2021-2022學年安徽省淮北市蒙城縣高級職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年安徽省淮北市蒙城縣高級職業(yè)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）在上是單調函數(shù)，則滿足的所有x的和為

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略2.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0）（c＞0），過點F作圓x2+y2=的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】判斷出E為PF的中點，據(jù)雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點；利用中位線的性質，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵，則，∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，則PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以離心率e=．故選：A．【點評】本小題主要考查雙曲線的簡單性質、圓的方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，在圓錐曲線中，求離心率關鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關系，屬于中檔題3.閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的的值為（

）A．72

B．90

C．101

D．110參考答案：B輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點睛：此類問題的一般解法是嚴格按照程序框圖設計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內的條件，決定循環(huán)是否結束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關鍵環(huán)節(jié)．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.設一個線性回歸方程，當變量每增加一個單位時，則的變化情況正確的是（

）A．平均增加約1.2個單位

B．平均增加約3個單位

C．平均減少約1.2個單位

D．平均減少約3個單位參考答案：A6.下圖是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內應填入的條件是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.等差數(shù)列的前項和，若，則(

)

參考答案：C8.設，則（

）A、

B、

C、

D、10參考答案：C9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝2，且a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則S6＝（

）A.62 B.64 C.126 D.128參考答案：C【分析】a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，可得a2+a5=2（a4+2），把已知代入解得q．再利用求和公式即可得出．【詳解】設正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，a1=2，∵a2，a4+2，a5成等差數(shù)列，∴a2+a5=2（a4+2），∴2q+2q4=2（2q3+2），解得q=2．∵S6=.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

10.下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于A．

B．

C．1

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是____________.參考答案：12.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn–nan=n（n∈N*），若S20=-360，則a2=____．參考答案：-113.若，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：原不等式等價為，即，所以，即，解得.14.增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，則m+n=

．參考答案：﹣4【考點】不定方程和方程組．【專題】計算題；方程思想；綜合法；矩陣和變換．【分析】由已知得到，由此能求出m+n的值．【解答】解：∵增廣矩陣的二元一次方程組的實數(shù)解為，∴，解得m=﹣2，n=﹣2，∴m+n=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意增廣矩陣解方程組的性質的合理運用．15.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個數(shù)中取出3個數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種.參考答案：5116.在區(qū)間［－3,5］上隨機取一個數(shù)，則使函數(shù)無零點的概率是＿參考答案：．幾何概型，得．故概率為．17.不等式對任意實數(shù)恒成立,則正實數(shù)的取值范圍_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙O內切于△ABC的邊于D，E，F(xiàn)，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G．（1）求證：圓心O在直線AD上．（2）求證：點C是線段GD的中點．參考答案：考點：圓的切線的性質定理的證明．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)題意，易得CD=BD，又由△ABC是等腰三角形，即AD是∠CAB的角分線，即可證明；（2）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，結合圓切線的性質，易得CG=CF=CD，即可證明．解答： 證明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CF=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分線∴圓心O在直線AD上．（II）連接DF，由（I）知，DH是⊙O的直徑，∴∠HFD=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O與AC相切于點F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴點C是線段GD的中點．點評：本題利用了切線的性質，四邊形的內角和為360度及圓周角定理求解．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延長BC到D，延長BA到E，連結DE。⑴求角B的值；⑵若四邊形ACDE的面積為，求AE·CD的最大值。

參考答案：解：⑴由余弦定理得：

所以B=?！?分⑵設AE=x,CD=y則∵∴∴∴

∴∴當且僅當時，等號成立。所以AE·CD的最大值為9。………12分

略20.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，為的中點，點在上，且．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,為中點，∴

，∴平面 （2）取的中點，的中點，連接，

∵為中點，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可證：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱錐的體積為．21.（本題滿分14分）等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N※)（1）求數(shù)列的前項和；（2），求使成立的最小值．參考答案：解：（1）是等比數(shù)列，，兩式相除得：

，為增數(shù)列，，-------4分

--------6分

，數(shù)列的前項和---8分（2）==即：-------12分-----