2022年山西省太原市北留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山西省太原市北留中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體中，與平面所成的角的大小是

A．90°

B．30°

C．45°

D．60°

參考答案：2.關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則實(shí)m的取值范圍是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3

參考答案：A3.已知命題p：?a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題C．p（∧￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假進(jìn)行判定，再利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．4.某企業(yè)打算在四個(gè)候選城市投資四個(gè)不同的項(xiàng)目，規(guī)定在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過兩個(gè)，則該企業(yè)不同的投資方案有（

）（A）204種

(B)

96種

(C)

240種

(D)384種參考答案：A5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝()參考答案：C7.圓：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的點(diǎn)到直線x﹣y=2的距離最大值是(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】先將圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，最大值則在此基礎(chǔ)上加上半徑長即可．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化為標(biāo)準(zhǔn)形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線x﹣y=2的距離，則所求距離最大為，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)考查圓上的點(diǎn)到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時(shí)，再加上半徑，最小值時(shí)，再減去半徑．8.已知函數(shù)，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A因?yàn)?，所以?.已知函數(shù)，滿足對任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.科目二，又稱小路考，是機(jī)動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填12.如圖6：兩個(gè)等圓外切于點(diǎn)C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點(diǎn)，則∠AO1B=

。參考答案：60°略13.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式ax2+bx+c>0的解集是___

參考答案：略14.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略15.函數(shù)在區(qū)間[0,1]的單調(diào)增區(qū)間為__________．參考答案：，（開閉都可以）.【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，解得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（），對的取值分類，求得即可得解?！驹斀狻苛睿ǎ┙獾茫海ǎ┧院瘮?shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)時(shí)，=當(dāng)時(shí)，當(dāng)取其它整數(shù)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解，還考查了分類思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。16.已知點(diǎn)P（）是曲線上一動點(diǎn)，則的范圍為_________.參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為z=2×1+1=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)镽，計(jì)算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個(gè)步驟試題解析：（1），所以函數(shù)為偶函數(shù)．（2）設(shè)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性奇偶性19.一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)不同的選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對得5分，不答或答錯(cuò)得0分，某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中，有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因?yàn)椴焕斫忸}意只好亂猜，請求出該考生：

（1）得60分的概率（2）所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）設(shè)“有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選對的為事件A，“有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”的選對的為事件B，“有一道題不理解題意”選對的為事件C，

∴

所以，得60分的概率為

（2）得40分的概率為

得45分的概率為

得50分的概率為得55分的概率為

得45分或50分的可能性最大

得60分的概率為

（3）

略20.已知橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）EF是過橢圓焦點(diǎn)F1的動直線，B為橢圓短軸上的頂點(diǎn)，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，求△EFB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得c，設(shè)橢圓方程為，把A的坐標(biāo)代入橢圓方程求得b，則橢圓方程可求；（2）不妨取，則，由題意知EF⊥BF1，求得，得到直線EF的方程，代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得E、F的橫坐標(biāo)的和與積，求得EF的長度，再求出BF1的長度，可得當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)△EFB的面積．【解答】解：（1）由題意，c=1，可設(shè)橢圓方程為．∵A在橢圓上，∴，解得b2=3，∴橢圓方程為；（2）不妨取，則，當(dāng)B到直線EF的距離最大時(shí)，EF⊥BF1，∴，∴直線EF：，將其代入3x2+4y2=12，得：13x2+8x﹣32=0．設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）∴，∴，又，∴．21.（本小題滿分12分）已知∈R，函數(shù)＝(－x2＋)(x∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)當(dāng)＝2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)＝2時(shí)，f(x)＝(－x2＋2x)ex，

∴f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex＝(－x2＋2)ex.-------------2分

令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，--------------3分∵ex>0，∴－x2＋2>0，解得－<x<.--------------5分∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－，)．-------------6分(2)∵函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，∴f′(x)≥0對x∈(－1,1)都成立．--------------8分∵f′(x)＝[－x2＋(－2)x＋]ex，∴[－x2＋(－2)x＋]ex≥0對x∈(－1,1)都成立．∵ex>0，∴－x2＋(－2)x＋≥0對x∈(－1,1)都成立，即x2－(－2)x－≤0對x∈(－1,1)恒成立．------------9分設(shè)h(x)＝x2－(－2)x－，只需滿足，解得≥.------------12分22.已知直線l過點(diǎn)（1，4）．（1）若直線l與直線l1：y=2x平行，求直線l的方程并求l與l1間的距離；（2）若直線l在x軸與y軸上的截距均為a，且a≠0，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由于直線l過點(diǎn)（1，4）與直線l1：y=2x平行，則y﹣4=2（x﹣1），再利用相互平行的直