江蘇省泰州市興化舍陳高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省泰州市興化舍陳高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，左焦點為F，過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，左焦點為F，AF=a+c，|BC|=過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點評】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過程中要注意隱含條件的挖掘．2.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4=18﹣a5，則S8=（）A．72 B．68 C．54 D．90參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知中a4=18﹣a5，我們易得a4+a5=18，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，我們易得S8=4（a1+a8），結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)“p+q=m+n時，ap+aq=am+an”即可得到答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，則S8=4（a1+a8）=4（a4+a5）=72故選：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中的弧線是半徑為1的四分之一個圓弧，則該幾何體的體積為（）A．1 B．2π C．1﹣ D．1﹣參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體是棱長為1的正方體挖去底面半徑為1的圓柱，間接法求體積即可．【解答】解：由已知三視圖得到幾何體是棱長為1的正方體挖去底面半徑為1的圓柱，正方體的條件為1，圓柱的體積為，所以其體積為1﹣；故選C．5.對某班學(xué)生一次英語測驗的成績分析，各分?jǐn)?shù)段的分布如圖（分?jǐn)?shù)取整數(shù)），由此，估計這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為（） A．92% B．24% C．56% D．5.6%參考答案：C【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖． 【專題】概率與統(tǒng)計． 【分析】利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距，求出這次測驗的優(yōu)秀率． 【解答】解：這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為 0.032×10+0.024×10=0.56 故這次測驗的優(yōu)秀率（不小于80分）為56% 故選C 【點評】在解決頻率分布直方圖時，一定注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是． 6.下列框圖符號中,表示處理框的是（

）參考答案：A7.設(shè)x∈R，i是虛數(shù)單位，則“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)的基本概念；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x=﹣3能得到復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)，反之，復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)得到x=﹣3，則答案可求．【解答】解：由x=﹣3，得x2+2x﹣3=（﹣3）2+2×（﹣3）﹣3=0，x﹣1=﹣3﹣1=﹣4．而由，得x=﹣3．所以“x=﹣3”是“復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x﹣1）i為純數(shù)”的充要條件．故選C．8.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：2=，3=，4=，5=則按照以上規(guī)律，若8=具有“穿墻術(shù)”，則n=（）A．7 B．35 C．48 D．63參考答案：D【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=則按照以上規(guī)律8=，可得n=82﹣1=63，故選：D．9.算籌是在珠算發(fā)明以前我國獨創(chuàng)并且有效的計算工具，為我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大貢獻(xiàn).在算籌計數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來表示數(shù)字，如圖：表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖：如果把5根算籌以適當(dāng)?shù)姆绞饺糠湃胂旅娴谋砀裰?，那么可以表示的三位?shù)的個數(shù)為（

）A.46B.44C.42D.40參考答案：B【分析】先按每一位算籌的根數(shù)分類，再看每一位算籌的根數(shù)能組成幾個數(shù)字.【詳解】按每一位算籌的根數(shù)分類一共有15種情況,如下2根以上的算籌可以表示兩個數(shù)字，運(yùn)用分布乘法計數(shù)原理，則上列情況能表示的三位數(shù)字個數(shù)分別為：2，2，2，4，2，4，4，4，4，4，2，2，4，2，2，根據(jù)分布加法計數(shù)原理，5根算籌能表示的三位數(shù)字個數(shù)為：.故選B.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理和分布乘法計數(shù)原理，考查分析問題解決問題的能力.10.有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學(xué)書2本,物理書1本.若將其隨機(jī)地擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是

(

)A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算__

__

參考答案：

-2+i；略12.在件產(chǎn)品中有件是次品，從中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________種（用數(shù)字作答）.參考答案：

解析：件次品，或件次品，13.已知數(shù)列的前項的和為，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：14.已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：作出可行域如圖內(nèi)部（含邊界），表示與點連線的斜率，，，所以由圖知的最小值為．點睛：在線性規(guī)劃的非線性應(yīng)用中，經(jīng)?？紤]待求式的幾何意義，如本題的斜率，或者是兩點間距離、點到直線的距離，這就要根據(jù)表達(dá)式的形式來確定．15.動點M與定點F(3,0)的距離比它到直線x+1=0的距離多2，則動點M的軌跡方程為_______________參考答案：16.已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：17.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當(dāng)∠為鈍角時,點橫坐標(biāo)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=2bsinA．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬭=，c=5，求△ABC的面積及b．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinA=2sinBsinA，由于sinA≠0，可求sinB=，結(jié)合B是銳角，可求B．（Ⅱ）依題意利用三角形面積公式及余弦定理即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）因為a=2bsinA，由正弦定理得sinA=2sinBsinA，…由于sinA≠0，故有sinB=，…又因為B是銳角，所以B=30°．…（Ⅱ）依題意得：S△ABC=acsin30°=×3×5×=，…所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：b2=（3）2+52﹣2×3×5×cos30°=27+25﹣45=7，…所以b=．…19.在△ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanAtanC=+1．（1）求B的大小；（2）若?=b2，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知可得=，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可得cosB=，結(jié)合范圍B∈（0，π），即可求B的值．（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算可得ac=b2，又由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，從而解得a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．【解答】解：（1）∵tanAtanC=+1．∴=，可得：﹣2cos（A+C）=1，∴cosB=﹣cos（A+C）=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵?=b2，B=．∴accos=b2，解得：ac=b2①，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac②，∴由①②可得：a=c，結(jié)合B=，可得三角形為等邊三角形．20..“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：試銷單價x（元）456789產(chǎn)品銷量y（件）q8483807568

已知，.（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價x（元）的線性回歸方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，求“好數(shù)據(jù)”至少有一個的概率.（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計分別為，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出即可；（Ⅱ）參考公式求解線性回歸方程即可得解；（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ），滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”，又從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，共有種不同的取法，利用概率公式運(yùn)算即可.【詳解】（Ⅰ），可求得.（Ⅱ），，所以所求的線性回歸方程為.（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的線性回歸方程可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.與銷售數(shù)據(jù)對比可知滿足的共有3個“好數(shù)據(jù)”：、、.又從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個，共有=15種不同的取法，設(shè)所求事件用A表示，則.【點睛】本題考查了回歸直線及概率公式，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）在參加世界杯足球賽的32支球隊中，隨機(jī)抽取20名隊員，調(diào)查其年齡為25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28。（1）填寫下面的頻率分布表（2）并畫出頻率分布直方圖．（3）據(jù)此估計全體隊員在哪個年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？分組頻數(shù)頻率20.5～22.5

22.5～24.5

24.5～26.5

26.5～28.5

28.5～30.5

合計

參考答案：解：(1)分組頻數(shù)頻率20.5～22.520.122.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合計201

…………5分(2)

………10分

（3）估計全體隊員在24.5～26.5處人數(shù)最多，占總數(shù)的百分之四十.………12分22.已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍． 參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出切點（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程． （Ⅱ）求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，①a＞﹣1時，②a≤﹣1時，分別求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可． （Ⅲ）轉(zhuǎn)化已知條件為函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）問的結(jié)果，通過①a≥e﹣1時，②a≤0時，③0＜a＜e﹣1時，分別求解函數(shù)的最小值，推出所求a的范圍． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定義域為（0，+∞），， ①當(dāng)a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恒成立， 綜上：當(dāng)a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調(diào)遞減，在（a+1，+∞）上單調(diào)遞增． 當(dāng)a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．

（Ⅲ）由題意可知，在[1，e]上存在一點x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一點x0，使得h（x0）≤0， 即函數(shù)在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）問，①當(dāng)a+1≥e，即a≥e﹣1時，h（x）在[1，e]上單調(diào)遞減， ∴，∴， ∵，∴；