河南省許昌市襄城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省許昌市襄城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的an，T的值，當(dāng)T=時(shí)，滿足條件T＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得T=1，n=3a3=，T=，n=4不滿足條件T＞2，a4=，T=×，n=5不滿足條件T＞2，a5=，T=××，n=6…不滿足條件T＞2，a4=，T=××…×==，n=10此時(shí)，滿足條件T=＞2，退出循環(huán)，輸出n的值為10．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.在中，的對(duì)邊分別是，其中，則角A的取值一定屬于范圍

A． B．C．

D．參考答案：D略5.運(yùn)行如圖所示的程序，若結(jié)束時(shí)輸出的結(jié)果不小于3，則t的取值范圍為A． B．

C． D．參考答案：6.設(shè)，是兩個(gè)非零向量，以下三個(gè)說法中正確的有（）個(gè)①若∥,則向量在方向上的投影為；②若，則向量與的夾角為鈍角；③若，則存在實(shí)數(shù)，使得.A.0 B.3 C.2 D.1參考答案：D7.已知向量與的夾角為，=（2，0），||=1，則|﹣2|=（）A． B． C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出及||，計(jì)算（）2的數(shù)值再開方即可．【解答】解：||=2，=||||cos=1，∴（）2=﹣4+4=4．∴|﹣2|=2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.若（x2+）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(

) A．1215 B．9 C．27 D．1參考答案：A考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)式的系數(shù)和列出方程求出n，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x的指數(shù)為0的項(xiàng)，即得展開式的常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：∵（x2+）n展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，∴2n=64，解得n=6；∴展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（x2）6﹣r?=3r??x12﹣3r，令12﹣3r=0，解得r=4；∴常數(shù)項(xiàng)為T4+1=34?=81×15=1215．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，也考查了二項(xiàng)式系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由，得，即＝4．又＝2，∴，∴=2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)镽,，對(duì)任意的，都有成立，則不等式的解集為

A.(－2,+∞)

B.(－2,2)

C.(－∞,－2)

D.R參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件，那么的最大值為

.參考答案：試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖形可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過交點(diǎn)時(shí),動(dòng)直線在軸上的截距最小,此時(shí)的值最大,即,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線性規(guī)劃等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動(dòng)直線在軸上的截距,然后數(shù)形結(jié)合,平行移動(dòng)動(dòng)直線,通過觀察可以看出當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過時(shí),動(dòng)直線在軸上的截距最小,此時(shí)的值最大,最大值為.12.設(shè)命題:，命題:對(duì)任何R，都有，命題且為假，P或Q為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略13.函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足2x﹣1＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.直線經(jīng)過點(diǎn)，且與曲線相切，若直線的傾斜角為，則參考答案：【考點(diǎn)】拋物線【試題解析】若直線的傾斜角為，則直線的斜率為1，所以

聯(lián)立，消y得：

因?yàn)橹本€與曲線相切，所以15.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是AC1、A1B1的中點(diǎn)．點(diǎn)在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，則總能使MP與BN垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長(zhǎng)等于

．參考答案：略17.（09年聊城一模理）電視機(jī)的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等比數(shù)列{an}中，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為{an}的前n項(xiàng)和．若，求m．參考答案：（1）或.（2）.分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項(xiàng)和，解方程可得m。詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。19. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）直線，圓，圓心到直線的距離，相交……5分（Ⅱ）令為參數(shù)），的取值范圍是．……10分

略20.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點(diǎn)．（1）證明：PO⊥平面ABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC=2MB，求點(diǎn)C到平面POM的距離．參考答案：解：（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)P⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因?yàn)锳B=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面POM的距離．由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．

21.命題，命題．（1）若“或”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“非”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)先分別求命題真時(shí)的范圍與命題真時(shí)的范圍，又“或”為假命題等價(jià)于“均為假命題”即可求的取值范圍；(2)）非,所以“非”是“”的必要不充分條件，解之即可.試題解析：（1）關(guān)于命題，時(shí)，顯然不成立，時(shí)成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分時(shí)，只需即可，解得：，故為真時(shí)：；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分關(guān)于命題，解得：，．．．．．．．．．．．．．．．6分命題“或”為假命題，即均為假命題，則；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（2）非，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題；2.充分條件與必要條件.【名師點(diǎn)睛】本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞與充分條件、必要條件，屬中檔題；復(fù)合命題含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”時(shí)，命題真假的判定要牢固掌握，其規(guī)則為:中，當(dāng)且僅當(dāng)均為假命題時(shí)為假，其余為真；中，當(dāng)且僅當(dāng)均為真命題時(shí)為真，其余為假；與一真一假.22.已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an=（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）寫出a3，a4；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求Sn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用分段數(shù)列，先求a2，再去a3，a4；（Ⅱ）討論當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)用奇數(shù)的結(jié)論，即可得到通項(xiàng)公式；（Ⅲ）分析奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的單調(diào)性，可得到Sn取最大值時(shí)n為偶數(shù)．再由a2k+a2k﹣1≥0（k∈N*），求得k的最大值，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍1=10，所以a2==210，a3=﹣1+log2a2=﹣1+log2210=9，a4=29．

（Ⅱ）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=﹣1+log2an﹣1=﹣1+log2=an﹣2﹣1，即an﹣an﹣2=﹣1．所以{an}的奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為a1=10，公差為﹣1的等差數(shù)列．所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=a1+（）?（﹣1）=當(dāng)n為偶數(shù)