安徽省蚌埠兩校2024年高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省蚌埠兩校2024年高二上數(shù)學期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在平面直角坐標系xOy中，過x軸上的點P分別向圓和圓引切線，記切線長分別為．則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．在四棱錐中，底面是正方形，為的中點，若，則（）A. B.C. D.3．已知直線，，若，則實數(shù)等于（）A.0 B.1C. D.1或4．過點且垂直于直線的直線方程為（）A. B.C. D.5．圓與圓的位置關系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離6．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對7．已知圓M與直線與都相切，且圓心在上，則圓M的方程為（）A. B.C. D.8．設雙曲線C：的左、右焦點分別為，點P在雙曲線C上，若線段的中點在y軸上，且為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）A B.2C. D.9．中，，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，若，，，則（）A. B.C. D.10．在等差數(shù)列中，，，則公差A.1 B.2C.3 D.411．已知命題:，命題:則是的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要12．已知雙曲線：，直線經(jīng)過點，若直線與雙曲線的右支只有一個交點，則直線的斜率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓錐的高為1，底面半徑為，則過圓錐頂點的截面面積的最大值為____________14．已知等差數(shù)列的通項公式為，那么它的前項和___________.15．在一平面直角坐標系中，已知，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成60°的二面角，則折疊后A，B兩點間的距離為___________.16．的展開式中的常數(shù)項為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上有唯一的零點.（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：.18．（12分）設函數(shù)，且存在兩個極值點、，其中.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若恒成立，求最小值.19．（12分）設數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為（1）若，，求數(shù)列的前n項和；（2）若，，成等差數(shù)列，求q的值并證明：存在互不相同的正整數(shù)m，n，p，使得，，成等差數(shù)列；（3）若存在正整數(shù)，使得數(shù)列，，…，在刪去以后按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列，求所有數(shù)對所構成的集合，20．（12分）某校從高三年級學生中隨機抽取名學生的某次數(shù)學考試成績，將其成績分成，，，，的組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值；（2）估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）若成績在內(nèi)的學生中男生占.現(xiàn)從成績在內(nèi)的學生中隨機抽取人進行分析，求人中恰有名女生的概率.21．（12分）如圖，四棱錐中，平面、底面為菱形，為的中點.（1）證明：平面；（2）設，菱形的面積為，求二面角的余弦值.22．（10分）如圖1是直角梯形，以為折痕將折起，使點C到達的位置，且平面與平面垂直，如圖2（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）在棱上是否存在點P，使平面與平面的夾角為？若存在，則求三棱錐的體積，若不存在，則說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】利用兩點間的距離公式，將切線長的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點共線距離最小即可求解.詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設點P，則，即到與兩點距離之和的最小值，當、、三點共線時，的和最小，即的和最小值為.故選：D【題目點撥】本題考查了兩點間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎題.2、C【解題分析】由為的中點，根據(jù)向量的運算法則，可得，即可求解.【題目詳解】由底面是正方形，E為的中點，且，根據(jù)向量的運算法則，可得.故選：C.3、C【解題分析】由題意可得，則由得，從而可求出的值【題目詳解】由題意可得，因為，，，所以，解得，故選：C4、A【題目詳解】因為所求直線垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎題.5、A【解題分析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關系進行判斷即可.【題目詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因為兩圓的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A6、C【解題分析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【題目詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.7、A【解題分析】由題可設，結(jié)合條件可得，即求.【題目詳解】∵圓心在上，∴可設圓心，又圓M與直線與都相切，∴，解得，∴，即圓的半徑為1，圓M的方程為.故選：A.8、A【解題分析】根據(jù)是等腰直角三角形，再表示出的長，利用三角形的幾何性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】線段的中點在y軸上,設的中點為M，因為O為的中點，所以,而,則，為等腰三角形，故，由，得，又為等腰直角三角形，故，即，解得，即，故選：A.9、C【解題分析】利用正弦定理求解即可.【題目詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：C.10、B【解題分析】由，將轉(zhuǎn)化為表示，結(jié)合，即可求解.【題目詳解】，.故選:B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎題.11、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【題目詳解】解：若，則或，即或，所以是的必要不充分條件故選：B12、D【解題分析】以雙曲線的兩條漸近線作為邊界條件，即可保證直線與雙曲線的右支只有一個交點.【題目詳解】雙曲線：的兩條漸近線為和兩漸近線的傾斜角分別為和由經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支只有一個交點，可知直線的傾斜角取值范圍為，故直線的斜率的取值范圍是故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】求出圓錐軸截面頂角大小，判斷并求出所求面積最大值【題目詳解】如圖，是圓錐軸截面，是一條母線，設軸截面頂角為，因為圓錐的高為1，底面半徑為，所以，，所以，，設圓錐母線長為，則，截面的面積為，因為，所以時，故答案為：214、【解題分析】由題意知等差數(shù)列的通項公式，即可求出首項，再利用等差數(shù)列求和公式即可得到答案.【題目詳解】已知等差數(shù)列的通項公式為，..故答案為：.15、【解題分析】平面直角坐標系中，沿軸將坐標平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，通過用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解距離即可.【題目詳解】在直角坐標系中，已知，現(xiàn)沿軸將坐標平面折成的二面角后，在平面上的射影為，作軸，交軸于點，所以,所以，所以,故答案為：16、15【解題分析】先求出二項式展開式的通項公式，然后令的次數(shù)為0，求出的值，從而可得展開式中的常數(shù)項【題目詳解】二項式展開式的通項公式為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為故答案為：15三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（?。唬áⅲ┳C明見解析.【解題分析】（1）求出，，利用導數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；（2）（?。└鶕?jù)題意對參數(shù)分類討論，當時，等價轉(zhuǎn)化，且構造函數(shù)，利用零點存在定理，即可求得參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）根據(jù)（?。┲兴蟮玫脚c的等量關系，求得并構造函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性和最值，則問題得證.【小問1詳解】當時，，則，故，，則曲線在點處的切線方程為.【小問2詳解】（ⅰ）因為，故可得，因為，則當時，，則，無零點，不滿足題意；當時，若在有一個零點，即在有一個零點，也即在有一個零點，又，則單調(diào)遞增，則只需，解得.綜上所述，若在區(qū)間上有唯一的零點，則；（ⅱ）由（?。┛芍?，若在區(qū)間上有唯一的零點，則，也即，則，令，則，又在都是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，又，故，則在單調(diào)遞增，則，故，即證.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的零點以及最值；處理問題的關鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)零點問題，以及充分利用零點存在定理，熟練掌握構造函數(shù)法，屬綜合困難題.18、（1）（2）【解題分析】（1）存在兩個極值點，等價于其導函數(shù)有兩個相異零點；（2）適當構造函數(shù)，并注意與關系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最大值問題，即可求得的范圍.【小問1詳解】（），，函數(shù)存在兩個極值點、，且，關于的方程，即在內(nèi)有兩個不等實根，令，，即，，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】函數(shù)在上有兩個極值點，由（1）可得，由，得，則，，，，，，，，令，則且，令，，，再設，則，，，即在上是減函數(shù)，（1），，在上是增函數(shù)，（1），，恒成立，恒成立，，的最小值為.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查導函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，最值，不等式證明，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是將恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，化簡，令，則化為，然后構造函數(shù)，利用導數(shù)求出其最大值即可，屬于較難題19、（1）（2）,證明見解析.（3）不存在，【解題分析】（1）數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)果；（2），，成等差數(shù)列，則+=2，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計算可解得，進而計算可得，即可判斷結(jié)果；（3）由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，解方程組可得無解，則所有數(shù)對所構成的集合為.【小問1詳解】，，數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，，數(shù)列為，數(shù)列為首項為公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前n項和.【小問2詳解】，，成等差數(shù)列，+=2，當時,+=,2,不符題意舍去，當時，.,即，，，（舍）或即，存在互不相同的正整數(shù)，使得，，成等差數(shù)列，，，.【小問3詳解】由題意列出，，…，,,,,,…，在刪去以后,按原來的順序所得到的數(shù)列是等差數(shù)列,則，,即，解得：方程組無解.即符合條件的不存在，所有數(shù)對所構成的集合為.20、（1）（2）77（3）【解題分析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點列式計算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計算即得.(3)求出成績在內(nèi)的學生及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.【小問1詳解】由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中值是0.020.【小問2詳解】由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.【小問3詳解】數(shù)學成績在內(nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，則女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學成績在內(nèi)的人中隨機抽取人進行分析的基本事件為：，共個不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰有名女生的基本事件為，共種結(jié)果，所以人中恰有名女生的概率為為.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）連接交于點，連接，則，利用線面平行的判定定理，即可得證；（2）根據(jù)題意，求得菱形的邊長，取中點，可證，如圖建系，求得點坐標及坐標，即可求得平面的法向量，根據(jù)平面PAD，可求得面的法向量，利用空間向量的夾角公式，即可求得答案.【題目詳解】（1）連接交于點，連接，則、E分別為、的中點，所以，又平面平面所以平面（2）由菱形的面積為，，易得菱形邊長為，取中點，連接，因為，所以，以點為原點，以方向為軸，方向為軸，方向為軸，建立如圖所示坐標系.則所以設平面的法向量，由得，令，則所以一個法向量，因為，，所以平面PAD，所以平面的一個法向量所以，又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為【題目點撥】解題的關鍵是熟練掌握證明平行的定理，證明線面平行時，常用中位線法和平行四邊形法來證明；利用空間向量求解二面角為?？碱}型，步驟為建系、求點坐標、求所需向量坐標、求法向量、利用夾角公式求解，屬基礎題.22、（1）（2）存在，靠近點D的三等分點.【解題