2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中英公學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市中英公學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，右?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C．兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個(gè)個(gè)體入樣可能性不同參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯(cuò)誤，對(duì)于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時(shí)一般采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故正確，對(duì)于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯(cuò)誤，對(duì)于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．2.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為(A)

(B)1,－1

(C)

(D)參考答案：A∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值．故選A.

4.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和的和是2個(gè)），是基礎(chǔ)題．5.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A6.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為,則變量x增加一個(gè)單位時(shí)(

)

A.y平均增加1.5個(gè)單位

B.

y平均增加2個(gè)單位

C.y平均減少1.5個(gè)單位

D.

y平均減少2個(gè)單位參考答案：C略7.對(duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，都有(

)A.f(x)-f(-x)>0

B.f(x)-f(-x)

C.f(x)f(-x)

D.f(x)f(-x)>0參考答案：C因?yàn)閷?duì)于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x)，f(x)=-f(-x)，故f(x)f(-x)，成立，選C8.若，則等于（

）（A）（B）-

（C）

(D)-

參考答案：B略9.（5分）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。獯穑?解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，PD與EQ交于點(diǎn)G，PC與FQ交于點(diǎn)H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，設(shè)出三棱錐P﹣ABQ體積為V，可得VP﹣DCQ=，，=，作差求出多面體ADGE﹣BCHF的體積，則答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F(xiàn)分別是AQ，BQ，AP，BP的中點(diǎn)，∴EF∥AB，DC∥AB，則EF∥DC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，設(shè)三棱錐P﹣ABQ體積為V，則VP﹣DCQ=，，=．∴=．∴多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．故答案為：．12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),點(diǎn)F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,則EF=

▲

．參考答案：2設(shè)平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又為的中點(diǎn)∴EF=

13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計(jì)算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，主要考查向量的投影的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列{an}，a1＝1且點(diǎn)(an，an＋1)在函數(shù)y＝2x＋1的圖象上，則a3＝________.參考答案：715.（3分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時(shí)，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．16.若是方程的兩根，且則等于

________．參考答案：略17.設(shè)a∈R，若x>0時(shí)均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）已知(1)若，求x的范圍；(2)求的最大值以及此時(shí)x的值.參考答案：解：（1）（2）略19.某工廠制作如圖所示的一種標(biāo)識(shí)，在半徑為R的圓內(nèi)做一個(gè)關(guān)于圓心對(duì)稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個(gè)等寬的矩形組成，兩個(gè)橫距形全等且成是豎矩形長(zhǎng)的倍，設(shè)O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使S盡可能大，則當(dāng)α為何值時(shí)，S最大？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運(yùn)用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運(yùn)用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=時(shí)，S取得最大值R2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形函數(shù)的應(yīng)用題的解法，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，注意運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域的運(yùn)用，屬于中檔題．20.如圖，在平行四邊形中，邊所在直線方程為,（1）求直線的方程；（2）求邊上的高所在直線的方程；（3）若，求平行四邊形的面積。

參考答案：

21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，.（1）求的解析式.（2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.

（5分）綜上，（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.（7分）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，（8分）則對(duì)任意的，恒成立，（9分）即對(duì)任意的恒成立.

（10分）當(dāng)時(shí)，取最大值，所以.

（11分）故的取值范圍是.

（12分）22.已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；’（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向下平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利