2b|時(shí)，取等號(hào)，故ab的取值范圍為（﹣∞，]，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為

.

參考答案：12.已知，若滿足有唯一整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______________.參考答案：13.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，，則；②若，，則；③若，，，，則；④若，，，，則。其中命題正確的是

▲

．（填序號(hào)）參考答案：②④14.已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則的面積為_(kāi)______.參考答案：解：依題意，可知當(dāng)以F1或F2為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到x軸的距離為，此時(shí)的面積為；當(dāng)以點(diǎn)P為三角形的直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，舍去。故的面積為.

ww15.雙曲線以為焦點(diǎn)，且虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：16.由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為．參考答案：e﹣ln2﹣1【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex﹣在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線，y=ex，直線x=1交點(diǎn)為（0，1）、（1，e）和（1，）∴曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為S===﹣=e﹣ln2﹣1故答案為：e﹣ln2﹣117.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫(huà)出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫(huà)出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列，滿足，，且對(duì)任意，有，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）若數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)M，使得對(duì)任意，恒成立，說(shuō)明理由參考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略19.某校高三文科分為四個(gè)班．高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人．抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如下圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0．05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人．(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)求平均成績(jī).

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率．

參考答案：解析:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人．

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得．∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．

…8分(2)平均成績(jī)?yōu)?8分。(3)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．20.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式．某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表．年齡（單位：歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（Ⅰ）若以“年齡”45歲為分界點(diǎn)，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25，35）和[55，65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55，65）的概率．參考數(shù)據(jù)如下：附臨界值表：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的觀測(cè)值：k=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法確定基本事件，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：根據(jù)條件得2×2列聯(lián)表：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成102737不贊成10313合

計(jì)2030

50…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入公式得到：…所以有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

…（Ⅱ）解：按照分層抽樣方法可知：[55，65）抽?。海ㄈ耍籟25，35）抽?。海ㄈ耍?/p>

…在上述抽取的6人中，年齡在[55，65）有2人，年齡[25，35）有4人．年齡在[55，65）記為（A，B）；年齡在[25，35）記為（a，b，c，d），則從6人中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共20種情況，…其中至少有一人年齡在[55，65）歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．

…記至少有一人年齡在[55，65）歲為事件A，則…∴至少有一人年齡在[55，65）歲之間的概率為．

…21.如圖，橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.①求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；②試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：（Ⅰ）依題意，，則，∴，又，∴，則，∴橢圓方程為．…………4分（Ⅱ）①由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的斜率為，則：，由得或∴，………………6分用去代，得，方法1：，∴：，即，∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則與相交于軸，可知定點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，∵∴，∴、、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．……………9分②由得或∴，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，………………11分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都