電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)二五格林函數(shù)

電動(dòng)力學(xué)電動(dòng)力學(xué)二五格林函數(shù)第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一2第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一3第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一4如何借助于有關(guān)點(diǎn)電荷的較簡(jiǎn)單的邊值問題解決較復(fù)雜的邊值問題。為此，我們先說明點(diǎn)電荷密度的數(shù)學(xué)表示，然后利用格林公式把一般邊值問題和有關(guān)點(diǎn)電荷的相應(yīng)問題聯(lián)系起來。本節(jié)研究的問題：第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一5給定V內(nèi)電荷分布ρ和V的邊界S上各點(diǎn)的電勢(shì)|s

給定V內(nèi)電荷分布ρ和電場(chǎng)法向分量/n|s

第一類邊值問題：第二類邊值問題：第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一6一、點(diǎn)電荷密度的函數(shù)表示函數(shù)定義處于x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷的密度用函數(shù)(x－x')表示則有第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一7函數(shù)有如下重要性質(zhì)：同樣，若V包括x’點(diǎn)在內(nèi)，而f(x)在x=x’點(diǎn)附近連續(xù)，由函數(shù)定義可推出若f(x)為在原點(diǎn)附近的連續(xù)函數(shù)，V包括原點(diǎn)在內(nèi)，有第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一8二、格林函數(shù)一個(gè)處于x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿泊松方程及邊界條件泊松方程的解第一類邊值問題的格林函數(shù)第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一9一個(gè)處于x'點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿足泊松方程第二類邊值問題的格林函數(shù)第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一10格林函數(shù)所滿足的微分方程為場(chǎng)點(diǎn)的位置矢徑，為源點(diǎn)的位置矢徑是對(duì)的微分算符。第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一11（1）無界空間的格林函數(shù)。在x'點(diǎn)上一個(gè)單位點(diǎn)電荷在無界空間中激發(fā)的電勢(shì)為因此，無界空間的格林函數(shù)為上節(jié)中我們實(shí)際上已求出一些區(qū)域的格林函數(shù)。現(xiàn)列舉幾種區(qū)域的格林函數(shù)為例。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一12一個(gè)無界空間處于x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿泊松方程第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一13第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一14第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一15第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一16第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一17第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一18第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一19（2）上半空間的格林函數(shù)。當(dāng)Q＝1時(shí)，由上節(jié)例1可得上半空間第一類邊值問題的格林函數(shù)。以導(dǎo)體平面上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)電荷所在點(diǎn)的坐標(biāo)為(x’,y’,z,’)，場(chǎng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)，上半空間格林函數(shù)為第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一20（3）球外空間的格林函數(shù)。當(dāng)Q＝1時(shí)，由上節(jié)例2可得球外空間的格林函數(shù)。以球心O為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)電荷所在點(diǎn)P’的坐標(biāo)為R’，場(chǎng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一21上節(jié)例2中a對(duì)應(yīng)于R’，b對(duì)應(yīng)于R02/R’，鏡象電荷所在點(diǎn)的坐標(biāo)為第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一22作一定代換后，球外空間格林函數(shù)為第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一23三、格林公式和邊值問題的解第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一24第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一25第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一26第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一27第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一28第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一29第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一30第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一31第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一32第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一33由這公式，只要知道格林函數(shù)G(x,x’)，在給定邊界上的|s值情形下就可算出區(qū)域內(nèi)的(x)，因而第一類邊值問題完全解決。第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一34第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一35其中<>s是電勢(shì)在界面S上的平均值。第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一36第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一37第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一38例在無窮大導(dǎo)體平面上有半徑為a的圓，圓內(nèi)和圓外用極狹窄的絕緣環(huán)絕緣。設(shè)圓內(nèi)電勢(shì)為V0，導(dǎo)體板其余部分電勢(shì)為0，求上半空間的電勢(shì)。第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一39第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一40先計(jì)算格林函數(shù)的法向?qū)?shù)第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一41第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期一42由于S上只有圓內(nèi)部分電勢(shì)不為零，所以只需對(duì)r