直線與方程知識點總結(jié)

直線與方程知識點總結(jié)一、直線基本知識1、直線的傾斜角與斜率（1）直線的傾斜角關于傾斜角的概念要抓住三點：ⅰ.與x軸相交;ⅱ.x軸正向;ⅲ.直線向上方向.直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為.傾斜角的范圍.；（2）直線的斜率①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為的直線斜率不存在。②經(jīng)過兩點（）的直線的斜率公式是（）③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜率。2、兩條直線平行與垂直的判定（1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有。特別地，當直線的斜率都不存在時，的關系為平行。（2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率存在，設為，則注：兩條直線垂直的充要條件是斜率之積為-1，這句話不正確；由兩直線的斜率之積為-1，可以得出兩直線垂直，反過來，兩直線垂直，斜率之積不一定為-1。如果中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，互相垂直。二、直線的方程1、直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點斜式為直線上一定點，為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式為斜率，是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點式是直線上兩定點不包括垂直于x軸和y軸的直線截距式是直線在x軸上的非零截距，是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點的直線一般式，，為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線注：過兩點的直線是否一定可用兩點式方程表示？（不一定。（1）若，直線垂直于x軸，方程為；若，直線垂直于y軸，方程為；（3）若，直線方程可用兩點式表示）2、線段的中點坐標公式若兩點，且線段的中點的坐標為，則3.過定點的直線系①斜率為且過定點的直線系方程為；②過兩條直線,的交點的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線l2不在直線系中.三、直線的交點坐標與距離公式1.兩條直線的交點設兩條直線的方程是,兩條直線的交點坐標就是方程組的解，若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；反之，亦成立。2.幾種距離（1）兩點間的距離到與重合時所轉(zhuǎn)動的角，它的范圍是，當時.②兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當，則有.直線上一動點P到兩個定點A、B的距離“最值問題”：在直線上求一點P，使取得最小值，若點位于直線的同側(cè)時，作點（或點）關于的對稱點或,若點位于直線的異側(cè)時，連接交于點，則為所求點?？珊営洖椤巴瑐?cè)對稱異側(cè)連”.即兩點位于直線的同側(cè)時，作其中一個點的對稱點；兩點位于直線的異側(cè)時，直接連接兩點即可.在直線上求一點使取得最大值，方法與（1）恰好相反，即“異側(cè)對稱同側(cè)連”若點位于直線的同側(cè)時，連接交于點，則為所求點。若點位于直線的異側(cè)時，作點（或點）關于的對稱點或,(3)的最值：函數(shù)思想“轉(zhuǎn)換成一元二次函數(shù)，找對稱軸”。直線過定點問題：含有一個未知參數(shù)，（1）令，將，從而該直線過定點含有兩個未知參數(shù)令從而該直線必過定點8.點到幾種特殊直線的距離（1）點到x軸的距離。（2）點到y(tǒng)軸的距離.（3）點到與x軸平行的直線y=a的距離。（4）點到與y軸平行的直線x=b的距離.9.與已知直線平行的直線系有：（1）平行于直線（2）平行于直線10.易錯辨析：（1）討論斜率的存在性：解題過程中用到斜率，一定要分類討論：斜率不存在時，是否滿足題意；斜率存在時，斜率會有怎樣關系。（2）注意“截距”可正可負，不能“錯認為”截距就是距離，會丟解；（求解直線與坐標軸圍成面積時，較為常見。）（3）直線到兩定點距離相等，有兩種情況：直線與兩定點所在直