2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市永濟(jì)鐵道部電機(jī)工廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省運(yùn)城市永濟(jì)鐵道部電機(jī)工廠職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖1，點(diǎn)P在邊長為1的正方形上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD的中點(diǎn)，則當(dāng)P沿A—B—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y之間的函數(shù)y=f(x)的圖象大致是圖2中的（

）

圖1

圖2參考答案：A2.已知f′(x)是f(x)=sinx+acosx的導(dǎo)函數(shù)，且f′()=，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：B由題意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案為：B

3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則(

)A.55

B.35

C.50

D.46參考答案：A略4.已知橢圓的半焦距為，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)不等式表示的平面區(qū)域與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）．

．

．

．參考答案：C物線的準(zhǔn)線為，所以它們圍成的三角形區(qū)域?yàn)槿切?由得，作直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最大.由得，即，代入得，選C.6.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于()A．2

B．－2

C．－

D.參考答案：B7.已知a=4，b=4，c=（）則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)進(jìn)行比較即可．【解答】解：由題意：a=4==；b=4==；c=（）==；∵4.12＞10＞2.72；∴；所以：a＞c＞b．故選：C．8.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于,都有,當(dāng)時(shí)，，若在[-1,5]上有五個(gè)根，則此五個(gè)根的和是（

）A．7

B．8

C．10

D．12參考答案：C∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+1，設(shè)﹣1≤x≤0時(shí)，則0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為4的函數(shù)，∵f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，f（x）在[﹣1，5]上的圖象如圖：∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5個(gè)根xi（i=1，2，3，4，5），結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1，當(dāng)f（x）=﹣1時(shí)，x=2；0＜f（x）＜1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得四個(gè)根的和為0+8=8．∴x1+x2+x3+x4+x5的值為10．故選：C．

9.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長L與高，計(jì)算其體積V的近似公式V≈L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為4，那么近似公式V≈L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中π的近似取為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；L!：由三視圖求面積、體積．【分析】用L表示出圓錐的底面半徑，得出圓錐的體積關(guān)于L和h的式子V=，令=L2h，解出π的近似值【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則圓錐的底面周長L=2πr，∴r=，∴V=πr2h=π××h=．令=L2h，得π==．故選：D10.方程lgx=8﹣2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，則k=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．【分析】令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)，檢驗(yàn)只要滿足f（k）f（k+1）＜0即可【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣8則可知函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，且函數(shù)在（0，+∞）連續(xù)∵f（1）=﹣6＜0，f（2）=lg2﹣4＜0，f（3）=lg3﹣2＜0，f（4）=lg4＞0∴f（3）f（4）＜0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間（3，4）∴k=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)性試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足對(duì)，都有成立，，函數(shù)，記，則數(shù)列{yn}的前13項(xiàng)和為______．參考答案：26【分析】由題意可得，為常數(shù)，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，運(yùn)用等差數(shù)列中下標(biāo)公式和等差中項(xiàng)的性質(zhì)，計(jì)算可得所求和．【詳解】解：對(duì)，都有成立，可令即有，為常數(shù)，可得數(shù)列為等差數(shù)列，函數(shù)，由，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，，可得數(shù)列的前項(xiàng)和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及函數(shù)的對(duì)稱性及運(yùn)用，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.橢圓（）的離心率，右焦點(diǎn)，方程的兩個(gè)根分別為，，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是

參考答案：點(diǎn)在圓內(nèi)13.在中,點(diǎn)滿足，則的值是

.參考答案：914.執(zhí)行如圖的框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】本題主要考查的是條件函數(shù)f（x）=，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：若執(zhí)行y=x﹣1，由x﹣1=，即，∴不成立，若執(zhí)行y=log2x，由log2x=，得，成立故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件得到函數(shù)f（x）的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為________參考答案：16.已知實(shí)數(shù)滿足，，則的最大值是_______。參考答案：略17.若x，y滿足，則z=x﹣3y的最大值為．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由圖形根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義判斷出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算出最大值即可．【解答】解：畫出可行域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)變形為y=，此直線經(jīng)過圖中A時(shí)在y軸截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值為1．故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P（3,4），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線l的普通方程為x+y﹣7=0．又由ρ=6sinθ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)數(shù)根，所以t1+t2=2，t1t2=1，∴t1＞0，t2＞0，所以+

=19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，，.（1）求證：BC1⊥平面A1B1C；（2）求異面直線B1C與A1B所成角的大小；（3）點(diǎn)M在線段B1C上，且，點(diǎn)N在線段A1B上，若MN∥平面A1ACC1，求的值（用含的代數(shù)式表示）.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征，利用線面垂直的判定定理，證得平面，得到，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）由（1）得到，建立空間直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的夾角公式，即可求解.（3）由，得，設(shè)，得，求得向量的坐標(biāo)，結(jié)合平面，利用，即可求解.【詳解】（1）在三棱柱中，由平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，交線為.又因?yàn)?，所以，所以平?因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)椋?，又，所以平?（2）由（1）知底面，，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，，，.所以，.所以.故異面直線與所成角的大小為.（3）易知平面的一個(gè)法向量，由，得.設(shè)，得，則因?yàn)槠矫妫?，即，解得，所?【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20.如圖，三棱臺(tái)ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，.（1）求證：AB⊥CG；（2）若BC=CF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，易證四邊形為平行四邊形，即，由于，為的中點(diǎn)，可得到，從而得到，即可證明平面，從而得到；（2）易證，，兩兩垂直，以，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，設(shè)與平面所成角為，則，即可得到答案?！驹斀狻拷猓海?）取的中點(diǎn)為，連結(jié).由是三棱臺(tái)得，平面平面，從而.∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵，為的中點(diǎn)，∴，∴.∵平面平面，且交線為，平面，∴平面，而平面，∴.（2）連結(jié)由是正三角形，且為中點(diǎn)，則.由（Ⅰ）知，平面，，∴，，∴，，兩兩垂直.以，，分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，∴，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由可得，.令，則，，∴.設(shè)與平面所成角為，則.21.（本小題14分）已知函數(shù)在其定義域上滿足：，①函數(shù)的圖象是否是中學(xué)對(duì)稱圖形？若是，請(qǐng)指出其對(duì)稱中心（不證明）②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍③若，數(shù)列滿足，那么若正整數(shù)N滿足n>N時(shí)，對(duì)所有適合上述條件的數(shù)列，恒成立，求最小的N。參考答案：解：1）。若是中心對(duì)稱