2023高三二模數(shù)學答案

2023年高三二模參考答案數(shù)學本試卷4頁，滿分150分。考試時間120分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．選D．2．選C．3．選B．4．選B．5．選A．6．選D．7．選B．8．選C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．【答案】選BCD 10．【答案】選ABC 11．【答案】選BD 12．【答案】選ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】20 16．【答案】．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知等差數(shù)列QUOTEan,Sn的前項和為，若QUOTEa1=1，且成等比數(shù)列QUOTESn+Sn-1=an．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，得即，解得，當時不合題意，所以，即； （5分）（2）由（1）得所以所以． （10分）18．（12分）在中，角所對的邊分別為，且．（1）求；（2）已知，，求的面積．【解析】（1）由題設(shè)得，由余弦定理，，整理得，所以． （6分）（2）由（1）知，由余弦定理得，解得，故的面積為． （12分）19．（12分）大氣污染物的顆粒物）的濃度超過一定的限度會影響人的身體健康．為了研究的濃度是否受到汽車流量等因素的影響，研究人員選擇了24個社會經(jīng)濟發(fā)展水平相近的城市，在每個城市選擇一個交通點建立監(jiān)測點，統(tǒng)計每個監(jiān)測點24內(nèi)過往的汽車流量（單位：千輛），同時在低空相同的高度測定每個監(jiān)測點空氣中的平均濃度（單位：），得到的數(shù)據(jù)如下表：城市編號汽車流量濃度城市編號汽車流量濃度1661113527612993211335417014585156152961201614077217438120186991001987101292045（1）根據(jù)上表，若24內(nèi)過往的汽車流量大于等于1500輛屬于車流量大，大于等于75屬于空氣污染．請結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為車流量大小與空氣污染有關(guān)聯(lián)？（2）設(shè)濃度為，汽車流量為．根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立濃度關(guān)于汽車流量的線性回歸模型，并求出對應的經(jīng)驗回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．附：，，，，，．在經(jīng)驗回歸方程中，．【解析】（1）由題知，列二聯(lián)表，如下圖汽車流量大于等于1500輛汽車流量小于1500輛合計大于等于757411小于75189合計81220，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為車流量大小與空氣污染有關(guān)聯(lián)． （5分）（2）由題知，，，故濃度關(guān)于汽車流量的經(jīng)驗回歸方程為． （12分）

20．（12分）如圖，已知四棱錐中，平面平面，底面是直角梯形，，，，．（1）求證：；（2）若平面平面，且中，邊上的高為3，求的長．【解析】（1）設(shè)線段中點為，連接，，由及得且，又，所以平面，又平面，所以．（5分）（2）過點作垂直直線于點，則，因為平面平面，平面平面，及平面，所以平面，連接，由，，易知，所以四邊形是菱形，因為，所以四邊形是正方形，且兩兩互相垂直，以為空間直角坐標系原點，分別以，，方向為軸正半軸，軸正半軸，軸正半軸，建立如圖空間直角坐標系．設(shè)，則，，，，即，，，，設(shè)平面的法向量為，則，，得，；不妨取，則，同理可得平面的一個法向量，由平面平面得，所以，即．（12分）21．（12分）已知雙曲線的焦距為，離心率．（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)為雙曲線上異于點的兩動點，記直線的斜率分別為，若，求證：直線過定點．【解析】（1）由題意知，，，解得，所以雙曲線的方程為． （4分）（2）由題意可知直線斜率存在，設(shè)其方程為，與聯(lián)立，得，設(shè)，，則， （6分）由得，即，即，即，將代入上式并整理得， （9分）即，故或．當時，直線方程為過定點；當時，直線方程為過點與題意矛盾．綜上，直線過定點． （12分）22．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的零點；（2）證明：對于任意的正實數(shù)，存在，當時，恒有．【解析】（1）由題，，定義域為，因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．